高等光学_第三章_部分习题答案.pdf

3 1 根据折射定律 1122 sinsinnn 得 2 17 1 反射波电场强度垂直于入射面和平行于入射面的分量与入射波的振幅比为 相应的强度反射率 2 ss Rr 0 093 2 pp Rr 0 045 主要错误主要错误 直接求的直接求的 rs rp 3 4 1 设两种介质的分界面为 z 0 平面 光波入射面 y 0 平面 入射角 反射角 和折 射角分别为 1 和 2 为方便讨论 将电场强度矢量 E 和磁场强度矢量 H 各分解成两个正交 分量 按照电磁场的边界关系 可得 112 112 nEEnE nHHnH 若分别以 x0 y0 z0表示 3 个坐标轴方向单位矢量 则 n z0 上述边界条件简化为 1101102020 1101102020 xxyyxy xxyyxy EEyEExE yE x HHyHHxHyHx 即 yyy xxx yyy xxx HHH HHH EEE EEE 211 211 211 211 考虑到平面光波电磁矢量振幅间的关系 HE 并结合 s 分量和 p 分量与场的坐标 分量间的投影关系 可将上式简化为 ppp sss sss ppp EaEEa EaEEa EEE EEE 22111 2221111 211 22111 coscos coscos 式中取参数 1 1 1 a 2 2 2 a 解此可得振幅反射系数和振幅透射系数 2112 2112 1 1 coscos coscos aa aa r E E p p p 12 12 sin sin s r 12 12 tan tan p r 2211 11 1 2 coscos cos2 aa a t E E s s s 1221 11 1 2 coscos cos2 aa a t E E p p p 1221 11 1 2 coscos cos2 aa a t E E p p p 对一般非磁性介质 0 因而 1212 a an n 又因为平面波垂直入射 12 0 所以 112 112 1 12 2 s sp s sp Enn rr Enn n tt nn 2 以 R 和 T 分别表示强度反射率和强度透射率 2 2 pp ss rR rR 2 1 2 2 1 2 pp ss t n n T t n n T Rw和 Tw分别表示光能流反射率和透射率 则 pwp sws RR RR 2 11 22 1 2 2 11 22 1 2 cos cos cos cos cos cos cos cos ppwp ssws t n n TT t n n TT 光能流反射率与透射率满足能量守恒定律 即 1 1 wpwp wsws TR TR 综合上述式子可得 22 12 1rn n t 主要问题主要问题 1 没有注意到没有注意到 rs rp 2 忽略了垂直入射的条件 即入射角为零忽略了垂直入射的条件 即入射角为零 3 最终结果直接用最终结果直接用 1 1 1 a 和 2 2 2 a 来表示 3 8 由菲涅尔公式出发讨论透射波和反射波的相位关系 菲涅尔公式 12 12 12 12 11 1122 11 1221 sin sin tan tan 2cos coscos 2cos coscos s p s p r r n t nn n t nn 1 首先讨论透射波 由菲涅尔公式 不管 1 取何值 ts和 tp都为正值 表明其辐角为零 即 E1与 E2总是同相位的 即光波通过界面时透射波相位不变 2 讨论反射波 1 B 布儒斯特角 时 rp的辐角会有一个突变 1 n1 2 不发生全反射 1 0 辐角为零 1 B 时 rpn2 内反射 这时 1 c 全反射临界角 时发生全反射 22 11 arcsin arctan cB nn nn 即在布儒斯特角处未发生全反射 当 1 经由 B 增 到 c 时 rp和 rs的符号变化恰与外反射情形相反 1 c 时情况较复杂 3 10 1 1 nniK r 带入 r 的值可得 n 1 43 1 i0 147 从而 n 1 43 K 0 147 2 n 的实部反映了光波在介质中的相位传播特性 虚部反映了衰减特性 因而求折 射角时应利用实部来求 将其代入折射定律表达式可得折射角 3 垂直入射情况下 入射光波电场的振幅衰减到入射点的 1 e 时的距离称为穿透距 离 cos exp cos exp cos 1 exp cos exp cos exp exp 0 0 0 0 0 tnhinKhE thiKniE tkhniE thkiE trkiEE 1cos 0 ee E E knKh cos 1 knK h 0 33m 10m 主要问题主要问题 1 直接用负折射率代入折射公式 2 关于衰减系数 3 直接用 0 2 z 计算 如果是磁性介质 磁导率 不等于空间磁导率 4 衰减距离计算的是沿着波矢 k 方向 3 16 根据切向边界平衡 103 sinsin