18.1勾股定理.ppt

勾股定理 3 4 捷径 想一想 有少数同学为了避开拐角走捷径 在长方形的花圃内走出了一条 路 他们仅仅少走了多少米 却踩伤了花草呢 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时 发现朋友家铺的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系 同学们也来观察右图中的地面 看看三个彩色正方形的面积有什么关系呢 C 填表 若小方格的边长为1 图甲 思考 正方形A B C的面积有什么关系 4 4 8 9 16 25 SA SB SC 图乙 SA SB SC 图甲 a b c a b c 猜想 a b c之间的关系 a2 b2 c2 问题 边长为任意长度的直角三角形还成立吗 a 用拼图法证明 b c 用拼图法证明 S大正方形 c2S大正方形 4S直角三角形 S小正方形 4 ab b a 2 2ab b2 2ab a2 a2 b2 用拼图法证明 a2 b2 c2 等面积法 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a c 勾 弦 b 股 归纳定理 强调 勾股定理反映了直角三角形三边的关系 毕达哥拉斯定理 c2 a2 b2 a b c 确定斜边 b2 c2 a2 a2 c2 b2 a2 b2 c2 灵活运用公式 变式运用 a2 c2 b2 b2 c2 a2 例1 1 在Rt ABC中 90 已知 a 3 c 4 求b 2 在Rt ABC中 A 90 已知 a 8 b 6 求c 例题分析 在直角三角形中 已知两边 可求第三边 要注意直角所对的边是斜边 方法小结 3 4 捷径 例2 有少数同学为了避开拐角走捷径 在长方形的花圃内走出了一条 路 他们仅仅少走了多少米 却踩伤了花草呢 试一试 例3 如下图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长是7cm 求正方形A B C D的面积之和 勾股树 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股史话 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 国家之一 早在三千多年前 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 比毕达哥拉斯要早了五百多年 勾股定理是几何学中的明珠 它充满魅力 1940年出版过一本名为 毕达哥拉斯命题 的勾股定理证明专辑 其中收集了367种不同的证明方法 至今已有500多种证明方法 这是任何定理无法比拟的 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一 拓展 总统法 a a b b c c 美国第20任总统伽菲尔德发表在 新英格兰教育日志 上的证法 等面积法 收获无处不在 我知道了 我感受了 我探索了 勾股定理 数 形 c2 a2 b2 2 查阅有关勾股定理的历史资料 及证明方法 与同学交流 作业 1 课堂作业 课本55页 第1 2题 数学来源于生活 服务于生活 一 出入相补 刘徽 生于公元三世纪 魏晋时代人 魏景元四年 即263年 为古籍 九章算术 作注释 在注作中 提出以 出