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文档简介

期末复习 解三角形 最新考纲掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 知识梳理 1 正 余弦定理 在 ABC中 若角A B C所对的边分别是a b c R为 ABC外接圆半径 则 b2 c2 2bccosA c2 a2 2cacosB a2 b2 2abcosC 2RsinB 2RsinC sinA sinB sinC 1 正余弦公式选择两边两角用正弦正弦用哪个看边三边一角用余弦余弦用哪个看角2 面积公式选择尽量使用题目已经出现的量 3 在 ABC中 已知a b和A时 解的情况如下 一解 两解 一解 一解 无解 三角形中常用结论 1 三角形中的三角函数关系 1 sin A B sinC 2 cos A B cosC 2 三角形中的射影定理在 ABC中 a bcosC ccosB b acosC ccosA c bcosA acosB 3 在 ABC中 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 A B a b sinA sinB cosA cosB 考点一利用正 余弦定理解三角形 考点二判断三角形的形状 A 钝角三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 等边三角形 2 设 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 若bcosC ccosB asinA 则 ABC的形状为 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不确定 3 设 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c c acosB 2a b cosA 则 ABC的形状为 规律方法1 判定三角形形状的途径 1 化边为角 通过三角变换 统一次数 找出角之间的关系 2 化角为边 通过代数变形 因式分解 找出边之间的关系 正 余 弦定理是转化的依据 2 无论使用哪种方法 都不要随意约掉公因式 要移项提取公因式 否则会有漏掉一种形状的可能 注意挖掘隐含条件 重视角的范围对三角函数值的限制 例3 2019 潍坊一模 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知 a 2c cosB bcosA 0 1 求B 考点三和三角形面积有关的问题 当堂训练 1 判断下列结论正误 在括号内打 或 1 三角形中三边之比等于相应的三个内角之比 2 在 ABC中 若sinA sinB 则A B 3 在 ABC的六个元素中 已知任意三个元素可求其他元素 4 当b2 c2 a2 0时 ABC为锐角三角形 当b2 c2 a2 0时 ABC为直角三角形 当b2 c2 a2 0时 ABC为钝角三角形 2 必修5P56A5改编 在 ABC中 AB 5 AC
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