高中数学第四章对数函数的性质与图像（第1课时）对数函数的性质与图像学案新人教B版.docx

第1课时对数函数的性质与图像考点学习目标核心素养对数函数的概念理解对数函数的概念，会判断对数函数数学抽象对数函数的图像初步掌握对数函数的图像与性质直观想象、数学运算对数函数的简单应用能利用对数函数的性质解决与之有关的问题数学建模、数学运算 问题导学预习教材P24P27的内容，思考以下问题：1对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？2对数函数的图像是什么，通过图像可观察到对数函数具有哪些性质？对数函数一般地，函数ylogax称为对数函数，其中a是常数，a0且a1.对数函数ylogax的性质：(1)定义域是(0，)，因此函数图像一定在y轴的右边(2)值域是实数集R(3)函数图像一定过点(1，0)(4)当a1时，ylogax是增函数；当0alog0.52.3 Blog34log65Clog34log56 Dlogeloge解析：选D.函数ylogx在定义域上单调递增，e，则logelogee1，则logeloge.故D错误 函数ylog(3a1)x是(0，)上的减函数，则实数a的取值范围是_. 解析：由题意可得03a11，解得a，所以实数a的取值范围是.答案：对数函数的概念判断下列函数哪些是对数函数？(1)y3log2x；(2)ylog6x；(3)ylogx3；(4)ylog2x1.【解】(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数(3)自变量在底数位置上，不是对数函数(4)对数式log2x后又加1，不是对数函数判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数(3)对数的真数仅有自变量x. 若某对数函数的图像过点(4，2)，则该对数函数的解析式为()Aylog2x By2log4xCylog2x或y2log4x D不确定解析：选A.设对数函数的解析式为ylogax(a0且a1)，由题意可知loga42，所以a24，所以a2，所以该对数函数的解析式为ylog2x.对数函数的图像如图所示，曲线是对数函数ylogax的图像，已知a取，则对应于c1、c2、c3、c4的a值依次为()A.、B.、C.、D.、【解析】法一：观察在(1，)上的图像，先排c1、c2底的顺序，底都大于1，当x1时图像靠近x轴的底大，c1、c2对应的a分别为、.然后考虑c3、c4底的顺序，底都小于1，当x1时图像靠近x轴的底小，c3、c4对应的a分别为、.综合以上分析，可得c1、c2、c3、c4的a值依次为、.故选A.法二：作直线y1与四条曲线交于四点，由ylogax1，得xa(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以c1、c2、c3、c4对应的a值分别为、，故选A.【答案】A函数ylogax(a0且a1)的底数变化对图像位置的影响观察图像，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x1的右侧，a1时，a越大，图像越靠近x轴，0a1时，a越小，图像越靠近x轴(2)左右比较：比较图像与y1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大 1函数yloga(x2)1的图像过定点()A(1，2) B(2，1)C(2，1) D(1，1)解析：选D.令x21，即x1，得yloga111，故函数yloga(x2)1的图像过定点(1，1)2如图，若C1，C2分别为函数ylogax和ylogbx的图像，则()A0ab1B0ba1Cab1Dba1解析：选B.作直线y1，则直线y1与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0ba1.与对数函数有关的定义域问题若f(x)，则f(x)的定义域为()A. B.C.(0，) D.【解析】由题意知解得x且x0.【答案】C求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数大于零且不等于1；三是按底数的取值范围对应单调性，有针对性地解不等式 函数yln(1x)的定义域为()A(0，1) B0，1)C(0，1 D0，1解析：选B.因为yln(1x)，所以解得0x1.1下列函数是对数函数的是()Ayloga(2x) Bylog22xCylog2x1 Dylg x解析：选D.选项A、B、C中的函数都不具有“ylogax(a0且a1)”的形式，只有D选项符合2函数f(x)lg(3x1)的定义域是()A. B.C. D.解析：选D.由可得x1.3函数yax与ylogax(a0，且a1)在同一坐标系中的图像形状可能是()解析：选A.函数ylogax恒过定点(1，0)，排除B项；当a1时，yax是增函数，ylogax是减函数，排除C项，当0a1且x1.2对数函数的图像过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为()Aylog4x BylogxCylogx Dylog2x解析：选D.由于对数函数的图像过点M(16，4)，所以4loga16，得a2.所以此对数函数的解析式为ylog2x，故选D.3函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)解析：选A.因为3x0，所以3x11.所以log2(3x1)0.所以函数f(x)的值域为(0，)4函数ylg(x1)的图像大致是()解析：选C.由底数大于1可排除A、B，ylg(x1)可看作是ylg x的图像向左平移1个单位(或令x0得y0)，而且函数为增函数，故选C.5已知函数f(x)loga(xm)的图像过点(4，0)和(7，1)，则f(x)在定义域上是()A增函数 B减函数C奇函数 D偶函数解析：选A.将点(4，0)和(7，1)代入函数解析式，有解得a4和m3，则有f(x)log4(x3)由于定义域是x3，则函数不具有奇偶性，很明显函数f(x)在定义域上是增函数6若f(x)logax(a24a5)是对数函数，则a_解析：由对数函数的定义可知，解得a5.答案：57已知函数yloga(x3)1的图像过定点P，则点P的坐标是_解析：ylogax的图像恒过点(1，0)，令x31，得x4，则y1.答案：(4，1)8若f(x)是对数函数且f(9)2，当x1，3时，f(x)的值域是_解析：设f(x)logax，因为loga92，所以a3，即f(x)log3x.又因为x1，3，所以0f(x)1.答案：0，19若函数yloga(xa)(a0且a1)的图像过点(1，0)(1)求a的值；(2)求函数的定义域解：(1)将(1，0)代入yloga(xa)(a0，a1)中，有0loga(1a)，则1a1，所以a2.(2)由(1)知ylog2(x2)，由x20，解得x2，所以函数的定义域为x|x210求下列函数的定义域与值域：(1)ylog2(x2)；(2)ylog4(x28)解：(1)由x20，得x2，所以函数ylog2(x2)的定义域是(2，)，值域是R.(2)因为对任意实数x，log4(x28)都有意义，所以函数ylog4(x28)的定义域是R.又因为x288，所以log4(x28)log48，即函数ylog4(x28)的值域是.B能力提升11函数y2log2x(x1)的值域为()A(2，) B(，2)C2，) D3，)解析：选C.当x1时，log2x0，所以y2log2x2.所以函数y2log2x的值域为2，)12函数f(x)的定义域是()A4，) B(10，)C(4，10)(10，) D4，10)(10，)解析：选D.由解得所以x4且x10，所以函数f(x)的定义域为4，10)(10，)故选D.13如果函数f(x)(3a)x，g(x)logax的增减性相同，则a的取值范围是_解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则即1a2，若f(x)，g(x)均为减函数，则无解所以a的取值范围是(1，2)答案：(1，2)14已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图像；(2)若f(a)f(2)，利用图像求a的取值范围解：(1)作出函数yf(x)log3x的图像如图所示(2)令f(x)f(2)，即l