第11讲 几何光学.pdf

一 光线与波面的概念 二 光速与介质的折射率 三 几何光学基本定律 四 费马原理 五 几个成像公式及应用 六 简单光学仪器 一 光线与波面的概念 二 光速与介质的折射率 三 几何光学基本定律 四 费马原理 五 几个成像公式及应用 六 简单光学仪器 第十二讲 几何光学第十二讲 几何光学 波面 相位相同的面 垂直于光线的平面或者曲面 波面 相位相同的面 垂直于光线的平面或者曲面 一 光线与波面的概念一 光线与波面的概念 光线 在光学中可用一条表示光的传播方向的几何线来代表光 并称这条线为光线 光线表示光的传播方向 或表示光能量的传播方向 而不 是具体的一束光 光线 在光学中可用一条表示光的传播方向的几何线来代表光 并称这条线为光线 光线表示光的传播方向 或表示光能量的传播方向 而不 是具体的一束光 cv n n2 2 1 2 c sin n n i n n1 1 n n2 2 1 2 n n arcsini c 例例 光线在垂直于玻璃半园柱体轴的平面内 以光线在垂直于玻璃半园柱体轴的平面内 以45o角射在半圆 柱体的平面上 图示 玻璃折射率为 试问光线在何处离 开圆柱体表面 角射在半圆 柱体的平面上 图示 玻璃折射率为 试问光线在何处离 开圆柱体表面 2 解 解 在下表面要考虑可能存在 的全反射 在下表面要考虑可能存在 的全反射 光线发生两次折射光线发生两次折射 2 n 45 1 arcsin n ic 45o 上表面的折射角上表面的折射角 o o n 30 45sin arcsin 下表面的入射角 随入射点变化而变化下表面的入射角 随入射点变化而变化 A 120 45 cA i 90180 AA 最左边A点 165 c 最右边C点 45o A C O A A D E C C 120 C 90180180 CC 75 A 45 cC i 16575 出光范围 nsinsin45 光导纤维 直径只 有几微米到 光导纤维 直径只 有几微米到100微米微米 光导纤维光导纤维 光导纤维是直径只有几微米到光导纤维是直径只有几微米到100微米左右 由内芯和 外套组成 光线就在内芯和外套的界面上发生全反射 微米左右 由内芯和 外套组成 光线就在内芯和外套的界面上发生全反射 3 光导纤维光导纤维 cc iiii 2 2 即 sinsin 10 inin cossin 10C inin 2 1 2 2 1sin1cos n n ii CC 2 2 2 10 sinnnin 光导纤维全反射的入射角光导纤维全反射的入射角i 应满足的条件 应满足的条件 光线在芯料 涂层界面发生全反射时 入射角光线在芯料 涂层界面发生全反射时 入射角 锥角 应满足 的条件 芯料 涂层界面发生全反 射条件为 锥角 应满足 的条件 芯料 涂层界面发生全反 射条件为 0 2 2 2 1 n nn isin 例例 一个长一个长 l 折射率为 折射率为 n的透明长方体的透明长方体AB放在空气中 若从放在空气中 若从A端以 某一入射角入射的光 恰能在长方体的上 下两侧面发生多次 全反射后从 端以 某一入射角入射的光 恰能在长方体的上 下两侧面发生多次 全反射后从 B 端射出 则光通过长方体的时间约为多少 端射出 则光通过长方体的时间约为多少 icA B d s l 光在上 下侧面恰能发生全反射 入射角等于临界角 光在上 下侧面恰能发生全反射 入射角等于临界角 解法 解法 n ic 1 sin icA B d s l 设两入射点之间的水平距离位的设两入射点之间的水平距离位的d 则每反射一次 光在透明体内走过的距 离 则每反射一次 光在透明体内走过的距 离 s 和经历的时间 和经历的时间 t 分别为分别为 s c n v s t nd i d s c sin tNt 设光从一端至另一端发生设光从一端至另一端发生 N 次全反射 即次全反射 即 经历的总时间 经历的总时间 d c n t 2 l c n Nd c n 22 N d icA B nl i l AC c sin l c n n c nl v AC t 2 C 1 1 2 2 3 3 m m 由反射光线的对称性 如图示 由反射光线的对称性 如图示 解法 解法 ic 4 折射定律的级联形式 折射定律的级联形式 1122xx n sinn sinn sin x 入射角 折射角 A O X x 1 1 对于折射率连续变化的介质 往往要用到光线轨迹的斜率即 求导或积分来处理 对于折射率连续变化的介质 往往要用到光线轨迹的斜率即 求导或积分来处理 例例 光从空气折射进透明介质 入射点折射率为光从空气折射进透明介质 入射点折射率为n0 入射角近似为 入射角近似为 2 介质折射率与介质高度 介质折射率与介质高度 y 有关 当折射光线的轨迹是 抛物线 有关 当折射光线的轨迹是 抛物线 y ax2时 求折射率与高度时 求折射率与高度 y 的关系 的关系 解解 设 设 x y 处折射率位处折射率位n 折射角位折射角位 则有则有 sin 0 nn dy tancot dx 光线切向斜率 光线切向斜率 x y 11 sin 1 2 2 0 2 n n ax 14 0 aynn y ax2 例例 一块平行平板 其厚度为一块平行平板 其厚度为 d 光线 从 光线 从O点垂直入射 若平板 折射率按变化 点垂直入射 若平板 折射率按变化 q 为常数 并在为常数 并在 A 点以点以 a 角出 射 求 光线轨迹 角出 射 求 光线轨迹 A 点的位置 点的位置 qxn41 0 qxnnx41 0 A O X Y d 解 解 介质折射率连续变化 可将平板沿介质折射率连续变化 可将平板沿 X 方向切成一系列薄片 对每层薄片应用折射定律 折射定律决定光线在每一点的方 向 从而确定光线的轨迹 方向切成一系列薄片 对每层薄片应用折射定律 折射定律决定光线在每一点的方 向 从而确定光线的轨迹 设设x处入射角位 处入射角位 x 则有 则有 011xxAA nn sinn sinn sin qxnnx41 0 A O X Y d x 1 2 1 P x y 011xxAA nn sinn sinn sin qxnnx41 0 qxn n x x 41 1 sin 0 x 1 tan 4qx 曲线曲线 y f x 的斜率的斜率 kp满足满足 px dy1 ktan dx4qx q x y 2 抛物线抛物线 A OX Y d x P x y 22 0 sin nnA A点条件 点条件 sin90sin A o A n 0 sinnn AA qn xA 2 0 2 4 sin qxnnx41 0 A OX Y d x P x y A 常用的棱镜是横截面为三角形的三棱镜 通常称为棱镜 棱镜可以 改变光的传播方向 产生光的色散等现象 常用的棱镜是横截面为三角形的三棱镜 通常称为棱镜 棱镜可以 改变光的传播方向 产生光的色散等现象 5 三棱镜折射三棱镜折射 分光分光 牛顿的色散实验牛顿的色散实验 空气中等腰三角形截面棱镜的折射率测定空气中等腰三角形截面棱镜的折射率测定 由几何关系知偏 向角位 由几何关系知偏 向角位 22112121 iiiiiiii 22 ii 21 sinsinini sin sin 21 ini 四边形四边形AEDF 中 中 D EDF 中 中 Dii 22 设入射角为设入射角为i 出射角为出射角为i 则则 11 ii 11 ii i1何时何时 取最小值取最小值 极值的必要条件 极值的必要条件 0 1 1 1 1 di di di d 1 1 1 di di 22 ii 1 2 2 di di cos cos cos cos 22 22 11 11 diin diin dii dii 又由前面得到的折射定律 又由前面得到的折射定律 21 sinsinini sin sin 21 ini 随入射角随入射角i1的变化而变化的变化而变化 在某个入射角 在某个入射角 取最小值取最小值 min 又又 cos cos cos cos 2 2 1 1 i i i i 极值条件 极值条件 isin1 isin1 isin1 isin1 2 2 2 2 1 2 1 2 cos cos cos cos 2 2 1 1 i i i i sin sin1 sin sin1 1 22 1 2 1 22 1 2 in i in i sin 1 1 sin 1 1 sin1 sin1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 i n i n i i 上述关系成立的解上述关系成立的解 11 ii 2 ii 22 1min i 2 入射和出射对称入射和出射对称 EF水平水平 2 sin 2 sin min n 2 min 11 ii 2 ii 22 21 sinsinini 测出最小偏向角 就可确定等腰三角形截面棱镜的折射率测出最小偏向角 就可确定等腰三角形截面棱镜的折射率 11 ii 若能测出最小偏向角若能测出最小偏向角 min 则则 3 光的独立传播定律和光路可逆原理3 光的独立传播定律和光路可逆原理 光的可逆原理光的可逆原理 光若沿反方向传播时 它一定会沿原光路返回光若沿反方向传播时 它一定会沿原光路返回 光的独立传播定律光的独立传播定律 光在传播过程中与其他光束相遇时 各光束 都各自独立传播 不改变其传播方向 而在各路光相遇处 其光强度是简单地相加 总是增强的 光在传播过程中与其他光束相遇时 各光束 都各自独立传播 不改变其传播方向 而在各路光相遇处 其光强度是简单地相加 总是增强的 四 费马原理四 费马原理 极值 B A dsn 光在均匀介质中总是沿直线传播的 光在非均匀介质中又是怎 样传播的 光在均匀介质中总是沿直线传播的 光在非均匀介质中又是怎 样传播的 费马借助光程的概念 回答了该问题 费马原理 费马借助光程的概念 回答了该问题 费马原理 光在空间两定点光在空间两定点A B间传播时 实际光程为一特定 的极值 间传播时 实际光程为一特定 的极值 极值 i ii sn 意义 费马原理是几何光学的基本原理 用以描绘光在空间两定 点间的传播规律 用途 意义 费马原理是几何光学的基本原理 用以描绘光在空间两定 点间的传播规律 用途 A 可以推证反射定律 折射定律等实验定律 由此反证了 费马原理的正确性 可以推证反射定律 折射定律等实验定律 由此反证了 费马原理的正确性 B 推求理想成象公式 极值的含义 极小值 极大值 恒定值 一般情况下 实际光程 大多取极小值 推求理想成象公式 极值的含义 极小值 极大值 恒定值 一般情况下 实际光程 大多取极小值 1 用费马原理证明直线传播定律1 用费马原理证明直线传播定律 B A B A dsndsn constn ABds B A 的极小值为直线 在均匀介质中 几何公理 两点之间直线距离最短 光在均匀介质中沿直线传播 在均匀介质中 几何公理 两点之间直线距离最短 光在均匀介质中沿直线传播 证证 通过空间两点通过空间两点A B可以作无数个 平面 其中必有一个平面垂直于两 种介质 可以作无数个 平面 其中必有一个平面垂直于两 种介质 n1和和n2之间的界面 之间的界面 OO 是 它们的交线 通过 是 它们的交线 通过A点折射到点折射到B点的 入射线交界面于 点的 入射线交界面于C点 求点 求C点的位置 点的位置 2 用费马原理证明折射定律用费马原理证明折射定律 i 入射点 入射点C点必在点必在OO 上上 如果有另一点C 位于线外 则对应于C 必可在OO 线上找 到它的垂足C 如果有另一点C 位于线外 则对应于C 必可在OO 线上找 到它的垂足C BCACBCAC ACAC BCBC 因为 而非极小值 因为 而非极小值 ii 确定确定C x 0 点在点在OO 上的位置上的位置 使为极值的条件为使为极值的条件为 通过通过A x1 y1 和和B x2 y2 两点的入射和折射的光程两点的入射和折射的光程 2 2 2 2 22 2 1 2 1 11 d d yxx xxn yxx xxn x 2 2 2 22 2 1 2 11 21 yxxnyxxn CBnACn 0sinsin 2211 21 inin CB CBn AC CAn 2211 sinsininin 即 11 yx 22 yx 3 用费马原理证明反射定律用费马原理证明反射定律 ADB 为遵循反射定律的光线为遵循反射定律的光线 AD1B 为任意一条的光线为任意一条的光线 BADADB ll 1 AD DB 由费马原理知 所有从由费马原理知 所有从A点发出而被点发出而被CC1反射的光线 除光线反射的光线 除光线 ADB外 都不能通过外 都不能通过B点点 五 几个成像公式及应用五 几个成像公式及应用 近轴光线成像近轴光线成像 1 成象的基本概念成象的基本概念 2 平面折射成像公式平面折射成像公式 3 球面反射成像公式球面反射成像公式 4 球面折射成像公式球面折射成像公式 5 高斯公式和牛顿公式高斯公式和牛顿公式 6 薄透镜成像公式薄透镜成像公式 1 成象的基本概念1 成象的基本概念 会聚光束发散光束 2 理想光学系统理想光学系统 能将一单心光束变换成另一单心光束 且其心是唯一的一一对 应 的光学系统 在近轴光线近轴物的条件下 实际光学系统可近似为理想光学系 统 单心光束 一光束中各光线或其延长线相交于一点 1 单心光束单心光束 3 物和象物空间和象空间物和象物空间和象空间 实物 入射的发散光束的心 入射 出射都相对光学系统而言 虚物 入射的会聚光束的心 但为光线的延长线的交点 实象 出射的会聚光束的心 虚象 出射的发散光束的心 但为光线的反向延长线的交点 实物 入射的发散光束的心 入射 出射都相对光学系统而言 虚物 入射的会聚光束的心 但为光线的延长线的交点 实象 出射的会聚光束的心 虚象 出射的发散光束的心 但为光线的反向延长线的交点 物空间 入射光线所在的空间 实物在物空间 虚物不在 象空间 出射光线所在的空间 实象在象空间 虚象不在 实物点实物点实象点实象点 虚象点虚象点虚物点虚物点 物空间 象空间物空间象空间 物空间 象空间物空间象空间 近轴光线 近轴光线 平面折射成像公式平面折射成像公式 innsinsin inntantan s x n s x n s n s n s n s n S 物距物距 S 虚虚 像距像距 n s 物方物方 n s 像方像方 S n n 1ssh 像上升的高度 平面折射成像公式 像上升的高度 平面折射成像公式 n n s s x i h S S n d l O1O2 s 例例 一玻璃台板厚度为一玻璃台板厚度为 d 折射率为折射率为 n 看到压在台板下 的报纸上的字相对于真实位置要上移一个距离 看到压在台板下 的报纸上的字相对于真实位置要上移一个距离 l 求求 l SS n d l O1O2 S nss 1 解 利用公式平面折射成像公式求解两次成像过程解 利用公式平面折射成像公式求解两次成像过程 s ss n1 第一次成像第一次成像S 相对于相对于O1的像距的像距 第二次成像 第二次成像 S 相对于 相对于O2的物距为的物距为 dnsdss 2 设设S 相对于相对于O2的像距为的像距为s 2 ndnss 2 S 相对于相对于O1的像距的像距 dndnss 1 d n n ssl 1 1 SS n d l O1O2 S s 22 1 ss n 2 R ff Rss 211 球面反射成像公式 近轴光线 球面反射成像公式 近轴光线 成像规律与介质无关 成像规律与介质无关 R 球面半径 球面半径 由费马原理可得 由费马原理可得 fss 111 2 lim R Sf s 2 lim R Sf s 定义 定义 对凸面镜 对凸面镜 f0 虚物 虚物 S0 虚象 虚象 S 相对相对 正立象正立象 0 相对相对 倒立象倒立象 实际常用的是实际常用的是 说明 物象的符号与实 虚的关系说明 物象的符号与实 虚的关系 设光线从左 物方 至右 象方 实物 设光线从左 物方 至右 象方 实物 S0 实象 实象 S 0 反射象 折射象 实象 反射象 折射象 实象 S 0 虚象 虚象 S 0 象方焦点F 平行于主轴的入射光线折射 后与主轴相交的位置 象方焦距 象方焦点F 平行于主轴的入射光线折射 后与主轴相交的位置 象方焦距f 球面顶点球面顶点O到象方焦点的距离到象方焦点的距离 4 高斯公式和牛顿公式4 高斯公式和牛顿公式 r nn n sf r nn s n s n s 1 象方焦点象方焦距 1 象方焦点象方焦距 物方焦点物方焦点F 如果把物点放在主轴上的某一点 它发出的光线经球面折射后 成为平 行于主轴的平行光束 那么这 一物点所在的点称为折射 球面的物方焦点 如果把物点放在主轴上的某一点 它发出的光线经球面折射后 成为平 行于主轴的平行光束 那么这 一物点所在的点称为折射 球面的物方焦点F 物方焦距 物方焦距f 球面顶点球面顶点O到物方焦点到物方焦点F之间的距离之间的距离 2 物方焦点物方焦距 2 物方焦点物方焦距 r nn n sf r nn s n s n s n n f f r nn n f r nn n f 象方焦距 物方焦距 象方焦距 物方焦距 r nn s n s n 又又 1 s nn nr s nn rn 1 s f s f Gauss成像公式 适用于任何理想光具 组成像 成像公式 适用于任何理想光具 组成像 3 高斯公式和牛顿公式3 高斯公式和牛顿公式 若分别以若分别以F和和F 为基准点来量度物点为基准点来量度物点P和像点和像点P 的位置 物距和像 距分别用 的位置 物距和像 距分别用 x 和和 x 表示 表示 ffxx Newton成像公式 适 用于任何理 想光具组成像 Newton成像公式 适 用于任何理 想光具组成像 x s f 1 s f s f 1 fx f fx f ffxffxxxfffxffxf x s f x s f 例 一个折射率为例 一个折射率为1 5的玻璃球 半径的玻璃球 半径R 置于空气中 在近轴成像 时 问 置于空气中 在近轴成像 时 问 1 无穷远处的物成像在何处 无穷远处的物成像在何处 2 物在球前 物在球前2R处 成像在何处 处 成像在何处 r nn s n s n 解 两次球面折射成像解 两次球面折射成像 O1球球面 面 s s1 r R n1 1 n 1 1 5 R 15 1 s 5 1 1 R3S1 O2球球面 面 s s2 R r R n2 1 5 n 2 1 2RS2 RRs 5 05 1 1 2 2 O1球球面 面 s s1 2R r1 R n1 1 n1 1 5 s 1 1 1 511 5 1 s 2RR O2球球面 面 s s2 r R n2 1 5 n 2 1 R2S2 Rs 5 0 1 2 r nn s n s n 解 解 cmr16 cms10 cmy2 rss 21 1 16 2 10 1 1 s cms40 4 s s sn ns y y cmyy8 0 0 倒立像 s 0 左侧实像 倒立像 s 折射线将与折射线将与PO延长线相交于延长线相交于P P 即为即为P点的 实像 画面将成实像于 点的 实像 画面将成实像于P 处处 i sinsin PCR 近轴光线成像 近轴光线成像 都是小角度 则有都是小角度 则有 RPC RPCPO cmPO9 7 由此可见 未斟酒时 画片上景物所成实像在杯口距由此可见 未斟酒时 画片上景物所成实像在杯口距O点点7 9cm 处 已知处 已知O到杯口平面的距离为到杯口平面的距离为8 0cm 当人眼在杯口处向杯底方 向观看时 该实像离人眼太近 所以看不出画片上的景物 当人眼在杯口处向杯底方 向观看时 该实像离人眼太近 所以看不出画片上的景物 2 斟酒后 杯底凸球面两侧介质分别为玻璃和酒 折射率分别为 n 2 斟酒后 杯底凸球面两侧介质分别为玻璃和酒 折射率分别为 n1 1和n和n2 2 如下图所示 考虑到近轴光线有 如下图所示 考虑到近轴光线有 ii n n 16 1 2 1 v 右侧 实象 倒立 1 3 2 21 21 u v f v mmm 根据光路可逆 把原来的像当成物 把原来的物当作像即可 根据光路可逆 把原来的像当成物 把原来的物当作像即可 例例 2002预赛 如图 三棱镜的顶角 为预赛 如图 三棱镜的顶角 为60 在三棱镜两侧对称 位置上放置焦距均为 在三棱镜两侧对称 位置上放置焦距均为 f 30cm 的两个完全相同的凸透镜的两个完全相同的凸透镜L1和和 L2 若在 若在L1的前焦面上距主光轴下方的前焦面上距主光轴下方 y 14 3cm 处放一单色点光源处放一单色点光源 S 已知其像 已知其像S 与与S 对该光学系统是左右对称的 试求该三棱镜 的折射率 对该光学系统是左右对称的 试求该三棱镜 的折射率 解 由于光学系统是左右对称的 物 像又是左右对称的 光路 一定是左右对称的 该光线在棱镜中的部分与光轴平行 由S射向 L 解 由于光学系统是左右对称的 物 像又是左右对称的 光路 一定是左右对称的 该光线在棱镜中的部分与光轴平行 由S射向 L1 1光心的光线的光路图如下图所示 光心的光线的光路图如下图所示 fytg 49 25 30 3 14 tan 1 11 i 0 1 30 12 i 60 21 i 1 55 49i 65 1 sin sin 1 1 i n 例 例 2006复赛 有一种被称为直视分光镜的光谱学仪器 所有光学元件均放在 一直长圆筒内 筒内有 三个焦距分别为 复赛 有一种被称为直视分光镜的光谱学仪器 所有光学元件均放在 一直长圆筒内 筒内有 三个焦距分别为f1 f2和和f3的透镜的透镜L1 L2 L3 f1 f2 f3 观 察屏 观 察屏P 它是一块带有刻度的玻璃片 由三块形状相同的等腰棱镜构成的分光元 件 如图 它是一块带有刻度的玻璃片 由三块形状相同的等腰棱镜构成的分光元 件 如图1所示 棱镜分别用折射率不同的玻璃制成 两侧棱镜的质料相同 中间棱镜则与它们不同 棱镜底面与圆筒轴平行 圆筒的一端有一与圆筒轴垂直 的狭缝 它与圆筒轴的交点为 所示 棱镜分别用折射率不同的玻璃制成 两侧棱镜的质料相同 中间棱镜则与它们不同 棱镜底面与圆筒轴平行 圆筒的一端有一与圆筒轴垂直 的狭缝 它与圆筒轴的交点为S 缝平行于棱镜的底面 当有狭缝的一端对准筒 外的光源时 位于圆筒另一端的人眼可观察到屏上的光谱 已知 当光源是钠光源时 它的黄色谱线 波长为 缝平行于棱镜的底面 当有狭缝的一端对准筒 外的光源时 位于圆筒另一端的人眼可观察到屏上的光谱 已知 当光源是钠光源时 它的黄色谱线 波长为589 3 nm 称为 称为D线 位 于圆筒轴与观察屏相交处 制作棱镜所用的玻璃 一种为冕牌玻璃 它对钠 线 位 于圆筒轴与观察屏相交处 制作棱镜所用的玻璃 一种为冕牌玻璃 它对钠D线 的折射率 线 的折射率nD 1 5170 另一种为火石玻璃 它对钠另一种为火石玻璃 它对钠D线的折射率线的折射率n D 1 7120 1 试在图试在图2中绘出圆筒内诸光学元件相对位置的示意图并说出各元件的作用 中绘出圆筒内诸光学元件相对位置的示意图并说出各元件的作用 2 试论证三块棱镜各应由何种玻璃制成并求出三棱镜的顶角的数值试论证三块棱镜各应由何种玻璃制成并求出三棱镜的顶角的数值 图图1 图图2 解 解 1 圆筒内光学元件的相对位置如图1 圆筒内光学元件的相对位置如图1所示 各元件的作用如下所示 各元件的作用如下 狭缝狭缝S 光源的光由此进入分光镜 观察到的谱线就是狭缝的像 透镜 光源的光由此进入分光镜 观察到的谱线就是狭缝的像 透镜L1 与狭缝的距离为 与狭缝的距离为f1 使由狭缝射来的光束经 使由狭缝射来的光束经L1后成为与圆筒轴平行 的平行光束 分光棱镜 使由 后成为与圆筒轴平行 的平行光束 分光棱镜 使由L1射来的平行光束中频率不同的单色光经棱镜后成为沿不同 方向出射的平行光束 透镜 射来的平行光束中频率不同的单色光经棱镜后成为沿不同 方向出射的平行光束 透镜L2 使各种单色平行光束经 使各种单色平行光束经L2成像在它的焦平面上 形成狭缝的像 即 光谱线 观察屏 成像在它的焦平面上 形成狭缝的像 即 光谱线 观察屏P 位于 位于L2焦平面上 光源的谱线即在此屏上 透镜 焦平面上 光源的谱线即在此屏上 透镜L3 与 与P的距离的距离 f3 是人眼观察光谱线所用的放大镜 目镜 是人眼观察光谱线所用的放大镜 目镜 2 已知钠黄光的谱线位于 已知钠黄光的谱线位于P的中央 的中央 S的像位于的像位于L2的焦点上 由此可知 的焦点上 由此可知 对分光 棱镜系统来说 钠黄光的入射光束和出射光束都与轴平行 对分光 棱镜系统来说 钠黄光的入射光束和出射光束都与轴平行 由于棱镜系统是左右 对称 因此钠黄光在棱镜内的光路应该是左右对称的 在中间棱镜中的光路应该 与轴平行 分光元件中的光路图如图 由于棱镜系统是左右 对称 因此钠黄光在棱镜内的光路应该是左右对称的 在中间棱镜中的光路应该 与轴平行 分光元件中的光路图如图2所示 左半部的光路如图所示 左半部的光路如图3 用 用i1 1 i2 2分别表示两次折射时的入射角和折射角 用 分别表示两次折射时的入射角和折射角 用n1 n2分别表示两块棱镜对分别表示两块棱镜对D线 的折射率 由图 线 的折射率 由图3可以看出 可以看出 在两棱镜界面上发生折射时 在两棱镜界面上发生折射时 i2 2 表明 表明n1 n2 即中间的棱镜应用折射率较大的火石玻璃制成 两侧棱镜用冕牌玻璃制成 故有即中间的棱镜应用折射率较大的火石玻璃制成 两侧棱镜用冕牌玻璃制成 故有 111 sinsin in 1222 sinsin nin 222 12 2 1 1 21sin1sin12sin 222 nn n 5170 1 1 D nn 7120 1 2 D nn 由几何关系 由几何关系 12 2 i 12 i 又由折射定律 又由折射定律 从以上各式中消去从以上各式中消去i1 1 i2 2得 得 2 2 1 2 2 2 12 4 14 2 sin nn nn 123 6 例例 2005预赛 内表面只反射而不吸收光的圆筒 内 有一半径为 预赛 内表面只反射而不吸收光的圆筒 内 有一半径为R的黑球 距球心为的黑球 距球心为2R处有一点光源处有一点光源S 球心 球心 O和光源和光源S皆在圆筒轴线上 如图所示 若使点光源向右 半边发出的光最后全被黑球吸收 则筒的内半径 皆在圆筒轴线上 如图所示 若使点光源向右 半边发出的光最后全被黑球吸收 则筒的内半径r最大 为多少 最大 为多少 解 解 自自S作球的切线作球的切线SM 并画出 并画出S经管壁反射形成的虚像点经管壁反射形成的虚像点S 及 由 及 由S 画出球面的切线 如图画出球面的切线 如图1所示 由图所示 由图1可看出 只要可看出 只要S N和和S M 之间有一夹角 则筒壁对从之间有一夹角 则筒壁对从S 向右的光线的反射光线就有一部分进 入球的右方 不会完全落在球上被吸收 由图 向右的光线的反射光线就有一部分进 入球的右方 不会完全落在球上被吸收 由图1可看出 如果可看出 如果r的大小恰能使的大小恰能使S N与与S M重合 如图重合 如图2 则 则r 就是题所要求的筒的内半径的最大值 这时就是题所要求的筒的内半径的最大值 这时SM 与与MN的交点到球 心的距离 的交点到球 心的距离MO就是所要求的筒的半径就是所要求的筒的半径r 由图 由图2可得可得 图图2 图图1 2 sin1 cos RR r 图图2 RR 2sin Rr 3 32 1 人眼1 人眼 六 简单光学仪器六 简单光学仪器 人眼可简化为单球面折射模型人眼可简化为单球面折射模型 简化眼简化眼 正常人眼睛晶状体完全放松时 无限远的物体正好成象在 视网膜上 眼能看清的最远点为远点 正常为无穷远 当睫状肌紧张时 晶状体突出 可使近在离眼十几厘米的 物体成象在视网膜上 眼睛能看清的最近点为近点 一般规定 正常人眼睛晶状体完全放松时 无限远的物体正好成象在 视网膜上 眼能看清的最远点为远点 正常为无穷远 当睫状肌紧张时 晶状体突出 可使近在离眼十几厘米的 物体成象在视网膜上 眼睛能看清的最近点为近点 一般规定25cm明视距离 人眼的调节功能 明视距离 人眼的调节功能 i 近视眼i 近视眼 无限远的物体成象在视网膜前 无限远的物体成象在视网膜前 远点比正常人远点近远点比正常人远点近 只 能使有限远内物体成象在视网