概率论10-12往年试卷(江汉大学).pdf

江汉大学 2010 2011 学年第 一 学期 江汉大学 2010 2011 学年第 一 学期 考 试 试 卷 一 填空题 本大题共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 1 若 AB AC 0 9P A 0P BC 8 则 P ABC 2 设在 4 次独立的试验中 事件A每次出现的概率相等 若已知事件 A 至少出现 1 次的概 率是 65 81 则在 1 次试验中出现的概率为 A 3 设随机变量X的分布律为 则常数应满足的条件为 关系及取值范围 1234 0 20 10 4 k X pab c cba 4 设随机变量 Y表示作独立重复次试验中事件 发生的次数 则Y服从 2 2 UXm0X 写出分布及参数 且 YD 5 设X1 X2 Xn是总体N 2 的样本 X和分 2 S别是样本均值和样本方差 则X服 从 2 nS 2 2 1 服从 写出分布及参数 2 E S 二 单项选择题 本大题共 5 小题 每小题3分 共15分 1 设事件的概率均大于零 以下的叙述可能对的是 A B A 若A与B互不相容 则它们相互独立 B 若与AB相互独立 则它们互不相容 C 且相互独立 0 6P AP B A B D 且 0 6P AP B A B互不相容 2 设连续型随机变量X的概率密度为 且 xf xfxf 是 xFX的分布函数 则对任意实数a 有 A 0 1 a Faf x dx B 0 1 2 a Faf x dx C aFaF D 1 2 aFaF 3 设 且 10 4 1 1 XNYNX与Y相互独立 则 3 DXY A 7 13 B C 35 D 37 4 设 为来自总体 21n XXX 3 nX的一简单随机样本 则下列估计量中不是不是 总体 期望 的无偏估计量有 AX B n XXX 21 C 46 1 0 21 XX D 321 XXX 5 假设检验时 当样本容量一定 若缩小犯第一类错误的概率 则犯第二类错误的概率 A 变小 变大 B C不变 D不确定 三三 计算题 本大题共 7 小题 每题 10 分 共 70 分 1 病树的主人外出 委托邻居浇水 设已知如果不浇水 树死去的概率为0 8 若浇水则 树死去的概率为 有的把握确定邻居会记得浇水 1 求主人回来树还活着的概率 2 若主人回来树已死去 求邻居忘记浇水的概率 0 150 9 2 设离散型随机变量 X Y的联合分布律如图所示 且 相互独立 求 YX X Y 1 2 3 1 2 3 1 1 6 1 9 1 18 1 2 2 3 1 1 的值 2 ZXY 的分布律 X3 设 连 续 型 随 机 变 量Y的 密 度 函 数 为 f x y 34 0 0 xy Ae 0 xy 其他 求常数A 随机点 1 2 X Y落在区域 01 02Dxy 的概率 4 设随机变量X的概率密度为 0 0 0 x X ex fx x 求随机变量的概率密度 X Ye Y fy 5 某网站的电子邮件系统有1000个用户 在同一时刻每一邮箱的使用率为0 05 试用中 心极限定理求在同一时刻有 40 60 个邮箱被使用的概率 47 56 9 1 45 0 9265 6 设 12 n XXX 为总体X的一个样本 X的密度函数为 1 01 0 xx f x 其他 0 求参数 的 1 矩估计量 2 极大似然估计量 7 某一车床生产的钮扣其直径 单位 mm 根据经验服从 为了检验这一车床 生产是否正常 现抽取容量的样本 并由此算得 2 26 5 2 N 100n 26 56xmm 试问该车床生产 的钮扣平均直径为26这结论是否成立 mm 0 050 1 645 zz 025 0 05 1 96 江汉大学 2011 2012 学年第 一 学期 江汉大学 2011 2012 学年第 一 学期 考 试 试 卷 一 填空题 本大题共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 1 设是两个随机事件 A B 0 7P A 0P AB 3 则事件 同时发生 的对立事 件 A B 的概率为 2 连续型随机变量取任何给定实数值 a 的概率均为 3 设随机变量X与相互独立 YX 1 4 4 b Y 0 1N 则随机变量 的数学期望为 方差为 24ZXY 3 4 设 随 机 变 量X在 区 间 0上 服 从 均 匀 分 布 用 Chebyshev 不 等 式 估 计 得 2 12PX 5 设 12 3 XXX是来自正态总体X 1N 的样本 若 12 11 32 3 XXaX 是总体均值 的无偏估计 则 a 二 单项选择题 本大题共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 1 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 则 在 出 现 偶 数 点 的 条 件 下 出 现 两 点 的 概 率 为 A1 3 B1 6 3 6 C D2 3 2 设为事件 且 则下列式子一定正确的是 A BAB A P ABP A B P BAP A C P ABP B D P ABP AP B 3 连续型随机变量X的分布函数和密度函数分别为 F x f x 则下列选项中正确的是 A0 F x 1 B0 f x1 C P XxF x D P Xxf x 4 设X 2 N 那么概率 P X2 A随 增加而变大 B随 增加而减小 随 C 增加而不变 D随 增加而减小 5 12 n XXX 是来自正态总体X 2 N 的样本 其中 已知 未知 则下列不是统 计量的是 A 1 max k k n X BX C 1 n k k X D 1 min k k n X 三三 计算题 本大题共 7 小题 每题 10 分 共 70 分 1 某人下午 5 00 下班 他所积累的资料如下表 某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车 试求 1 他到家时间在 5 45 5 49 之间的概率 2 结果他是 5 47 到家的 问他是乘地 1 2 铁回家的概率 到家时间 5 35 5 39 5 40 5 445 45 5 495 50 5 54 迟于 5 54 乘地铁的概率 0 10 0 25 0 45 0 15 0 05 乘汽车的概率 0 30 0 35 0 20 0 10 0 05 2 设二维随机变量 X Y的密度函数 02 0 Axyx f x y 其他 1 求常数 2 求边缘概率密度A XY fxfy 并判断X和Y是否独立 3 求 2P XY X的密度函数为 2 2 0 0 X x x fx 其他 求 3 设随机变量 1 X的分布函数 X Fx 2 若sinYX 求随机变量Y的密度函数 Y fy 4 设随机变量 X 的概率密度为 0 0 0 x ex f x x 求 1 X的数学期望 2 2 2 X YXe 的数学期望 5 某运输公司有 500 辆汽车参加保险 在一年内每辆汽车出事故的概率为 0 006 每辆参加 保险的汽车每年交保险费 800 元 若一辆车出事故 保险公司最多赔偿 50000 元 试利用中 心极限定理计算 保险公司一年赚钱不小于 200000 元的概率 2 9821 727 0 57 0 7157 0 58 0 7190 0 59 0 7224 6 设总体X的概率密度为 1 01 0 xx f x 其他 0 未知 12 n XXX 为来 自总体的一个样本 求参数 的矩估计量和极大似然估计量 7 某 工 厂 生 产 的 固 体 燃 料 推 进 器 的 燃 烧 率 服 从 正 态 分 布 2 N 40 2 cm scm s 现在生产了一批推进器 从中随机取25n 只 测得燃烧率的样 本均值为41 25 xcm s 设总体均方差保持不变 问用新生产的推进器的燃烧率是否正 常 取显著性水平0 05 已知 0 05 z1 645 0 025 z1 96 江汉大学 2011 2012 学年第 二 学期 江汉大学 2011 2012 学年第 二 学期 考 试 试 卷 一 填空题 本大题共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 1 若事件互不相容 已知 A B 0 2P A 0 4P B 则 P AB P A B 2 甲 乙两门炮彼此独立 地向一架飞机射击 设甲击中的概率为 0 3 乙击中的概率为 0 4 则飞机被击中的概率为 3 设 3E X 5D X 4D Y 且 X Y独立 则 2 2 E X 2DX 1 Y 4 设随机变量X的分布函数 为则A 6 PX 5 设 123 XXX是来自正态总体X 1N 的样本 若 112233 a Xa Xa X 是总体均值 的无偏估计 则应满足条件 1 2 3 i a i 当 i a 时 最有效 二 单项选择题 本大题共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 1 设 A B C表示 3 个事件 则ABC表示 A A B C中有一个发生 B A B C至少一个不发生 C A B C不多于一个发生 D A B C中恰有两个发生 2 某型号电子器件 其寿命 以 h 计 为一随机变量 概率密度为 2 100 100 0 x x f x 其他 某 电子设备内配有 3 个这样的电子器件 则电子设备使用 150h 都不需要更换的概率为 A 1 27 B 1 4 C 1 3 D 8 27 3 连续型随机变量X的概率密度为 2 0 0 f x xxA 其他 则常数A A 1 4 B 1 2 1 C D2 4 如果随机变量 则 0 1 XN 2 YN AX B X C X D X 5 是来自总体 12 1 n XXXn 0 1N的样本 X S为样本均值和样本标准差 则有 A 0 1 XN B 0 1 nXN 2 sin 0 F xAxx 2 0 0 1 x x 1 2 C 22 1 n i i Xn D 1Xt n 三三 计算题 本大题共 7 小题 每题 10 分 共 70 分 1 某物价指数由三种商品构成 其比重依次为 0 4 0 3 0 3 设三种商品价格使物价指数 上涨的可能性分别为 0 6 0 8 0 5 1 求该物价指数上涨的概率 2 如果已知该物价指数 上涨 求哪种商品价格上涨的可能性较小 2 随机变量X的密度函数为 2 1 0 X Axx fx 1 其他 试求 1 系数 2 AX的 分布函数 3 求Y的概率密度 x F3 1X Y fy 3 设随机变量X和Y相互独立 下表列出了二位随机变量 X Y的联合分布律及关于X 和关于Y的边缘分布律中的部分数值 试将其余数值填入表中空白处 并求 E XY X Y0 1 2 i p 0 1 8 1 1 8 j p 1 6 1 4 设X和Y是两个相互独立的随机变量 XU在 0 1 上服从均匀分布 Y的概率 密度为 0 1 21 2 0 0 0 y Y y f y e 1 求 X和Y的联合概率密度 f x y 2 设关于a的二次方 程为 试求方程有实根的概率 2 2aY 0aX 1 0 8413 5 设供电网中有 10000 盏灯 夜晚每一盏灯开着的概率都是 0 7 假设各灯开 关时间彼此 无关 利用中心极限定理计算同时开着的灯数在 6900 到 7100 之间的概率 214 582 2 1