【答辩修正版】基于大象种群稳定问题的避孕决策模型.doc

浙江师范大学数学建模竞赛培训：基于大象种群稳定问题的避孕决策模型基于大象种群稳定问题的避孕决策模型摘要大象种群稳定问题为管理学统计规划的非线性代数建模问题，需建立非线性代数模型。本文讨论的是通过避孕保持大象种群稳定的问题，通过分析处理近两年内从这个地区运出的象的大致年龄和性别的统计数据，以解决避孕注射会如何用于控制象的数量未目的，研究建立： （1）基于出入平衡的种群存活率求解模型：.（2）基于种群增长差分方程模型的避孕决策模型：. 运用MATLAB软件编程，求解出实际11000左右头大象公园的如下问题：问题1，假定6170岁大象存活率呈正弦递减，基于随机抽样性质，运用“出入平衡的存活率求解模型”列出求解方程组，解得：年龄在2岁到60岁之间的象的合理的存活率为99.43%，推测出当前大象的年龄结构中，2130岁和4150岁的大象比例相对比较大。 问题2：在问题2的基础上，运用“避孕决策优化模型”列出方程，解得：每年注射避孕药的母象头数为：1494头。 问题3：将转运大象转化为存活率问题，通过理论计算或计算机模拟求出新的存活率，再回归到问题二求出此时所需避孕头数。 问题4：壮大能力用可生育的象群在整体的比值来衡量。根据种群发展规律，给出了当象群在达到饱和度时采取措施和不采取措施时的壮大能力的模拟图，具体见下文 问题5：报告撰写，就存活率、年龄结构、避孕决策做了详细说明，并对应给管理部门列出了可以检验这些数据可信赖程度的方法。 问题6：分析了公园转移和不转移大象的两情并况建立了相应的模型，另外，根据一些模型自身存在的缺点，我们给出了相应规模应采用的模型以便减少误差，具体见本文 本文针对不同情况下的象群建立了相应的避孕模型，并根据模型的优缺点给出了其适用范围。模型按照一般情况考虑，适用范围广。关键词：象群稳定 避孕决策 Leslie矩阵 存活率 差分方程一、问题重述大象种群稳定问题非洲某国的国家公园栖息着近11000头大象。管理者要求有一个健康稳定的环境以便维持这个11000头大象的稳定群落。逐年统计的大象数量，显示在过去的20年中，整个大象群经过一些偷猎枪杀以及每年大约转移近600头到800头到外地，还能保持在11000头的数量。近年来，偷猎被禁止，而且每年要转移这些大象也比较困难，现决定采取避孕注射法以维持大象数量的平衡。我们已知此公园近两年内从这个地区运出的大象的大致年龄和性别的统计。根据这些信息我们需要解决以下问题：问题1：探讨年龄在2岁到60岁之间的象的合理的存活率的模型，推测这个大象群落的当前的年龄结构。问题2：估计每年有多少母象要注射避孕药，可以使象群固定在11000头左右，说明被处理数据的不确定性如何影响估计。问题3：假如每年转移50至300头象到别处，那么上面的避孕措施将可以有怎样的改变？问题4：如果由于某种原因，突然使得注射避孕的方法不得不停止（例如由于一场灾难导致大量象的死亡），那时象群重新壮大的能力如何？问题5：公园管理部门特别表示由于缺少完整的数据，不会参考模型而作决定。除了技术报告之外，对于他们的疑虑作出回应并且给予字斟句酌的劝告（最多三页）。并提出一些办法，来增加模型和结论的可信赖程度。问题6：为各种规模的公园（300至25000只象，同时带有略微不同的存活率和转运可能性）准备一项避孕注射计划。 2、 问题分析管理者逐年统计过去的20年象的数量，整个象群保持在11000头的数量，所以可提出假设1：大象当下的数量为11000头。记前一年为Y-1，前两年为Y-2。鉴于Y-1、Y-2总的大象运出总数量的相近，对Y-1、Y-2大象各年龄移出的数据进行excel绘图分析：图1：Y-1、Y-2大象各年龄移出数量分析上图1，做下结论：（1）11岁-60岁大象，移出数量可近似看为随机，给出下假设2；（2）图中20-30岁以及45-50岁出现的反差现象，视为偶然；（3）幼年象与老年象没做迁移；（4）1-10岁大象，移出数量存在人为因素，为不随机。问题背景中“母象在10岁和12岁之间将第一次怀孕”，怀孕几率在靠近12岁时更高，但介于简化问题，提出下假设3：母象可以怀孕的年龄为11岁60岁。问题背景中“1岁后的存活率对各个年龄段都是相同的，一直到60岁左右”，这里为简化问题，提出假设5：1到60岁存活率相同。问题1所要求解的是2岁到60岁的存活率，结合文中提到的“新生的幼象中只有70%到80%可以活到1岁”，可知文中提到的岁数是指周岁，故给出如下假设4。所以可视1到2岁为0岁到2岁至60岁存活率的过渡期，但本论文不予详细讨论。综上两段，可初步将大象种群分为4个年龄段：0岁，1到10岁，11到60岁，61到70岁。三、模型假设1、大象当下的数量为11000头；2、11岁-60岁大象，移出数量看为随机移出；3、母象可以怀孕的年龄为11岁60岁；4、文中的岁数均按周岁标注；5、1到60岁存活率相同；6、6170岁大象存活率呈正弦递减，至70岁的死亡率减为0；7、大象在各年龄段中的分布率不变，即年龄结构不变；8、被转移的大象只考虑处于160岁之间，转移后的大象看成每年多死了这么多头大象；9、注射避孕药，会对大象做注射时间标记，而避免重复注射；10、繁衍出现三胞胎的概率不予考虑。四、符号说明表示0岁象（幼年象）的头数表示110岁象（青年象）的头数表示1160岁象（中年象）的头数表示6170岁象（老年象）的头数表示注射避孕药前（）的繁殖率表示注射避孕药后（）的繁殖率表示0岁象（幼年象）的存活率表示110岁象（青年象）的存活率表示1160岁象（中年象）的存活率表示6170岁象（老年象）的存活率表示大象种群稳定的数量表示大象移出的数量表示时段k第年龄组的大象数量 注：其他符号，详见下文标注。五、模型准备（一）预备知识 1、Leslie矩阵1，实际意义：表示出生率，表示存活率。 2、Leslie矩阵定理11根据Leslie矩阵的性质所得的如下定理：定理1：矩阵有唯一的正特征根，且它是单重根的；对应正特征向量；矩阵的其他-1个特征根都是满足 。 3、Leslie矩阵引理1、2根据特征根和特征向量的性质，由定理中的可归纳得引理1：矩阵唯一的正特征根以及其对应的特征向量，满足，即等价于。从而可得引理2：矩阵唯一的正特征根可由解得。 4、矩阵相关实际意义：种群增长差分方程模型1为稳定分布，表示了所趋向于的稳定值，与初始分布无关；为固有增长率，时种群数量递增，时种群数量递减；时种群数量不变，并等价于。（其中，为种群Leslie矩阵唯一的正特征根，为其对应特征向量。）（2） 算法流程图 1、求解存活率、避孕决策流程图（无重大灾害，解决问题1到3）记已有大象雌雄比例，记出生大象雌雄比例为，大象最高年龄为，记因偷猎、疾病、灾害等消失死亡的大象数量为。则流程图如下： 运出的大象数据存活率求解 模型避孕决策 模型注：问题二的最后，将对流程图中原始量（圆四边形）进行不确定性分析。（2）问题三的计算机模拟流程图初始化：按照各个年龄段大象所占比重，给每个年龄段分配一个区间，每个年龄运出大象头数k1=k2=k3=k4=k5=k6=0产生n个01随机数记为向量a(i)0a(i)0.148k1=k1+1YesNo0.148a(i)0.346No0.346a(i)0.469k2=k2+1Yes0.469a(i)0.6170.617a(i)0.8270.827a(i)1Nok3=k3+1Yesk4=k4+1Yesk5=k5+1Yesk6=k6+1Yesi=i+1,i=n根据k1k6求出各年龄段大象的存活率、运用Leslie矩阵稳定的条件求出此时繁殖率应该为多少才能保持大象种群稳定，进而求出需避孕的大象头数YesNoNoNoNo六、模型建立及求解（一）存活率求解模型及应用问题1：根据近两年来运出大象的数量统计表，分析近两年来的大象群落的情况，建立一个象群合理存活率数学模型，得到年龄在2岁到60岁之间的大象的存活率，并给出大象各年龄所占的比例，进而得到这个大象群落的当前年龄结构。1、 种群存活率求解方程组模型 按照种群某时刻的一般特征，可将种群分为4个年龄段：幼年、青年、中年、老年。则种群幼年的数量、青年数量、中年数量、老年数量和种群总数量满足： . (1) 按照种群单位时间死亡以及运出等其他因素“出”种群和出生以及其他因素“入”种群平衡，则和幼年、青年、中年、老年死亡率满足： . (2) 结合(1)(2)，即得种群存活率求解模型： .2、种群存活率求解动态模型鉴于方程组模型过于死板，所以建立如下动态模型。利用种群各个年龄段的稳定结构构造函数。分析后一年的各个年龄段的种群数量和前一年的种群数量之间的关系：后一年幼年的数量：其全部来源于上一年1160岁母象生育的头数，再由于一些转移头数，综合分析得：后一年青年的数量：其来源有前一年年龄段在09岁之间的大象头数，再由于10岁大象的成长和一些转移头数，兼顾自然死亡，综合分析得：后一年中年的数量：同理得：后一年老年的数量：由于每一年的大象种群数量保持在上下波动，同时每个年龄段的大象数量也基本保持不变，因此：在0的周围波动，波动范围记作，故有：同理分别记0岁、1-10岁、11-60岁、61-70岁大象的波动范围为、，故也有： 同时根据本问题背景，0岁的幼象存活率70%80%，160岁的大象存活率超过95%，于是得到：在大象种群结构稳定的前提下，我们可以使其波动范围尽可能的小，故确定目标函数为：2、问题1“存活率”的求解大象群是由0岁70岁组成 ,且稳定在11000头。设0岁的头数为，110岁大象头数为，2-60岁大象头数为，61岁70岁大象头数为，大象种群的近似总数量。根据上述稳定性的模型运用LINGO编程得到一组解，由于其运行时间过长，在此基础上我们对其约束范围进行优化，在保证解的准确性的同时缩短运行时间，具体程序见附录一，得到输出的结果：Feasible solution found. Objective value: 0.1522771E-05 Extended solver steps: 1047 Total solver iterations: 17685 Variable Value Reduced Cost X3 8371.000 0.3439184E-03 X1 1212.000 -0.2438282E-02 K1 0.7797655 0.000000 K2 0.9890134 0.000000 X2 1284.000 -0.8000003E-05 X22 822.0000 -0.4345183E-05 X33 91.00000 0.4389589E-03 X4 133.0000 -0.8000003E-05 X44 90.00000 -0.4394417E-03分析运行结果知：0岁的幼象存活率为77.98%，160岁的大象存活率为98.90%，这显然是符合题意的，大象种群的大致年龄结构如表一：年龄段011011606170总量数量12121284837113311000百分比11.02%11.67%76.10%1.21%100.00%表一：大象种群的大致年龄结构为了让年龄结构显得更加直观，我们将每个年龄段设置为十岁，通过大象存活率计算出每个年龄段的大象数量，如下表和图： 年龄段0-1011-2021-3031-4041-5051-6061-70数量2495 16921674165716401624400百分比21.01%15.38%15.22%15.06%14.91%14.76%3.64%表二：大象种群的较细致年龄结构其他的年龄段用同样的方法计算，得到如下表（附饼形图）：年龄01-1011-2021-3031-4041-5051-6061-70头数1103134417981080126919101565928比例（%）101216101217148表1（大象年龄结构）图1（大象年龄结构饼图）3、结果分析（1）由结果可以知道，260岁大象的存活率为99.43%，这与题目给出的大于95%是相一致的，所以可以认为结果是合理的；（2）从图1可以看出，各个年龄段的大象所占的比例基本上是一样的，2130岁和4150岁的大象比例相对比较大，因为这段大象正处于年龄的黄金时期。由此，可以认为求出的大象年龄也是合理的。（2） 避孕决策模型及应用1、基于种群增长差分方程模型的种群避孕决策优化模型的建立（1）种群增长差分方程模型1（2） 基于上模型的种群避孕模型，种群数量递增，需要采取注射避孕措施。注射避孕药所要达到种群的繁衍率必定要小于采取避孕之前的繁殖率，表示避孕措施所带来的避免繁衍率。而可由（1）种群增长差分方程模型的计算而得。假设每年要避孕只雌性，一次注射可使成熟雌性在年内不会受孕，即可得每年实际上共有只雌性处于避孕期。 则由避免繁衍率计算得到的繁衍避免量应等于由处于避孕期雌性计算得到的繁衍避免量，所以种群避孕决策模型：。（其中，、分别表示注射避孕药之前以及之后种群成熟雌性的繁衍率，分别表示种群中成熟雌性的数量和注射避孕药的数量，表示多胞胎等因素导致的繁衍影响系数，表示注射避孕药能致使雌性避孕的年数。）。 （3）根据模型解决实际问题的步骤判断是否需要采取避孕措施建立种群Leslie矩阵，应用MATLAB程序计算出唯一正特征根。根据（1）种群增长差分方程模型的判断，种群是否出于递增趋势，是否需要采取避孕措施。计算（注射避孕药所要达到种群的繁衍率） 结合实际问题的数据，列出，求解此式可得（注射避孕药所要达到种群的繁衍率）。计算（需要注射避孕药成熟雌性个体的数量） 结合实际问题的数据，列出：（种群避孕模型），求解此式可得（需要注射避孕药成熟雌性个体的数量）。2、 问题求解问题2： (1)判断是否需要采取避孕措施建立Leslie矩阵由假设可知，0岁的大象的存活率为0.80；由第一问的求解知道160岁大象的存活率为0.9943；根据假设，6170岁大象头数是正弦递减的，70岁大象的存活率为0%，MATLAB编程求出存活率为0.9877，0.9511，0.8910，0.8090，0.7071，0.5878，0.4540，0.3090，0.1564，0。 根据上面的矩阵L建立起如果不进行避孕注射大象种群的增长的Leslie矩阵如下所示： 1 2 11 12 60 61 70 71这是一个7171的矩阵。讨论的特征根，分析种群增长规律用Matlab软件求得特征根为=1.0528，根据种群增长差分方程模型可知，如果不进行避孕注射，该大象种群数量呈现增长趋势，不稳定，所以需进行避孕注射。（2）计算（注射避孕药所要达到种群的繁衍率） 根据，结合实际问题的数据，可列出，求解此式可得=0.0313（注射避孕药所要达到种群的繁衍率）。（3）计算（需要注射避孕药成熟母象的数量）注射避孕药之前，1160岁大象的繁殖率为，成熟雌性母象的数量，多胞胎等因素导致的繁衍影响系数，注射避孕药能致使雌性避孕的年数。根据种群避孕模型：，结合实际问题的数据，列出：（种群避孕模型），求解此式可得需要注射避孕药成熟雌性个体的数量。 所以每年注射避孕药的母象头数为：1494头。3、 数据的不确定性对估计的影响根据求解存活率、避孕决策流程图，运用Lingo软件，可得：不确定的数据对估计的影响运出的大象数据难以量化大象种群的总数量实际多1%，最后估计需增加1%；实际少1%，最后估计需减少约1%0岁的存活率（80%）实际高1%，最后估计需增加约0.5%；实际少1%，最后估计需降低约0.5%，已有雌雄比例（1:1）实际高0.10，最后估计需增加约15%；实际低0.10最后估计需减少约15%出生雌雄比例（1:1）实际无论高还是低0.10，最后估计不受影响大象死亡年龄（70岁）实际多1岁，最后估计将需减少；实际少1岁，最后估计将需增加因偷猎、疾病、灾害等消失死亡的大象数量如果知道大概多少的话，将其加到运出的大象数据那计算，最后估算将不受需减少双胞胎的几率（1.35%）实际无论高还是低0.05%，最后估算将不受影响求偶周期（3.5年）难以确定4、分析不确定因素的影响不确定因素影响建议措施注射了避孕药的母象每月发情一次与未避孕母象产生竞争求偶的现象，会造成未避孕母象的繁殖率出现下降。适当减少避孕的母象数量持续使用避孕药象的年龄结构将趋于老龄化，繁殖率下降避孕药的使用量逐年减少，直至禁用问题3：第一步：采用计算机模拟考虑到现实情况，所以为了使模型简单化但有不失一般性，只考虑1-60部分大象的转移。大象的转移意味着存活率的下降，将转移问题转化为生存率的改变，使转移模型数字化。针对本题，我们采用两种求解方法计算机模拟和函数理论计算，考虑到计算机随即取数的不严谨性，我们将用函数理论计算的结果加以检验。模型一：通过计算机模拟确定需要进行避孕的母象头数将1-60 年龄段的大象分成6个年龄段即1-10,10-20,20-30,30-40,40-50,50-60，由第一问的年龄结构图可知他们各自占1-60部分的比例，并据此决定其分配范围。设转运头数为n，随机取n个0-1之间的数。（具体算法见算法流程图）下面以运出100头大象即n=100为例进行计算机模拟。令n=100,进行10次计算机模拟，得到当运出大象头数为100头时，要使大象头数稳定在11000头需避孕的大象头数如下（见程序三）：第一次模拟：1304（头）第二次模拟：1311（头）第三次模拟：1339（头）第四次模拟：1322（头）第五次模拟：1326（头）第六次模拟：1321（头）第七次模拟：1312（头）第八次模拟：1230（头）第九次模拟：1315（头）第十次模拟：1336（头）10次模拟得到需避孕的大象头数的平均数为1320头。因此可以认为当运出大象头数为100头时，要使大象头数稳定在11000头需避孕的大象头数为1320头。同理，可以得到题目中要求的当运出大象50300头要使大象头数稳定在11000头需避孕的大象头数，具体见表2。从该图的变化趋势可以看出为了使大象总数稳定在11000头而应该避孕的母象数目与运出大象的头数近似成二次函数关系。通过最小二乘进行拟合二次函数得到移出大象头数x与避孕母象头数y关系：画出图像为：图4（原始数据关系与拟合关系对比图）第二步：函数理论计算并去验证计算机模拟的正确性假设转移的大象的数目是按照各年龄组所占比例进行，令第i组的比例为，其中i=1,2，6 。设每年转移的大象为头，则各年龄段的转移头数为，存活率用表示，此时各年龄段的存活率为：根据所求出的转移后的各个年龄段的存活率，根据种群的稳定性可以得到一个新的Leslie矩阵，根据Leslie矩阵的性质及定理可以得到：通过MATLAB计算，可知当M=100时，b= 0.0431再根据方程 ，求得当转移头数为100时，需避孕的大象的头数n=1338，可知计算机模拟得到的答案跟理论所求得的值相差的百分比为1.3%，非常的接近。同理，我们还可以求出m=50，60，70，300时的分值差的百分比，具体见下表：移出头数5060708090100110120130140150160170避孕头数计算机模拟结果1420139513811363134513201296127612551229119911801153理论计算结果1432141513961378135813381318129712751253123012061182差值比0.0080.0140.0110.0110.0100.0130.0160.0170.0160.0190.0250.0210.025移出头数180190200210220230240250260270280290300避孕头数计算机模拟结果11361115108210481003986957930876848802787771理论计算结果115711321105107810511022993963932900868835801差值比0.0180.0150.0210.0280.0460.0350.0360.0340.0600.0580.0760.0570.037表2 可以看出当数目越小，计算机模拟结果越准确，较大数据时应采用理论模型。问题四：模型建立与求解 当在剩下的大象中雌雄比例严重失调或具有繁殖能力的大象严重损害时，则在近几十年中该象群的壮大能力很弱，所以该模型不予考虑。另外，由于损失严重，所以我们不考虑大象的转移。为了不失一般性，我们假设灾难后的雄象依然能够满足雌象的繁殖需求且比例为，灾难后各个年龄段的存活率不变依然为 ，在不受避孕影响下各年龄段的繁殖能力依然为，9岁占1-10岁的，59岁占10-60岁的比例为。灾难后的0岁，1-10岁，11-60岁,61-70岁的头数分别为。设灾难后的第k年的0岁，1-10岁，11-60岁,61-70岁的头数分别为。则可知第k+1年的各年龄的头数分别为： 第i+1年的总数为 k=0,1,2，由于每年具有繁殖能力的大象的头数直接关系到象群的壮大能力，所以我们将采用10-60岁大象头数在总体的比值还衡量该象群当年的繁殖能力即 考虑到因灾难前对大象进行避孕将对最近5年内造成影响，所以我们将逐一求出灾难后5年每年的壮大能力，根据使用避孕药后大象的繁殖率的变化，求得灾难后象群的繁殖能力b为： 年份1234567，繁殖率0.12140.12690.13260.13860.14480.14480.1448，表3（ 灾难后的象群繁殖率） 根据方程一，二，三就可求出每年的壮大能力。 随着数量的不断增加，根据自然界的生存规则可知，如果达到一定数量时不采取控制措施，种群的数量将不再随着时间的增加而增加，将趋于饱和，此时种群的壮大能力将下降如 图3：不采取措施的象群壮大能力近似图 当管理人员采取相应的措施（如前几问所提到的避孕措施）后，其壮大能力将趋于稳定，如下：图四：采取相应措施后的象群壮大能力近似图问题五：写给公园管理部门的报告 诚然，没有被射杀的和留下的象的数据。但近年来，偷猎已被禁止，同时我们也相信在贵部门的良好管理下，公园里被偷猎大象的数量是很少的，甚至于没有，相对于11000头大象肯定是微乎其微的。600多头的大象移出数据（中少年均有涉及）具有随机性和数量性，以及满足研究的需要。换句话说，贵部门能够留下这两年大象移出各年级的数据，其实是为这份研究做着前期的准备工作，功不可没。下面，我将就存活率、年龄结构、避孕决策做进一步的说明，并给出贵部门可用以检验可信赖程度的方法。首先先给出上求解存活率、避孕决策流程图。记已有大象雌雄比例，记出生大象雌雄比例为，大象最高年龄为，记因偷猎、疾病、灾害等消失死亡的大象数量为。则流程图如下： 运出的大象数据存活率求解 模型避孕决策 模型关于存活率技术报告成果数据之存活率：260岁大象的存活率为99.43%。260岁大象的存活率为99.43%，这与题目给出的大于95%是相一致的，所以可以认为结果是合理的。贵部门也可以简单统计公园内中少年大象的死亡数量，先计算出死亡率，然后换算成存活率来做比较，确定这一数据的可信赖程度。关于年龄结构技术报告成果数据之年龄结构：年龄01-1011-2021-3031-4041-5051-6061-70头数1103134417981080126919101565928比例（%）101216101217148对于中少年大象，是根据600多头的大象移出数据（中少年均有涉及）平移计算出来的，是可以相信的。对于幼年大象，我们是根据中少年大象数量和幼年大象存活率做的逆推，同样具有科学性和可信赖性。对于老年大象，我们将其死亡率大概看做正弦递减，结合中少年大象数量做顺推而得到，也是值得信赖的。从图1可以看出，各个年龄段的大象所占的比例基本上是一样的，2130岁和4150岁的大象比例相对比较大，因为这段大象正处于年龄的黄金时期。由此，可以认为求出的大象年龄也是合理的。贵部门，可以通过找出前三年移出公园大象各年龄数量的数据，统计各年龄段的数量，做比对，看是否基本符合，来确定此年龄结构的可信赖程度。关于每年应注射避孕药的数量技术报告成果数据之每年应注射避孕药的数量： 每年注射避孕药的母象头数为：1494头。这里可以结合一下信息来阐述可信赖程度：不确定的数据对估计的影响运出的大象数据难以量化大象种群的总数量实际多1%，最后估计需增加1%；实际少1%，最后估计需减少约1%0岁的存活率（80%）实际高1%，最后估计需增加约0.5%；实际少1%，最后估计需降低约0.5%，已有雌雄比例（1:1）实际高0.10，最后估计需增加约15%；实际低0.10最后估计需减少约15%出生雌雄比例（1:1）实际无论高还是低0.10，最后估计不受影响大象死亡年龄（70岁）实际多1岁，最后估计将需减少；实际少1岁，最后估计将需增加因偷猎、疾病、灾害等消失死亡的大象数量如果知道大概多少的话，将其加到运出的大象数据那计算，最后估算将不受需减少双胞胎的几率（1.35%）实际无论高还是低0.05%，最后估算将不受影响求偶周期（3.5年）难以确定表1：数据的不确定性对估计的影响不确定因素将导致的现象建议措施注射了避孕药的母象每月发情一次与未避孕母象产生竞争求偶的现象，会造成未避孕母象的繁殖率出现下降。适当减少避孕的母象数量持续使用避孕药象的年龄结构将趋于老龄化，繁殖率下降避孕药的使用量逐年减少，直至禁用表2：不确定因素对估计的影响但贵部门，一直从事着公园大象的管理，对于这些数据的变动应当是更加的清楚，相比，不会有着大的跳跃，若有的话，则是发生了异常现象，贵部门需要对于现象作针对性的措施了。同时，贵部门也可以将自己讨论决策出来的数据和我们的做一下对比，同时关注一下下一年对应的避孕效果。以上三方面的论述，希望能够消除贵部门对这份技术研究的疑惑，同时也从中找到技术成果的验证方法。问题六：对于该问题分两种情况讨论：不转移和转移。以下对两种情况一一讨论，设公园的雌雄比例为k,各个年龄段在第k时间段的数量。 情况一：不转移注射计划 根据模型，求出相应的各年龄段的存活率。根据每个年龄段的繁殖率和存活率构造Leslie矩阵L，根据Leslie矩阵的性质及引理得到有关避孕比例的模型：进一步得到：，求出保持种群需要的繁殖率，从而求出要注射避孕药的比例。再根据模型，求出时间段需要进行避孕的头数为：该模型各个量都是从一般求得的，所以适合各个规模的公园。 情况二：转移避孕计划方法一：计算机模拟法转移模型建立在不转移的基础之上，根据各个年龄段的比例以及转移头数，采用计算机模拟（具体求法见本题三）的方法，求出各个年龄段的新的存活率，再根据不转移模型求出要避孕的头数。方法二：理论计算法将要转移的头数按照各年龄段的比例分配，根据模型求出转移后的新存活率。再利用模型 ，求出新的繁殖率，进而得到避孕的比例。由，得到转移头数为：。值得注意的是由于计算机模拟的随机性，所以会给计算的结果带来误差且误差会随转移头数的增加而增大。针对此情况，我们建议当转移量大时采用理论计算法，量小时两者均可，对于小规模的两者均可，规模大的最好采用方法二。七、模型评价1、模型的优点（1）在求解第二问的时候，充分利用Leslie矩阵稳定性理论来求解应该注射避孕药的母象头数，这些理论在差分方程中都是经典的理论，经得起许多事实的考验；（2）第三问的求解中运用了计算机模拟方法来模拟移出大象属于哪个年龄段，这样不仅求解方便、简洁，得到的结果与实际也更接近；（3）第三问用计算机模拟得到数据后，又用理论计算、数据拟合去验证，这样使得结果更具有说服力；2、模型缺点（1）问题二、三的求解是在第一问的基础上求出来的，如果第一问求出的误差较大，势必对下面几的求解有很大影响。（2）在进行计算机模拟时，如果最开始的随机数的产生个数只有几十个，这几十个随机数不能很好的反映各个年龄段的大象所占的比重，这样势必会对结果造成一定的误差。八、参考文献1姜启源.数学模型（第三版）.M.北京.高等教育出版社.2003:106-116,276-2882赵静.数学建模与数学实验（第2版）.M.北京：高等教育出版社.2003:65-673曹戈.Matlab教程及实训.M.北京：机械工业出版社.2008.35-434杜彬.应瑞学.包海.用Leslie矩阵预测驯鹿种群的动态.M.内蒙古农业调查设计.2007.125施大钊.高灵旺等.应用Leslie矩阵对布氏田鼠种群数量的模拟分析。M.植物保护学报.2004.09附1：MATLAB程序程序一：解决年龄在2岁到60岁之间的象的存活率，这个大象群落的当前的年龄结构。filename, pathname= uigetfile(e:shunxu2.xls); file=pathname filename; x=xlsread(file); x=x(:,2:3); %数据从excel中导入x1=x(:,1)+x(:,2);Y1=x1(1:10);filename, pathname= uigetfile(e:shunxu1.xls); file=pathname filename; x=xlsread(file); x=x(:,2:3); %数据从excel中导入x2=x(:,1)+x(:,2);Y11=x2(1:10);a1=sum(Y1)/sum(x1);a11=sum(Y11)/sum(x2);a=(a1+a11)/2 %1岁10岁的大象占1岁60岁的大象比例: b=(1-a)/2 %11岁60岁能生小象的母象占1岁60岁的大象比例for p0=0.7:0.01:0.8syms p1 x1 S ss=1;S=0;for x=61:70;s=sin(70-x)*pi/20)*s;S=S+s;end S; p1,x1=solve(0.12303*x1+x1+0.0238*p1*x1*S-11000,0.12303*x1-(0.12303*x1*(1-p0)+x1*(1-p1)+0.0238*p1*x1*sin(9*pi/20)-622);eval(p1) %1-60岁大象的成活率eval(x1) %1-60岁大象的数量endpie(1091,1344,1798,1080,1269,1910,1565,928)title(大象年龄结构图);legend(0岁,1-10岁,11-20岁,21-30岁,31-40岁,41-50岁,51-60岁,61-70岁)程序二：每年要注射避孕药的母象数目for x=61:70;s=sin(70-x)*pi/20)end %得到Leslie矩阵x=ones(1,60);x=x*0.9943;x1=0.9877 0.9511 0.8910 0.8090 0.7071 0.5878 0.4540 0.3090 0.1564;a=zeros(70,70); for i=1; a(i,i)=0.80; end for i=2:61; a(i,i)=x(i-1);end for i=62:70; a(i,i)=x1(i-61);enda;b=zeros(71,71);b(1,12:61)=0.1448;for i=2:71; b(i,i-1)=a(i-1,i-1);endV,D=eig(b);for i=1:71c(i)=D(i,i);endc %当特征根为1时：%经过分析得到syms bs0=0.80;s=0.9943;S=0;for i=0:49S=S+si;endSb=solve(b*s0*(s10)*S-1)eval(b) 程序三：根据转移大象的头数所采取的避孕措施%计算机模拟值for n=50:10:300S1=0;for j=1:10syms b b0b1=0;b2=0.148;b3=0.346;b4=0.469;b5=0.617;b6=0.827;b7=1;b=12 16 10 12 17 14;c=b/sum(b);b=cumsum(c);a=rand(n,1);k1=0;k2=0;k3=0;k4=0;k5=0;k6=0;i=1;for i=1:n if(a(i)b1) k1=k1+1; elseif(a(i)b2&a(i)b3&a(i)b4&a(i)b5&a(i)b6&a(i)=b7) k6=k6+1; endends10=1-(11000*0.12*(1-0.9943)+k1)/(11000*0.12);s20=1-(11000*0.16*(1-0.9943)+k2)/(11000*0.16);s30=1-(11000*0.1*(1-0.9943)+k3)/(11000*0.1);s40=1-(11000*0.12*(1-0.9943)+k4)/(11000*0.12);s50=1-(11000*0.17*(1-0.9943)+k5)/(11000*0.17);s60=1-(11000*0.14*(1-0.9943)+k6)/(11000*0.14);s0=0.80;S=0;s1=s0*s1010;for i=1:10S=S+s1*s20i;endfor i=1:10S=S+s1*s2010*s30i;endfor i=1:10S=S+s1*s2010*s3010*s40i;endfor i=1:10S=S+s1*s2010*s3010*s4010*s50i;endfor i=1:10S=S+s1*s2010*s3010*s4010*s5010*s60i;endb0=solve(b0*S-1);bys=0.5*0.85*8968*(0.1448-b0)/(2*0.1448);eval(bys);S1=S1+eval(bys);endave=S1/10;round(ave)endx=50:10:300;y=ave;bar(x,y,b)titl