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1 黄黄 金金 分分 割割 法法 实实 验验 报报 告告 姓名 牛金磊牛金磊 学号 541010020137 班级 机制自动化机制自动化 10 03 班班 学院 机电工程学院机电工程学院 2 题目 黄金分割法题目 黄金分割法 一 一 实验报告 实验报告 黄金分割法的思想 黄金分割法是优化方法中的经典算法 以算法简单 效果显著而著称 是许多优化算法的 基础 但它只适用于一维区间 a b 上的凸函数 其基本思想是 依照 去坏留好 原则 对称 原则以及等比收缩原则来逐步缩小搜索范围 以具体的单参数变量优选来说 根据工程经验选 取搜索区间为 a b 并在该变量区间内评价函数 Q x 存在单值极点 在 a b 中取试验点 x a 0 382 b a x a 0 618 b a 并分别求得 Q x1 和 Q x2 的值 如果 Q x1 Q x2 则 x2 为较佳点 令 a x1 如果 Q x1 Q x2 则 x1 为较佳点 令 b x2 获得新区间 重新计算新的实验点 求取新的评价函数值 比较决定取舍区间 如此反复 经过数次优选 就可 根据控制精度要求 选取两个较近试验点的平均值作为优选点 其优选过程及新旧区间几何关 系如图 1 所示 该算法每次可将搜索区间缩小 0 382 倍或 0 618 倍 直至缩为一点 是一个收敛 速度极快的一维搜索方法 二 二 框图 框图 3 开始开始 给定 a b 0 618 a1 b b y1 f a1 a2 b b y2 f a2 y1 y2 a a1 a1 a2 y1 y2 a2 a b y2 f a2 a1 b b y1 f a1 b a2 a2 a1 y2 y1 b ab 和 2 21 y yy a3 2 1 a b 结束结束 是 是 否 否 4 三 程序 程序 include include define E 1e 3 int main double a 3 0 b 5 0 y 0 618 int N 0 double a1 a2 y1 y2 a3 a1 b y b a a2 a y b a y1 a1 a1 2 a1 y2 a2 a2 2 a2 while 1 N printf 第 d 次迭代 t N if y1 y2 a a1 a1 a2 y1 y2 a2 a y b a y2 a2 a2 2 a2 printf a 3lf t a1 3lf t a2 3lf t b 3lf t y1 3lf t y2 3lf t n a a1 a2 b y1 y2 else b a2 a2 a1 y2 y1 a1 b y b a y1 a1 a1 2 a1 printf a 3lf t a1 3lf t a2 3lf t b 3lf t y1 3lf t y2 3lf t n a a1 a2 b y1 y2 if fabs b a b E printf 迭代终止最后精确值 a3 3lf t f a3
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