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文档简介

例谈高中数学中常量与变量的转化姓名 李军波 关键词：常量 变量 转化摘要：在运用函数与方程的思想解题时，如果是一个多元函数或方程，这时，我们应设定一个或两个主元，即自变量，而视其它为次元，即常量，然后再考虑如何解决问题。 正文： 化归思想是中学数学最基本的思想方法之一, 数形结合思想体现了数于形的相互转化,函数方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化。化归思想也是高考的重要考查对象，数学中的各种变换多离不开化归，化归也是数学思想方法的灵魂。数学中很多问题的解决都离不开化归:例如在处理多元的函数或方程的数学问题时，我们有时可利用化归与转化的数学思想.可选取其中的某个量为参数，作为“主元”， 即自变量.而把其它的量看作次元即常量，从而达到减少变元，简化运算的目的。那么，如何在解题中应用化归思想？下面我们通过几道例题,在教学中引导学生适当渗透常量与变量的转化的化归思想.以达到开拓学生的思维空间，优化学生的思维品质，提高学生的解题能力。一：选定合适的主元。例1：当x(1,4) 时不等式x2axa0恒成立,求a的范围. 当a(1,4) 时不等式x2axa0恒成立,求x的范围.分析：两道题看起来很相似.但实际上有很大的不同。第一个问题我们很容易通过构造函数f(x)=x2-ax-a再令y=f(x)的最小值大于0或利用变量分离求得，但第二题就要考虑是选x作为自变量还是选a作为自变量来解决问题更方便了。具体如下. 解法(一)令f(x)=x2-ax-a则y=f(x)对称轴为 x=当1 4时,f(x)min=f( )= 0解得-4a f(1)=1-2a0,解得a综上所述a 注：以上的解法中我们实际上是把x作为自变量a作为常量考虑的.当然也可以用变量分离求解a(x+1)x2所以 a(x+1)+ -2 而 (x+1)+ -2 所以a 解 a(x+1)-x2 0)t2-2at+1=02a=t+1/t2则a1下次问
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