专题训练实数及运算.doc

第二讲 专题训练: 实数及运算【知识重点】1. 为什么学平方根、立方根：2. 算术平方根的概念：3. 算术平方根具有非负性： 4. 平方根的概念：5. 平方根的特性：6. 开平方：7. 立方根概念：8. 立方根的特性：9. 开立方：10. 实数的意义：11. 实数的分类：12. 实数范围内求相反数、倒数、绝对值：13. 实数与数轴上的点是一一对应的：（重要概念） 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a0时,a才有算术平方根。（立方根类似） 平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。 正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 实数化简公式： (a0,b0)； (a0,b0)有理数 (1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 (2) 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 (3) 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如： 0.333 ， 5.32727 等等。 注意 ：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。 无理数(1)无理数：无限不循环小数叫做无理数。(2)无理数的特征：-无理数的小数部分位数不限；-无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 实数：有理数和无理数统称为实数。实数的分类：由以上学到的，我们可以对实数进行分类(1)按定义：(2)按符号：实数分为正实数，零，负分数。【经典例题】例题1、下列说法正确的是（ D ） A、负数没有平方根，因此负数也没有立方根 B、一个数的立方根比它本身小 C、正数的立方根有两个，它们是互为相反数 D、-2是-8的立方根例题2、（北京中考题）已知实数x，y满足，求代数式的值。解：因为x，y满足 所以：x=5, y= -4 所以：=1例题3： 化简，（m）解：因为：m，所以3m-40 所以：= 3m-4= 4-3m 例题4、计算：解：原式=7+7+- (-2) =14+2 =16【方法点拔】1若无理数a满足：3a4,请写出两个满足条件的无理数： , .22(+1)= （精确到0.01）3若 =3,则2x+130的算术平方根为 .4. 已知 .5解方程。 （1） （2） （3）（4） （5）6先做一个数轴，然后在数轴上标出 表示和表示的点。7若，则的值为_。=8、若，则a+b的值为_。9、已知_；已知_。10. 已知实数满足，则的值是_。11已知为实数，且，求的值。 12已知|a-4|+3-b =0,且a,b为等腰三角形ABC的两条边， 求三角形ABC的周长13某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的3倍，它的面积为480000米2（1）公园周长有3000米吗？（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？（误差小于