四川版高等数学第三册课后习题八答案ppt课件.ppt

四川版高等数学第三册课后习题 八 答案 1 1 试将下列事件用A B C间的运算关系表出 1 A出现 B C不出现 2 A B C都出现 3 A B C至少一个出现 4 A B C都不出现 5 不多于一个事件出现 6 不多于两个事件出现 即至少有一个事件不出现 7 A B C中至少二个出现 2 3 化简下列各式 1 解 原式 3 2 解 原式 3 解 原式 4 4 一套书分4册 按任意顺序放到书架上 问各书自左到右恰好按照1234顺序排列的概率是多少 解 5 将正立方体的表面涂上颜色 然后锯成27个同样大小的正立方体 混合后从中任取一块 问取得有两面涂上颜色的小立方体的概率是多少 解 有两面涂上颜色的小立方体共有12个 5 6 号码锁一共三个圆盘 每一圆盘等分为10个带不同数字0 1 9的扇面 如果每一圆盘相对锁穴为一固定状态时 则可打开 求在确定了任意的数字所构成的一个组合的情况下 能打开锁的概率 解 号码盘所有可能的组合为10 10 10种 其中只有一种可以开锁 7 有50件产品 其中4件不合格 从中随机抽取3件 求至少一件不合格的概率 解 6 8 一个纸盒中混放着60只外形类似的电阻 其中甲乙两厂生产的各占一半 现随机地从中抽取3只 求其中恰有一只是甲厂生产的概率 解 9 设有0 1 9十个数字 若在此十个数字中有放回陆续抽取5个 每次抽到任意数字的概率都是相同的 问抽到5个不同的数字的概率是多少 解 抽取结果的可能组合为10 10 10 10 10 抽取到5个不同数字的可能组合为 因此 7 10 电报的密码由0 1 9十个数字可重复任意4个数字组成 试求密码最右边的一个数是偶数的概率 解 在密码的所有组合中 出现偶数和奇数的概率是相同且均等的 都是50 11 设事件A B AB的概率分别为p q r 求 8 12 一个火力控制系统 包括一个雷达和一个计算机 如果这两样中有一个操作失效 该控制系统便失灵 设雷达在100小时内操作正常的概率为0 9 而计算机在操作100小时内失效的概率为0 12 试求在100小时内控制系统失灵的概率 解 9 13 设 求 解 10 14 设事件A B C满足 求事件A B C至少有一个发生的概率 解 11 16 设有M只晶体管 其中有m只废品 从中任取2只 求所取晶体管有1只正品的条件下 另1只是废品的概率 解 令A 取到1只正品 B 取到1只废品 12 17 某种电子元件 使用到2000小时还能正常工作的概率是0 94 使用到3000小时还能正常工作的概率是0 87 求已经工作了2000小时的元件工作到3000小时的概率 解 令A 使用到2000小时 B 使用到3000小时 则 18 五管收音机 每只电子管的寿命达到2000小时的概率为0 9 问收音机的寿命达到2000小时的概率为多少 假设只要有一只电子管烧坏收音机就不能用 且每只电子管的寿命都是彼此独立的 解 13 14 15 20 设元件停止工作的概率均为0 3 且各元件停止工作与否是相互独立的 求系统S停止工作的概率 解 16 21 制造某种零件可以采取两种工艺 1 三道工序 每道工序出废品的概率分别为0 2 0 1 0 1 2 两道工序 每道工序出废品的概率分别为0 2 0 15 问哪种工艺的废品率低 两种工艺中 每道工序是彼此独立的 解 工艺 1 的废品率为 工艺 2 的废品率为 显然 工艺 2 的废品率低 17 22 射手A B独立地对靶进行射击 命中率分别为0 8 0 6 射击后发现有一枪命中靶 求这是射手A命中的概率 解 设A 射手A命中 C 只有一枪命中 则 18 23 甲乙丙三机床所生产的螺丝钉 分别占总产量的25 35 和40 而废品率分别为5 4 2 从生产的螺丝钉中 任取一个恰是废品 求它是甲机床生产的概率 解 令分别表示甲乙丙三机床 B表示废品 根据Bayes公式 19 24 播种时用的一等小麦种子中 混有2 的二等种子 1 5 的三等种子 1 的四等种子 用一二三四等种子长出的麦穗含有50颗以上的麦粒的概率分别是0 5 0 15 0 1 0 05 求这批种子结穗含有50颗麦粒以上的概率 解 令分别表示一二三四等种子 B表示结穗含有50颗麦粒以上 根据全概率公式 20 25 三架飞机中有一架主机和两架僚机 被派出轰炸敌人阵地 飞机缺少无线电导航设备时就达不到目的地 这种设备装置在主机上 飞机到达目的地后 各机独立进行轰炸 每一架击中目标的概率为0 4 在到达目的地之前 飞机需通过敌军高射炮阵地 每机被击落的概率为0 2 求敌军阵地被击中的概率 解 分析得下图 21 敌军阵地没有被击中 主机被高射炮击落 主机没有被击落 只有主机到达目的地 没有击中目标 主机和僚机1到达目的 都没有击中目标 主机和僚机2到达目的 都没有击中目标 主机和两架僚机到达目的地 都没有击中目标 22 23 26 设有5个袋子 有两个内装有2个白球1个黑球 一个内装10个黑球 另外两个内装3个白球1个黑球 现任选一个袋子 由其中任取1个球 求取得白球的概率 解 用表示选到第i个袋子 B表示取得白球 由全概率公式 24 27 罐中装有n个黑球r个红球 随机取出1个球观察颜色 将球放回后 另外再装入c个与取出颜色相同的球 第二次再从罐中取出1球 求下列诸事件的概率 解 设A 第一次取得黑球 则 第一次取得红球 设B 第二次取得黑球 则 第二次取得红球 2 第二次取出黑球 解 根据全概率公式 1 第一次取出黑球 25 27 罐中装有n个黑球r个红球 随机取出1个球观察颜色 将球放回后 另外再装入c个与取出颜色相同的球 第二次再从罐中取出1球 求下列诸事件的概率 解 设A 第一次取得黑球 则 第一次取得红球 设B 第二次取得黑球 则 第二次取得红球 3 第一次取出黑球的条件下 第二次取出红球 26 27 罐中装有n个黑球r个红球 随机取出1个球观察颜色 将球放回后 另外再装入c个与取出颜色相同的球 第二次再从罐中取出1球 求下列诸事件的概率 解 设A 第一次取得黑球 则 第一次取得红球 设B 第二次取得黑球 则 第二次取得红球 4 第二次取出黑球的条件下 第一次取出红球 根据Bayes公式 27 28 某台仪器由三个部件组成 每个部件损坏的概率分别为0 1 0 3 0 2 若至少有两个部件损坏 则仪器停止工作 设各部件损坏是相互独立的 求 1 仪器停止工作的概率 解 设表示部件正常工作 表示部件损坏 令 则 设B 仪器停止工作 由全概率公式得 28 28 某台仪器由三个部件组成 每个部件损坏的概率分别为0 1 0 3 0 2 若至少有两个部件损坏 则仪器停止工作 设各部件损坏是相互独立的 求 2 仅由损坏引起仪器停止工作的概率 解 设表示部件正常工作 表示部件损坏 令 由Bayes公式 29 30 30 苗圃中有20 的幼苗因病死亡 现随机抽取四株 求 1 四株均死亡的概率 2 两株死亡 两株成活的概率 解 这四株幼苗的死亡数量是一个的贝努利概型 所以 1 2 31 31 灯泡寿命达到2000小时的概率为0 95 收音机里有五只灯泡 求经过2000小时后 有两只灯泡坏掉的概率 解 2000小时后灯泡坏掉的数量是的贝努利概型 所以 32 32 三门炮轰击目标 每炮命中率为0 7 目标被击中三发便被击毁的概率为0 9 命中两发被击毁的概率为0 5 命中一发被击