2010年柳州市初中毕业升学考试试卷.doc

2010年柳州市初中毕业升学考试试卷数学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）第卷（选择题，共36分）注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内2第卷为第1页至第2页答题时，请用2B铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案在第卷上答题无效一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选均得零分）1（2010年广西柳州，1，3）的相反数是ABCD【分析】的相反数是()，即【答案】A【涉及知识点】相反数【点评】本题是一道基础题，考察的知识点非常单一，只要考生掌握了相反数的概念，即可求解【推荐指数】2（2010年广西柳州，2，3）如图1，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是A1条B2条C3条D4条【分析】以点A为端点的线段有两条AB、AC，以点B为端点（不含点A）的线段有1条，一共3条线段【答案】C【涉及知识点】图形认识初步、线段【点评】本题是一道基础题，考察了线段的记数方法，难度较低，易得分【推荐指数】3（2010年广西柳州，3，3）三条直线a、b、c，若ac，bc，则a与b的位置关系是AabBabCab或abD无法确定【分析】如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行【答案】B【涉及知识点】平行线【点评】本题是一道几何基础题，考察了平行线的性质，难度低，易得分【推荐指数】4（2010年广西柳州，4，3）图2的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是【分析】对于A，主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；对于B，主视图和俯视图都是三角形，俯视图是圆；对于C，尽管三视图的形状都是矩形，但矩形的形状大小不同；对于D，三视图均为全等的正方形，因此选D【答案】D【涉及知识点】三视图【点评】本题结合几个常见的立体图形，考察了三视图的知识，重点考察的是学生的空间感，难度中等，易得分【推荐指数】5（2010年广西柳州，5，3）若分式有意义，则x的取值范围是Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】要使分式有意义，只需分母3x0，即x3【答案】A【涉及知识点】分式的意义【点评】本题是一道基础题，考察了分式有意义的情况，涉及知识点少，难度低，易拿分【推荐指数】6（2010年广西柳州，6，3）不等式x58的解集在数轴上表示为A BCD【分析】解不等式得x3，四个选项中，只有A符合题意，因此选A【答案】A【涉及知识点】一元一次不等式【点评】本题是一道基础题，也是中考常见题型，考察了数形结合在代数中的简单应用，难度低，不难得分【推荐指数】7（2010年广西柳州，7，3）一个正多边形的一个内角为120，则这个正多边形的边数为A9B8C7D6【分析】设这个多边形的边数为n，则有120n(n2)180，解得n6【答案】D【涉及知识点】多边形内角和【点评】本题结合正多边形的特点考察了多边形内角和，其中渗透了方程思想，从题中找到等量关系列出方程是解本题的关键另外，如果学生的基础知识掌握程度较高，那么本题也可以直接判断所求边数【推荐指数】8（2010年广西柳州，8，3）如图3，RtABC中，C90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD3cm，则点D到AB的距离DE是A5cmB4cmC3cmD2cm【分析】角平分线上的任意一点到角两边的距离相等，CD3cm，DE3cm【答案】C【涉及知识点】直角三角形、角平分线【点评】本题以直角三角形为载体，考察了角平分线性质的简单应用，即角平分线上的任意一点到角两边的距离相等这是一道比较典型的有关角平分线的问题，难度适中，只要掌握角平分线的性质，拿分还是不难的【推荐指数】9（2010年广西柳州，9，3）如图4，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为A10B12.5C15D20【分析】四边形ABCD是正方形，ADE是正三角形，ABADAE，BAEBADDAE9060150，ABE是等腰三角形，AEB15【答案】C【涉及知识点】正方形、正三角形、等腰三角形【点评】本题是人教版教材中的一道课后习题（原题）本题综合性较高本题结合两种常见平面图形正方形和正三角形，考察了特殊图形中角度与长度之间的相互转化问题【推荐指数】10（2010年广西柳州，10，3）上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图5，这些志愿者年龄的众数是A19岁B20岁C21岁D22岁【分析】由图中给出的数据可知，20岁的志愿者人数最多，为8人，所以这些志愿者年龄的众数是20岁【答案】B【涉及知识点】众数【点评】这是一道基础题，考察了学生对众数的认识，本题难度低，无需计算，易得分【推荐指数】11（2010年广西柳州，11，3）抛物线yx2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x1012y04664从上表可知，下列说法正确的个数是抛物线与x轴的一个交点为(2，0)抛物线与y轴的交点为(0，6) 抛物线的对称轴是：x1 在对称轴左侧y随x增大而增大A1B2C3D4【分析】先用待定系数法求得二次函数解析式为yx2x6，由此可知，抛物线与x轴的2个交点分别为(2，0)、(3，0)，抛物线与y轴的交点为(0，6)，抛物线的对称轴是x，a1，在对称轴左侧y随x增大而增大因此正确【答案】C【涉及知识点】二次函数、待定系数法、二次函数的基本性质【点评】本题综合考察了二次函数的有关知识，由于考察的知识点较多，因此难度相应也增加了，故区分度较高【推荐指数】12（2010年广西柳州，12，3）如图6，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且BC3，则AM的长是A1.5B2C2.25D2.5【分析】如图，连结MB，由轴对称性质可知MBA和MBD都是直角三角形，所以有MB2MA2AB2MD2BD2，设AMx，则AMx，MD9x，BC3，正方形边长为9，AB9，BD936，(9x)2 +62 x292，解得x2【答案】B【涉及知识点】轴对称、正方形、勾股定理【点评】本题集中考察了轴对称变换、勾股定理和正方形的有关知识，综合性较高，具有一定的区分度利用轴对称的性质和勾股定理的有关知识找到线段之间的数量关系，列出方程是解本题的关键【推荐指数】2010年柳州市初中毕业升学考试试卷第卷（非选择题，共84分）注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内2第卷为第3页至第10页答题时，用蓝黑色墨水笔或圆珠笔直接将答案写在试卷上二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分请将答案直接填写在题中横线上的空白处）13（2010年广西柳州，13，3）计算：【分析】，【答案】【涉及知识点】二次根式【点评】本题是一道简单的二次根式计算题，只要熟知二次根式计算法则，不难求解【推荐指数】14（2010年广西柳州，14，3）因式分解：x29【分析】x29(x3)(x3)【答案】(x3)(x3)【涉及知识点】因式分解、平方差公式【点评】这是一道利用平方差公式进行因式分解的问题这种题型比较常见，本题难度低，易求解【推荐指数】15（2010年广西柳州，15，3）写出一个经过点(1，1)的一次函数解析式【分析】设一次函数解析式为ykxb（k0），把(1，1)代入得kb1，任取一个k的值，比如k1（注意k0），代入kb1，解出b的值b0，一次函数解析式为yx【答案】答案不唯一，如yx等【涉及知识点】函数、一次函数、待定系数法【点评】本题是一道开放题型，答案不唯一，只要符合题意即可本题属于基础题，但是要求考生对函数的概念、自变量的取值、函数值等有明确的认识才好求解【推荐指数】16（2010年广西柳州，16，3）2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”图7中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图有1只羊，图有3只羊，则图有只羊【分析】图有1只羊，图有12只羊，图有123只羊，图有1234只羊，则图有12341055只羊【答案】55【涉及知识点】数列、不完全归纳法【点评】本题是一道有关数列和不完全归纳法的问题，从实际问题中抽象出数字规律，由少到多，由简单到复杂，从而得到所求结果另外，本题涉及到的数列也称作三角形数，即：1，3，6，10，15，【推荐指数】17（2010年广西柳州，17，3）关于x的一元二次方程(x3)(x1)0的根是【分析】从题中给出的形式直接得到两根【答案】x13；x21【涉及知识点】一元二次方程的解法【点评】本题是一道简单的解一元二次方程问题，只要熟悉基本解法，将很快得到答案【推荐指数】18（2010年广西柳州，18，3）如图8，AB是O的直径，弦BC2cm，F是弦BC的中点，ABC60若动点E以2cm/s的速度从a点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连结EF，当t值为s时，BEF是直角三角形【分析】AB是O的直径，弦BC2cm，F是弦BC的中点，ABC60ABC是直角三角形，且AB2BC4，圆的半径为2，BF1当EFB90时，如图，易证EF是三角形ABC的中位线，此时点E与点O重合，AE2；当FEB90时，如图，此时EBBFBC，AE4，点E是以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，且运动时间0t3，当AE2时，t11s；当AE时，t2或t3【答案】1，或【涉及知识点】圆、直角三角形【点评】本题是一道综合题，从动态的角度描述了图形变化的不同情形，从特殊状态入手是解本题的有效途径解本题要注意：点E的运动轨迹和运动时间是求得不同的t的值的限定条件，在这个限定条件下，本题得到3个解本题难度适中，但是容易漏解，属于易错题这是一道好题【推荐指数】三、解答题（本大题8分，满分66分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19（2010广西柳州，19,6分）计算：【分析】（-2）3=-8，（2010-）0=1，tan45=1【答案】解：原式=-8+1-1=-8【涉及知识点】实数计算、特殊锐角三角函数值【点评】本题考查了最简单的实数计算，（-2）3=-8，要注意符号；任何非0的数的0次方都等于1；要能够记住特殊角的三角函数值【推荐指数】20（2010广西柳州，20,6分）如图9，在的正方形网格中，的顶点和线段的端点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：；（2）请你在图中找出一点，再连接，使以为顶点的三角形与全等，并加以证明图9【分析】（1）BC边正好是一个22正方形的对角线，所以，ABC=180-45=135；BC边的长度用勾股定理求出；（2）EF=AB=2,所以，AB与EF对应，C与D对应，所以，在EF的上方左边和右边各有一个点符合条件，同样，在EF的下方左边和右边各有一个点符合条件，它们分别位于和点E、F正好是一个22正方形的对角线的顶点；本题全等的证明可以先求出两个三角形的三条边的长度，运用SSS证明全等或者分别求出夹135角的两条边相等，用SAS证明全等【答案】（1）ABC=135，（2）的位置有四处，分别是图中的此处画出在处的位置及证明，在其余位置的画法及证明参照此法给分解：的位置如图所示证明：ABC=EFD=180-45=135【涉及知识点】正方形、勾股定理、三角形全等【点评】本题考查了网格条件下的角度、线段长度、三角形全等的证明方法等，题目不难，但是，画图题点D的个数可能有的同学会考虑不全面【推荐指数】21（2010广西柳州，21,6分）桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”“4”先将卡片背面朝上洗匀（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是；（2）如果让小唐从中同时抽取两张游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜你认为这个游戏公平吗？说出你的理由【分析】（1）小唐从4张中任意抽取一张，4张中有奇数2张，可以求出概率为；（2）可以用直接列举法求解，或者画树形图求解【答案】解：（1）2分（2）这个游戏不公平理由如下：任意抽取两个数，共有6种不同的抽法：1和2；1和3；1和4；2和3；2和4；3和4，其中和为奇数的抽法共有4种：1和2；1和4；2和3；3和4（和为奇数）=（和为偶数）=【涉及知识点】概率【点评】本题是一道简单的概率求解题，求概率的方法一般有三种方法：直接列举法，或者画树形图或者列表法，本题共有6种不同的抽法，数据少，最好的方法是直接列举法【推荐指数】22（2010广西柳州，22,8分）如图10，从热气球上测得两建筑物的底部的俯角分别为和，如果两建筑物的距离为，点在地面上的正投影恰好落在线段上，求热气球的高度（结果精确到，参考数据：，）图10C【分析】过点P作PCAB,PC即为所求，本题可以用方程思想，设PC=x,分别在直角三角形APC和BPC中，表示出AC=x,BC=x,即可列出方程：x+x=90,求出x【答案】解：过点P作PCAB设PC=x，在Rt APC中，A=45，所以，AC=PC= x在Rt BPC中，B=30，所以，tanB=tan30=，所以，BC=xAB=90x+x=90解得： x=45-4532.94答：热气球的高度约为32.94m.【涉及知识点】解直角三角形【点评】本题是一道解直角三角形的应用题。一般根据所给数据，在直角三角形中，选用恰当的三角函数求出有关的量或用含有未知数的式子表示有关的量进行求解。要注意方程思想的运用，本题还要注意结果必须根据题意要求进行保留，解直角三角形的应用题最常用的辅助线是作垂线，构造直角三角形【推荐指数】23（2010广西柳州，23,8分）目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长图11是我国2003年2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题图11（1）2007年，我国风力发电装机容量已达万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长万千瓦；（2）求20072009这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：，）（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量（结果保留到万千瓦）【分析】（1）从图中可以看出2007年，我国风力发电装机容量已达500万千瓦；2003年我国风力发电装机容量为57万千瓦，2009年，我国风力发电装机容量为2520万千瓦6年增加了2463万千瓦，平均每年增长410.5万千瓦；（2）2007年我国风力发电装机容量已达500万千瓦，2009年，我国风力发电装机容量为2520万千瓦，设两年的年平均增长率为x, 则可列出一元二次方程：500（1+x）2=2520求解；也可以根据增长率的定义列分式方程求解。（3）根据（2）的增长率，2010年我国风力发电装机容量=2520（1+x）.【答案】（1）500；410.5（2）方法一：设两年的年平均增长率为x, 根据题意：500（1+x）2=2520解得：x1=1.24=124% ，x2= 3.24（不符合题意，舍去）答：2007到2009这两年装机容量的年平均增长率约为124%方法二：设2008年的风力发电装机容量为万千瓦经检验，是所列方程的根则2007到2009这两年装机容量的年增长率为答：2007到2009这两年装机容量的年平均增长率约为124%（3）2010年我国风力发电装机容量约为万千瓦【涉及知识点】一元二次方程的应用【点评】本题考查了看折线统计图，以及一元二次方程的应用：增长率问题，a(1x)n=b,式中，a,b为前后两种情况下的数据，x为增长率，n为变化的次数，当ab时，用“”号【推荐指数】24（2010广西柳州，24,10分）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为和，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？【分析】（1）根据种植甲、乙两种树苗共300株设未知数，再根据购买树苗共用21000元列方程求解；也可以直接列二元一次方程组求解；（2）根据甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为和，能保证该小区的空气净化指数之和不低于90列不等式求出x的取值范围，再求出购买甲、乙两种树苗费用的解析式，根据一次函数的性质求解【答案】解：（1）设甲种树苗买株，则乙种树苗买株答：甲种树苗买200株，乙种树苗买100株（2）设买株甲种树苗，株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90此时费用是的一次函数，随的增大而减少当时，（元）即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，费用最小为20250元【涉及知识点】一次方程（组），不等式、一次函数【点评】本题综合考察了一次方程（组），不等式、一次函数的知识，但是，题目不难，从题目中很容易找到解题的突破口【推荐指数】25（2010广西柳州，25,10分）如图12，为直径，且弦于，过点的切线与的延长线交于点（1）若是的中点，连接并延长交于求证：（2）若，求的半径图12【分析】（1）连接AC，可以证明ME是ACD的中位线，则MNAC，再利用AB为直径，ACBC,可证MNBC(2)连接BD,由A=C,由cosC=,得到cosA=,设AB=4x,则AF=5x,由勾股定理BF=3x,再由ABFBDF,根据相似比列方程求解；另外第2问容易想到的思路是：过点D作BF的垂线，得到直角三角形，由三角函数求出BE的长度，再连接半径，用“赵州桥模型”由勾股定理列方程求出半径【答案】证明：（1）（方法一）