2005-2006考试题B卷答案.doc

20052006空间统计分析与运筹考试题B卷答案1. 对于黄土高原西部地区某山区县的人工造林地调查数据，以地块面积作为统计分组标志，计算各组数据的频数、频率，编制成的统计分组表如下所示，试计算中位数和众数。（15分）某县人工造林地面积的统计分组数据分组序号1234567891011分组标志(面积: ha)(0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6(6,7(7,8(8,9(9,10(10,11)组中值0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5频数（地块个数）25961362142532862602031548524频率（%）1.445.537.8312.3314.5716.4714.9811.698.874.901.38向上累计频数25121257471724101012701473162717121736向下累计频数17361711161514791265101272646626310924求中位数和众数 （15）（1）求中位数确定中位数所在的组位置：，所以中位数在第六组中；(3分)求中位数：或者(7分)（2）求众数或(5分)2.线性回归建模推理过程（20分）3. 树型决策（20分）某企业，由于生产工艺较落后，产品成本高，在价格保持中等水平的情况下无利可图，在价格低落时就要亏损，只有在价格较高时才能盈利。鉴于这种情况，企业管理者有意改进其生产工艺，即用新的工艺代替原来旧的生产工艺。现在，取得新的生产工艺有两种途径：一是自行研制，但其成功的概率是0.6；二是购买专利，估计谈判成功的概率是0.8。如果自行研制成功或者谈判成功，生产规模都将考虑两种方案：一是产量不变；二是增加产量。如果自行研制或谈判都失败，则仍采用原工艺进行生产，并保持原生产规模不变。据市场预测，该企业的产品今后跌价的概率是0.1，价格保持中等水平的概率是0.5，涨价的概率是0.4。下表给出了各方案在不同价格状态下的效益值，单位为万元。试问，对于这一问题，该企业应该如何决策？ 效益值 方案价格状态按原工艺生产改进工艺成功购买专利成功（0.8）自行研制成功（0.6）产量不变增加产量产量不变增加产量价格低落（0.1）-100-200-300-200-300价格中等（0.5）050500-200价格上涨（0.4）100150250200600（1）画出决策树（5分）（2）计算期望效益值，并进行剪枝（15分） 状态结点V7的期望效益值为：EV7(-200)0.1+500.5+1500.465（万元）；状态结点V8的期望效益值为EV8(-300)0.1+500.5+2500.495（万元）。由于EV8EV7，所以，剪掉状态结点V7对应的方案分枝，并将EV8的数据填入决策点V4，即令EV4EV895(万元)。 状态结点V3的期望效益值为：EV3(-100)0.1+00.5+1000.430（万元）。 根据状态结点V3和结果点V4的期望效益值，以及购买专利成功和失败的概率，计算状态结点V1的期望效益值：EV1=300.2+950.8=82(万元)。 状态结点V9的期望效益值为：EV9(-200)0.1+00.5+2000.460（万元）；状态结点V10的期望效益值为：EV10(-300)0.1+(-250)0.5+6000.485（万元）。由于EV10EV9，所以，剪掉状态结点V9对应的方案分枝，将EV10的数据填入决策点V5，即令EV5EV1085（万元）。 状态结点V6的期望效益值为：EV6(-100)0.1+00.5+1000.430（万元）。 根据状态结点V6和结果点V5的期望效益值，以及自行研制成功和失败的概率，计算状态结点V2的期望效益值：EV2=300.4+850.6=63(万元)。 由于EV1EV2, 所以，剪掉状态结点V2对应的方案分枝，将EV1的数据填入决策点V，即令EVEV182（万元）。综合以上期望效益值计算与剪枝过程可知，该问题的决策方案应该是：首先采用购买专利方案进行工艺改造，当购买专利改造工艺成功后，再采用扩大生产规模（即增加产量）方案进行生产。4.最短路径计算：（25分）下图给出了一个简单的交通网络。在图中，每一个点代表一个城市，各个边旁的数字带表两个城市之间的距离（单位：百米）。试求V1到V7之间的最短路径。（要求：用标号法计算。）3V1V4V2V3V5V62257316V78534（1） P (v1)=0,T(vj)=, (j=2,3,8) T(V2)=min+，022； T(V3)=min+，044； T(V4)=min+，044；P (v2)=2；（4分） （2） P (v2)=2； T(V3)=min4，213； T(V6)=min+，268； T(V7)=min+，279；P (v3)=3；（4分）（3） P (v3)=3； T(V5)=min+，336； T(V6)=min8，358； P (v4)=4；（4分）（4） P (v4)=4； T(V5)=min6，446； P (v5)=6；（4分）（5） P (v5)=6； T(V6)=min8，617； T(V8)=min+，6713； P (v6)=7；（4分）（6） P (v6)=7； T(V8)=min13，7411； P (v8)=11；（5分）所以，从城市V1到V8的最短路径是：(V1,V2,V3,V5,V6,V8),最短路径为11。（2分）5.地统计方法（20分） （2）变异函数的四个基本参数分别是，基台值、变程（或空间依耐范围）、块金值（或区域不连续值）、分维数。地统计学的理论模型分为三大类：有基台值的模型，包括球状模型、指数模型、高斯模型、线性有基台值模型和纯块金效应模型；无基台值模型，包括幂函数模型、线性无基台值模型、抛物线模型；孔穴效应模型。该模型是球状模型的一般形式。（5分）（3）下面模型（1）为球状模型。球状模型的四个参数分别为：块金值是，一般为常数；基台值为；变程为；其中为拱高。当c0=0，c=1时，称为标准球状模型。球状模型是地统计分析中应用最广泛的理论模型，许多区域化变量的理论模型都可以用该模型去拟合。模型（2）为指数模型。指数模型的四个参数分别为：块金值是，一般为常数；基台值为；但a不是变程，当h=3a时，即，从而