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2015含参数的一元二次不等式的精选例题解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种： 一、按项的系数的符号分类，即;例1 解不等式： 分析：本题二次项系数含有参数，故只需对二次项系数进行分类讨论。 解：解得方程 两根当时,解集为当时，不等式为,解集为当时, 解集为 例2 解不等式分析 因为，所以我们只要讨论二次项系数的正负。解 当时，解集为；当时，解集为二、按判别式的符号分类，即；例3 解不等式分析 本题中由于的系数大于0,故只需考虑与根的情况。解： 当即时，解集为；当即0时，解集为；当或即,此时两根分别为，显然, 不等式的解集为 例4 解不等式 解 因所以当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为R。例5 解关于的x不等式分析：当m+1=0时,它是一个关于x的一元一次不等式；当m+11时，还需对m+10及m+10来分类讨论，并结合判别式及图象的开口方向进行分类讨论：当m0，图象开口向下，与x轴有两个不同交点，不等式的解集取两边。当1m0, 图象开口向上，与x轴有两个不同交点，不等式的解集取中间。当m=3时，=4（3m）=0，图象开口向上，与x轴只有一个公共点，不等式的解为方程的根。当m3时，=4（3m）3时, 原不等式的解集为。小结：解含参数的一元二次不等式可先分解因式再讨论求解，若不易分解，也可对判别式分类讨论。利用函数图象必须明确：图象开口方向，判别式确定解的存在范围，两根大小。二次项的取值（如取0、取正值、取负值）对不等式实际解的影响。例6 解关于x的不等式思路点拨：先将左边分解因式，找出两根，然后就两根的大小关系写出解集。具体解答请同学们自己完成。三、按方程的根的大小来分类，即；例7 解不等式 变式：分析：此不等式可以分解为：，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解：原不等式可化为：，令，可得：当时，故原不等式的解集为；当时，,可得其解集为；当时, ,解集为。例8 解不等式， 分析 此不等式，又不等式可分解为，故只需比较两根与的大小.解 原不等式可化为：，对应方程的两根为 ，当时，即，解集为；当时，即，解集为2013含参数的一元二次不等式精选题1(1)解不等式 （） (2)不等式的解集为，求的值. （）2解下列关于的不等式： （1） （2） （3） （4） （5） 3（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.（） （2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.（）4（1）已知， 若，求实数的取值范围.；（）若，求实数的取值范围.；（）若为仅含有一个元素的集合，求的值.（） （2）已知，求实数的取值范围.（） （3）关于的不等式与的解集依次为与，若，
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