高三数学典型中档及压轴问题.doc

高三数学典型中档及压轴问题1、设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合。已知：，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围.解：，-3分， -3分，-2分 -2分-2分2、已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. 求的值；若函数，求函数在区间上的取值范围解：（1）因为角终边经过点，所以，-3分 -3分 (2) ，-1分-2分 ，-3分 函数在区间上的取值范围是-2分3、已知等差数列的前三项为记前项和为()设，求和的值； ()设，求的值解：()由已知得，又， 即 （2分） ，公差 由，得 （4分）即解得或(舍去) （6分）()由得 （8分） （9分） 是等差数列则(11分) (12分)4、已知二次函数，若不等式的解集为C.（1）求集合C；（2）若方程在C上有解，求实数的取值范围；（3）记在C上的值域为A，若的值域为B，且，求实数的取值范围解（1） -1分当时， -2分当时， -3分所以集合 -4分（2） ，令则方程为 -5分当时， 在上有解，则 -7分当时， 在上有解，则 -9分所以，当或时，方程在C上有解，且有唯一解。-10分（3） -11分当时，函数在单调递增，所以函数的值域， ， ，解得，即 -13分当时，任取，10 若， ，函数在区间单调递减，：又，所以。-15分20 若，5、设无穷数列的前项和为，且，为常数，。求证：是等比数列，写出的通项公式；若数列的公比，无穷数列满足：，求证：是等差数列，并写出的通项公式； 设，在的条件下，有，求数列的各项和解： (3p)Sn+2pan=3+p，p为常数，且p3，nN*所以(3p)Sn1+2pan1=3+p，(n2)，两式相减得：(3p)an+2pan2pan1=0 (n2)即：(3+p)an=2pan1 (n2)，所以 (n2) -2分当n=1时，(3p)a1+2pa1=3+p，a1=1，故数列an是等比数列-2分an=()n1-2分 数列an的公比q=f(p)，q=f(p)= ，b1=a1，bn=f(bn1)，(n2)，所以bn=，所以=+，=，b1=a1=1-3分数列是等差数列，=1+(n1)=，所以bn=；-2分因为anan+1=()n1()n =()n11 =由=因为lgan=lg()n1=(n1)lg，bnlgan=lg(bnlgan)= lg=3lg因为，所以，-3分所以cn= ()n1，故cn的各项和为S= -2分6、已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.()求椭圆的方程; ()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.解:()因为，所以有所以为直角三角形；2分则有所以，3分又，4分在中有即，解得所求椭圆方程为6分 ()从而将求的最大值转化为求的最大值8分是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以10分而,所以当时，取最大值故的最大值为12分7、已知数列中，在直线y=x上，其中n=1,2,3.（1）令求证数列是等比数列; （2）求数列 设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。解：（I）由已知得 又是以为首项，以为公比的等比数列.（II）由（I）知，将以上各式相加得： （III）解法一：存在，使数列是等差数列.数列是等差数列的充要条件是、是常数即又当且仅当，即时，数列为等差数列.解法二：存在，使数列是等差数列.由（I）、（II）知，又当且仅当时，数列是等差数列.飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东300，相距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.CBA（1）求A、C两个救援中心的距离；（2）求在A处发现P的方向角；（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则则 即A、C两个救援中心的距离为 （2），所以P在BC线段的垂直平分线上又