第一章数学模型及数学应用.pdf

数学模型和数学建模数学模型和数学建模数学模型和数学建模数学模型和数学建模 2013 2 2013 6 主讲 崔丽主讲 崔丽 教材 刘来福 黄海洋 曾文艺 编著 数学模刘来福 黄海洋 曾文艺 编著 数学模 型与数学建模型与数学建模 第三版第三版 北京师范大学北京师范大学型与数学建模型与数学建模 第三版第三版 北京师范大学北京师范大学 出版社 出版社 第一章 数学模型第章 数学模型 Mathematical Models 1 1 数学模型及其特征1 1 数学模型及其特征 模型模型是为了一定的目的 人们对原型的一个抽象 是为了一定的目的 人们对原型的一个抽象 例如 例如 航空模型是对飞机的一个抽象 航空模型是对飞机的一个抽象 城市交通图是对交通系统的一个抽象城市交通图是对交通系统的一个抽象城市交通图是对交通系统的一个抽象城市交通图是对交通系统的一个抽象 数学模型是针对一定的目的 用数学语言 对实际问题的一个 近似描述 对现实对象的数 形 式息模式信息通过提炼 分析 归纳 翻译以便用数学方法和计算机翻译 以便用数学方法和计算机 研究或解决实际问题研究或解决实际问题 数学模型 数 学 实 际 与 计 际 问 计 算 问 题 算 机机 例1牛顿第二运动定律例1 牛顿第二运动定律 物体受外力作用时 物体所获加速度大小物体受外力作用时 物体所获加速度大小 与合外力的大小成正比 并与物体质量成 反比加速度方向与合外力方向相同反比 加速度方向与合外力方向相同 引入变量引入变量 x t x t 表示在表示在t t时刻物体的位置时刻物体的位置 F F引入变量引入变量 x t x t 表示在表示在t t时刻物体的位置时刻物体的位置 F F 表示合外力大小 m表示物体质量 表示合外力大小 m表示物体质量 数学模型数学模型 2 xd mF 数学模型数学模型 2 dt mF 例2哥尼斯堡七桥问题例2 哥尼斯堡七桥问题 在在一一条河条河上上有有7座桥连接两岸与河座桥连接两岸与河心心的两个的两个在条河有在条河有 座桥连接两岸与河的两个座桥连接两岸与河的两个 孤岛 能否从某个岸边或岛上出发 通过每座孤岛 能否从某个岸边或岛上出发 通过每座 桥恰好一次 回到原地 桥恰好一次 回到原地 模型模型 4 4个结点个结点7 7条边组成的图条边组成的图 A 模型模型 4 4个结点个结点7 7条边组成的图条边组成的图 A C D DC C B B B 例3 图像去躁 在图像摄取和传输过程中在图像摄取和传输过程中 由于受到各种因素由于受到各种因素在图像摄取和传输过程中在图像摄取和传输过程中 由于受到各种因素由于受到各种因素 的干扰 图像被 噪声 污染 为了恢复图像的干扰 图像被 噪声 污染 为了恢复图像 的清晰的清晰 去掉去掉 噪声噪声 的过程被称为图像去噪的过程被称为图像去噪 的清晰的清晰 去掉去掉 噪声噪声 的过程被称为图像去噪的过程被称为图像去噪 被 噪声 污染图像的数学模型被 噪声 污染图像的数学模型w u 图像去噪的数学模型图像去噪的数学模型 min F u u 22 F u uuwdxdy 22 dxdywuu u 22 u F u Fmin 这是一个泛函极值点问题 也称为变分问题 它这是一个泛函极值点问题 也称为变分问题 它 可以转化为一个偏微分方程的初边值问题可以转化为一个偏微分方程的初边值问题 可以转化为一个偏微分方程的初边值问题可以转化为一个偏微分方程的初边值问题 图像去噪的偏微分方程模型 图像去噪的偏微分方程模型 wuuuu yyxxt n u 0 wu t 0 例4虚拟外科手术例4虚拟外科手术 上图为一位患有右心室机能障碍的患者 术上图为一位患有右心室机能障碍的患者 术 前 术后的心脏图像 流体模型 流体模型 流体运动方程 2 0 g u uuupu t 流体运动方程 流体连续性方程 0 0 ll u vu u 体续性程 速度边界条件 0 inlet outlet inletin u tn Pptinletopen 压力边界条件 右心室外壁面为 0 inlet tl tt vinletclosed Pptoutletopen 右心室外壁面为 自由面 0 outletout outlet Pptoutletopen voutletclosed t 不同材料接触面 为相互作用界面 0 LVLV ijjoutwall ppt n i r ijj n ntint s erfaceijjerface n 固流模型 FSI 固流模型 FSI 3 2 1 3 iv jijtti 3212 3 1 jivvvv j jijtti 3 2 1 2 1 jivvvv jiijjiij 1122121 3 3 exp 3 1 WcIcIDDI 流体速度 为流体压力 网格点速度 右心室 1122121 p u p g u 内壁 应力张量 黏性系数 固体位移向量 上标表示不同的材料 心脏 补丁 疤痕材料 v s r 这是一个偏微分方程组的初边值问题 可以用数值方法中的有限元法进行求解 四个不同时期的流体速度图像四个不同时期的流体速度图像 应力 应变分布图应力 应变分布图 同样可以发现 最大主应力和主应变均在右心同样可以发现 最大主应力和主应变均在右心 室曲率最大的地方出现 而疤痕和补丁附近的 应变值较小 原因是疤痕和补丁的材料较硬 应变值较小 原因是疤痕和补丁的材料较硬 例例5 太阳系模型太阳系模型例例5 太阳系模型太阳系模型 数学百科全书 数学百科全书 1977 1986 吉夫诺夫吉夫诺夫 利用利用第谷第谷近近30年详细的天文观测资料 年详细的天文观测资料 开开 普勒普勒发现行星运动三定律发现行星运动三定律普勒普勒发现行星运动三定律发现行星运动三定律 牛顿牛顿建立行星运动学方程从理论上证明开普建立行星运动学方程从理论上证明开普 勒三定律 勒三定律 亚当斯亚当斯和和勒威耶勒威耶分别运用天文观测资料和分别运用天文观测资料和牛牛 亚当斯亚当斯和和勒威耶勒威耶分别运用天文观测资料和分别运用天文观测资料和牛牛 顿顿模型计算出海王星的轨道和位置 模型计算出海王星的轨道和位置 柏林天文台台长柏林天文台台长伽勒伽勒根据根据勒威耶勒威耶的报告的报告观测观测 柏林天文台台长柏林天文台台长伽勒伽勒根据根据勒威耶勒威耶的报告的报告观测观测 到海王星到海王星 到海王星到海王星 数学模型类型数学模型类型 按数学特性分类 有离散的和连续的模型 静态 按数学特性分类 有离散的和连续的模型 静态 的和动态的模型 确定性的和随机性的模型等等 按数学工具分类 有初等模型 代数模型 几何 模型 组合模型 图论模型 微分方程模型 差模型 组合模型 图论模型 微分方程模型 差 分方程模型 统计模型 运筹模型等等 按建模目标分类 有描述模型 分析模型 预测 按建模目标分类 有描述模型 分析模型 预测 模型 优化模型 控制模型等等 按应用领域分类 有物理模型 化学模型 医学 模型 生态模型等等模型 生态模型等等 1 2数学模型与数学应用 自古以来 只要用数学去解决任何实际问题 自古以来 只要用数学去解决任何实际问题 就会使用数学模型 就会使用数学模型 数学数学 研究数量关系和空间形式的科学研究数量关系和空间形式的科学数学数学 研究数量关系和空间形式的科学研究数量关系和空间形式的科学 纯数学 纯数学 研究抽象体的结构或模型 研究抽象体的结构或模型 应用数学 应用数学 揭示自然界和社会规律 对现实揭示自然界和社会规律 对现实 的建模的建模 的建模的建模 当代数学发展的特点之一 计算机计算机 改进了数学研究的方式 增强了数学应用的力度和广度 推进了数学的大众化 推进了数学的大众化 数学已经从传统的自然科学和工程技术的数学已经从传统的自然科学和工程技术的 基础深入到现代社会与经济发展的各个领基础深入到现代社会与经济发展的各个领 域域 逐渐成为它们不可缺少的支柱之一逐渐成为它们不可缺少的支柱之一 域域 逐渐成为它们不可缺少的支柱之一逐渐成为它们不可缺少的支柱之一 数学已经开始大步地从科学技术的幕后直数学已经开始大步地从科学技术的幕后直 接走到前台接走到前台 成为大众熟悉的知识成为大众熟悉的知识 成为成为接走到前台接走到前台 成为大众熟悉的知识成为大众熟悉的知识 成为成为 一种关键性的 普遍的 能够实行的技术 一种关键性的 普遍的 能够实行的技术 随着计算机的发展随着计算机的发展 数学渗入各行各业数学渗入各行各业 随着计算机的发展随着计算机的发展 数学渗入各行各业数学渗入各行各业 并且物化到各种先进设备之中并且物化到各种先进设备之中 并且物化到各种先进设备之中并且物化到各种先进设备之中 高技术本质上是数学技术 高技术本质上是数学技术 核磁共振成像技术 积分方程 几何学核磁共振成像技术 积分方程 几何学 期权定价 期权定价 Black Scholes模型 模型 Monte Carlo 模拟模拟 复合材料设计复合材料设计控制论控制论偏微分方程及其计算偏微分方程及其计算 复合材料设计复合材料设计 控制论控制论 偏微分方程及其计算偏微分方程及其计算 地震分析和预测 统计学 湍流动力系统地震分析和预测 统计学 湍流动力系统 药物设计 统计学 组合学药物设计 统计学 组合学 机械制造机械制造 几何学几何学 控制论控制论 机械制造机械制造 几何学几何学 控制论控制论 地质勘测 信号 图象 处理 地质勘测 信号 图象 处理 文本信息处理文本信息处理代数代数几何几何数据结构数据结构 文本信息处理文本信息处理 代数代数 几何几何 数据结构数据结构 地理信息系统 计算几何 优化算法地理信息系统 计算几何 优化算法 2324 2728 数学技术 将所要解决的实际问题用一个非常精致的数 将所要解决的实际问题用一个非常精致的数 学模型描述 为解决该模型中的数学问题提出好的数学方 法和算法 以及相应的高效的数学软件 法和算法 以及相应的高效的数学软件 有相当的普适性 能解决一类问题 与实际问题有关的领域密切合作 甚至融为 与实际问题有关的领域密切合作 甚至融为 一体 叶其孝 例1 核威慑与数学模型 美国权威刊物 外交 杂志2006年3 4月号发表美国权威刊物 外交 杂志2006年3 4月号发表 了题为了题为 美国核优势的崛起美国核优势的崛起 的长文的长文 作者是美国作者是美国了题为了题为 美国核优势的崛起美国核优势的崛起 的长文的长文 作者是美国作者是美国 国际关系学 外交学学者凯尔国际关系学 外交学学者凯尔 莱伯和达丽尔莱伯和达丽尔 普列普列 斯斯 他们用了两年多时间收集数据他们用了两年多时间收集数据 并运用数学模并运用数学模斯斯 他们用了两年多时间收集数据他们用了两年多时间收集数据 并运用数学模并运用数学模 型模拟了在各种可能的情况下 核战争对抗的结果型模拟了在各种可能的情况下 核战争对抗的结果 对俄美核力量对比后得出的结论是 美国已取得 对俄美核力量对比后得出的结论是 美国已取得 压倒性核优势压倒性核优势 美俄核均势已告终结美俄核均势已告终结 并指出美已并指出美已压倒性核优势压倒性核优势 美俄核均势已告终结美俄核均势已告终结 并指出美已并指出美已 拥有在第一波核打击中就瘫痪俄中等国能力 拥有在第一波核打击中就瘫痪俄中等国能力 例2 数学模型可预测婚姻走向数学模型可预测婚姻走向例2 数学模型可预测婚姻走向数学模型可预测婚姻走向 你的婚姻是否会一直幸福 你会离婚吗 美国科你的婚姻是否会一直幸福 你会离婚吗 美国科 学家研究出的一个数学模型可能帮你回答这个问题学家研究出的一个数学模型可能帮你回答这个问题学家研究出的一个数学模型可能帮你回答这个问题学家研究出的一个数学模型可能帮你回答这个问题 2004 年在美国科学促进会上 两位来自美国的 2004 年在美国科学促进会上 两位来自美国的 婚姻研究者和应用数学家向大家介绍了他们的这项婚姻研究者和应用数学家向大家介绍了他们的这项婚姻研究者和应用数学家向大家介绍了他们的这项婚姻研究者和应用数学家向大家介绍了他们的这项 研究 他们创造了一个数学模型 不仅可以用来推研究 他们创造了一个数学模型 不仅可以用来推 测婚姻的持续性测婚姻的持续性 还有助于夫妻双方早日发现婚姻还有助于夫妻双方早日发现婚姻测婚姻的持续性测婚姻的持续性 还有助于夫妻双方早日发现婚姻还有助于夫妻双方早日发现婚姻 中存在的问题 改善婚姻质量 帮助夫妻克服那些中存在的问题 改善婚姻质量 帮助夫妻克服那些 可能使他们走上离婚之路的行为 可能使他们走上离婚之路的行为 华盛顿大学应用数学系教授詹姆斯华盛顿大学应用数学系教授詹姆斯 穆雷说 我们穆雷说 我们 做的是提取婚姻中的关键因素到模型中做的是提取婚姻中的关键因素到模型中 以使它以使它做的是提取婚姻中的关键因素到模型中做的是提取婚姻中的关键因素到模型中 以使它以使它 具有解释性和预测性 模型使用的数据来自在实具有解释性和预测性 模型使用的数据来自在实 验室里拍摄的数百位夫妻谈话的录影带验室里拍摄的数百位夫妻谈话的录影带 生理学生理学验室里拍摄的数百位夫妻谈话的录影带验室里拍摄的数百位夫妻谈话的录影带 生理学生理学 上的数据上的数据 例如谈话停顿的时间例如谈话停顿的时间 也被收集起来也被收集起来上的数据上的数据 例如谈话停顿的时间例如谈话停顿的时间 也被收集起来也被收集起来 进行分析 因为从交谈中能够显示出夫妻之间存进行分析 因为从交谈中能够显示出夫妻之间存 在的根本性问题在的根本性问题 在的根本性问题在的根本性问题 模型的关键在于把夫妻谈话过程中积极的和消模型的关键在于把夫妻谈话过程中积极的和消模型的关键在于把夫妻谈话过程中积极的和消模型的关键在于把夫妻谈话过程中积极的和消 极的相互影响的比例进行量化 这个神奇的比极的相互影响的比例进行量化 这个神奇的比 例是例是5 5 1 1 如果比例小于它如果比例小于它 婚姻就会遇到问婚姻就会遇到问例是例是5 5 1 1 如果比例小于它如果比例小于它 婚姻就会遇到问婚姻就会遇到问 题 研究者把它叫作婚姻谈话的 道琼斯工业题 研究者把它叫作婚姻谈话的 道琼斯工业 指数 穆雷说 虽然我们使用的数学方法指数 穆雷说 虽然我们使用的数学方法 非常普通非常普通 但是模型出奇地准确但是模型出奇地准确 截至目前截至目前非常普通非常普通 但是模型出奇地准确但是模型出奇地准确 截至目前截至目前 这套数学模型已经对700多对夫妇的婚姻持久 这套数学模型已经对700多对夫妇的婚姻持久 性进行了检验性进行了检验 这些夫妇最初登记结婚时这些夫妇最初登记结婚时 研研性进行了检验性进行了检验 这些夫妇最初登记结婚时这些夫妇最初登记结婚时 研研 究人员利用这套数学模型判断他们今后是否会究人员利用这套数学模型判断他们今后是否会 离婚离婚 判断正确率高达判断正确率高达9494 离婚离婚 判断正确率高达判断正确率高达9494 华盛顿大学心理学教授和人际关系研究所主华盛顿大学心理学教授和人际关系研究所主 任约翰任约翰 戈特曼说戈特曼说 当幸福家庭中的夫妻双方当幸福家庭中的夫妻双方任约翰任约翰 戈特曼说戈特曼说 当幸福家庭中的夫妻双方当幸福家庭中的夫妻双方 谈论一些重要的事情时 即使是在争论 他们也谈论一些重要的事情时 即使是在争论 他们也 会笑和开玩笑 这就是感情的标志 因为他们在会笑和开玩笑 这就是感情的标志 因为他们在 进行一些情感上的交流进行一些情感上的交流 但是许多夫妻不知道去但是许多夫妻不知道去进行一些情感上的交流进行一些情感上的交流 但是许多夫妻不知道去但是许多夫妻不知道去 传递或者创造幽默感 这意味着许多夫妻忙于相传递或者创造幽默感 这意味着许多夫妻忙于相 互斗争而无暇顾及情感的交流互斗争而无暇顾及情感的交流 在这个数学模型在这个数学模型互斗争而无暇顾及情感的交流互斗争而无暇顾及情感的交流 在这个数学模型在这个数学模型 出现之前 我们不知道这些 出现之前 我们不知道这些 数学的概念数学的概念符符式对自然象式对自然象 1 3 数学模型课程教学1 3 数学模型课程教学 数学的概念数学的概念 符符号 公号 公式式是是对自然对自然界现界现象象和 人类活动的抽象 是构建模型的基本元素 和 人类活动的抽象 是构建模型的基本元素 掌握数学理论和思维方式是运用数学解决实掌握数学理论和思维方式是运用数学解决实 际问题的要条件际问题的要条件际问题的际问题的必必要条件要条件 如果将数学比喻为水中的冰山如果将数学比喻为水中的冰山 则在水面之则在水面之如果将数学比喻为水中的冰山如果将数学比喻为水中的冰山 则在水面之则在水面之 下是纯数学领域 水面之上为冰山的尖顶 下是纯数学领域 水面之上为冰山的尖顶 这是应用数学可见部分 水底下的部分要大这是应用数学可见部分 水底下的部分要大 得多得多 A Borel得多得多 A Borel 应用数学的动机是认识世界应用数学的动机是认识世界 并且也许还要并且也许还要 应用数学的动机是认识世界应用数学的动机是认识世界 并且也许还要并且也许还要 改造世界 所需要的态度是一种聚焦式的 改造世界 所需要的态度是一种聚焦式的 方法按实际需要来选择和加以评价 满意则方法按实际需要来选择和加以评价 满意则 源于问题的解答通过了实践的检验源于问题的解答通过了实践的检验 或许还或许还源于问题的解答通过了实践的检验源于问题的解答通过了实践的检验 或许还或许还 可以进行预测 可以进行预测 纯数学的动机常常只是好奇心 其态度更象纯数学的动机常常只是好奇心 其态度更象 一只广角镜头一只广角镜头 而不是望远镜而不是望远镜 方法的选择方法的选择一只广角镜头一只广角镜头 而不是望远镜而不是望远镜 方法的选择方法的选择 至少部分的取决于适合承上启下的和谐性至少部分的取决于适合承上启下的和谐性 至少部分的取决于适合承上启下的和谐性至少部分的取决于适合承上启下的和谐性 满意则来自解答了原先似乎相距甚远的概念满意则来自解答了原先似乎相距甚远的概念 之间的意想不到的联系 之间的意想不到的联系 Paul R Halmos Courant 应用数学的任务是面向外部提出的Courant 应用数学的任务是面向外部提出的 问题 适合这些问题的形式 把它们翻译成问题 适合这些问题的形式 把它们翻译成 数学语言数学语言 分析其模型表示的抽象问题分析其模型表示的抽象问题 然然数学语言数学语言 分析其模型表示的抽象问题分析其模型表示的抽象问题 然然 后从理论分析转回现实语言并使之便于使用 后从理论分析转回现实语言并使之便于使用 林家翘 应用数学的任务是揭示自然界和社林家翘 应用数学的任务是揭示自然界和社 会实际问题的规律会实际问题的规律应用数学作为一门基础应用数学作为一门基础会实际问题的规律会实际问题的规律 应用数学作为一门基础应用数学作为一门基础 学科有自己研究问题的态度和模式 有自己学科有自己研究问题的态度和模式 有自己 的教育念方法的教育念方法的教育的教育理理念念和和方法方法 1999 H lt Nt 1999 Helmut Neunzert 我们需要纯数学家我们需要纯数学家 但仅仅是那些在理论数学方但仅仅是那些在理论数学方我们需要纯数学家我们需要纯数学家 但仅仅是那些在理论数学方但仅仅是那些在理论数学方 面做得很好的 我们还需要更多的 搭桥人 面做得很好的 我们还需要更多的 搭桥人 即知晓数学和工业需求两方面的人即知晓数学和工业需求两方面的人 不仅在工业不仅在工业即知晓数学和工业需求两方面的人即知晓数学和工业需求两方面的人 不仅在工业不仅在工业 中需要他们 而且需要他们作为在大学中的教授 中需要他们 而且需要他们作为在大学中的教授 工业数学家作为新的技术职业出现工业数学家作为新的技术职业出现 牢固地扎根牢固地扎根 工业数学家作为新的技术职业出现工业数学家作为新的技术职业出现 牢固地扎根牢固地扎根 于数学科学但具有它自己的职业范围和目标 这于数学科学但具有它自己的职业范围和目标 这 个新的职业态度 习惯和技能一般在数学界不被个新的职业态度 习惯和技能一般在数学界不被 看重看重 而且对数学家而言常常相当陌生而且对数学家而言常常相当陌生 看重看重 而且对数学家而言常常相当陌生而且对数学家而言常常相当陌生 具有将实际问题抽象转化为数学模具有将实际问题抽象转化为数学模 型的技能型的技能才可能运用数学解决实才可能运用数学解决实型的技能型的技能 才可能运用数学解决实才可能运用数学解决实 际问题际问题 际问题际问题 学习数学模型 就是学习实践前人学习数学模型 就是学习实践前人 运用数学解决问题的方法 运用数学解决问题的方法 只有通过数学应用的实践 才有可只有通过数学应用的实践 才有可 能进入应用数学领域能进入应用数学领域能进入应用数学领域能进入应用数学领域 数学模型课程教学特点数学模型课程教学特点 1 采用从问题出发的教学方式采用从问题出发的教学方式 重点讲解重点讲解1 采用从问题出发的教学方式采用从问题出发的教学方式 重点讲解重点讲解 如何从实际问题中提出数学模型以及如如何从实际问题中提出数学模型以及如 何通过数学模型解决实际问题 而非系何通过数学模型解决实际问题 而非系 统讲解模型中的数学统讲解模型中的数学 统讲解模型中的数学统讲解模型中的数学 2 探索网络时代的教学方式探索网络时代的教学方式 课堂侧重于课堂侧重于2 探索网络时代的教学方式探索网络时代的教学方式 课堂侧重于课堂侧重于 教授思维方式和理论架构 讲义上网 教授思维方式和理论架构 讲义上网 启发引导学生利用网络查询资料启发引导学生利用网络查询资料 主动主动启发引导学生利用网络查询资料启发引导学生利用网络查询资料 主动主动 探索 合作交流 学习编程计算 扩大探索 合作交流 学习编程计算 扩大 知识面知识面 知识面知识面 3 实践第一 学好数学模型课程重在参与 积3 实践第一 学好数学模型课程重在参与 积 极参与课堂的学习讨论极参与课堂的学习讨论 按时完成课后作业按时完成课后作业 极参与课堂的学习讨论极参与课堂的学习讨论 按时完成课后作业按时完成课后作业 认真对待论文写作 只有动手才有收获 认真对待论文写作 只有动手才有收获 4 4 培养兴趣 通过经历数学建模的学习和实践 培养兴趣 通过经历数学建模的学习和实践 获得成就感获得成就感 增强自信心增强自信心 激励对数学学习激励对数学学习获得成就感获得成就感 增强自信心增强自信心 激励对数学学习激励对数学学习 和研究的积极性和主动性和研究的积极性和主动性 和研究的积极性和主动性和研究的积极性和主动性 5 5 富有挑战性 课外组织数学建模竞赛 本科富有挑战性 课外组织数学建模竞赛 本科 生科研项目等活动 生科研项目等活动 美国大学生数学建模竞赛美国大学生数学建模竞赛 2013 MCM Problem A The Ultimate Brownie PanA The Ultimate Brownie Pan When baking in a rectangular pan heat is concentrated in ggp the 4 corners and the product gets overcooked at the corners and to a lesser extent at the edges In a round pan g p the heat is distributed evenly over the entire outer edge and the product is not overcooked at the edges However since pg most ovens are rectangular in shape using round pans is not efficient with respect to using the space in an oven pgp Develop a model to show the distribution of heat across the outer edge of a pan for pans of different shapes gppp rectangular to circular and other shapes in between AssumeAssume 1 A width to length ratio of W L for the oven which is rectangular in shape rectangular in shape 2 Each pan must have an area of A 3 Initially two racks in the oven evenly spaced 3 Initially two racks in the oven evenly spaced Develop a model that can be used to select the best type eve op aodea ca be used o se ece bes ype of pan shape under the following conditions 1 Maximize number of pans that can fit in the oven N p 2 Maximize even distribution of heat H for the pan 3 Optimize a combination of conditions 1 and 2 p where weights p and 1 p are assigned to illustrate how the results vary with different values of W L and p yp In addition to your MCM formatted solution prepare a one to two page advertising sheet for the new Brownie Gourmet Magazine g highlighting your design and results 20122012高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛20122012高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 A题 葡萄酒的评价A题 葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的 评酒员进行品评 每个评酒员在对葡萄酒进行品 尝后对其分类指标打分 然后求和得到其总分 从而确定葡萄酒的质量 酿酒葡萄的好坏与所酿 葡萄酒的质量有直接的关系 葡萄酒和酿酒葡萄 检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡 萄的质量 附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评 价结果 附件2和附件3分别给出了该年份这些葡 萄酒的和酿酒葡萄的成分数据 请尝试建立数学 模型讨论下列问题 1 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差中评评 异 哪一组结果更可信 2 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些2 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些 酿酒葡萄进行分级 3 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系 3 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系 4 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量 的影响并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来的影响 并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来 评价葡萄酒的质量 20122012年北京师范大学数学建模竞赛年北京师范大学数学建模竞赛20122012年北京师范大学数学建模竞赛年北京师范大学数学建模竞赛 A题 台风陆地强度衰减分析A题 台风陆地强度衰减分析 一般来说 台风登陆后能量来源消失或减少 同时 受到地形地貌的影响 强度一般会逐渐衰减 表现受到地形地貌的影响 强度般会逐渐衰减 表现 为台风风速减小 外围气压与中心气压差减小等 不同的台风登陆后 其强度衰减速率有快有慢 该不同的台风登陆后 其强度衰减速率有快有慢 该 速率可能与台风的登陆时间 登陆位置 登录时的 强度 前进路径 前进速度以及台风路径所处的地强度前进路径前进速度以及台风路径所处的地 形地貌等各种因素相关 找出台风登陆后衰减速率 与各种因素之间的关系 对于台风灾害损失及风险与各种因素之间的关系 对于台风灾害损失及风险 评估具有重要的意义 附件一给出了1949年以来的所有西北太平洋的台风 路径及强度数据 附件二给出了路径经过的我国行 政区域编号 附件三提供了欧亚大陆大陆海岸线经 纬度 请利用该数据 以及其他自行收集的数据或 文献 研究以下问题 1 建立台风登陆后其强度变化模型 定义强度衰减 速率 计算每场台风的衰减速率 2 研究登陆后台风衰减速率的分布特征 包括空间2 研究登陆后台风衰减速率的分布特征 包括空间 和时间的分布特征 3 分析影响登陆后台风强度衰减速率的主要因素 3 分析影响登陆后台风强度衰减速率的主要因素 研究衰减速率与主要因素之间的关系 本学期具体要求 周一 单周 周二下午 平均一周三学时建模 理论课 参加课堂学习讨论 周一 单周 周二下午 平均一周三学时建模 理论课 参加课堂学习讨论 周三下午上建模实验课 借助计算机解决问题 周三下午上建模实验课 借助计算机解决问题 完成每周作业完成每周作业 助教老师负责上助教老师负责上 有课件参考有课件参考 完成每周作业完成每周作业 助教老师负责上助教老师负责上 有课件参考有课件参考 要重视上机课 要重视上机课 本学期内完成本学期内完成4 4次大作业次大作业 本学期内完成本学期内完成4 4次大作业次大作业 1 4周作业周作业学习篇全国大学生或美国大学生数学习篇全国大学生或美国大学生数1 4周作业周作业 学习学习一一篇全国大学生或美国大学生数篇全国大学生或美国大学生数 学建模竞赛优秀论文 认真学习论文写作格式 学建模竞赛优秀论文 认真学习论文写作格式 写写学习心得学习心得 包括论文摘自网页的网址包括论文摘自网页的网址研究研究写写学习心得学习心得 包括论文摘自网页的网址包括论文摘自网页的网址 研究研究 的问题 求解的目标 采用的方法 论文的的问题 求解的目标 采用的方法 论