七年级数学竞赛精品义(从自然数到无理数)(答案).doc

七年级数学竞赛每日小练 (1) 认识数轴1如图所示, 按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆(该圆周长为个单位长, 且在圆周的三等分点处分别标上了数字、)上：先让原点与圆周上数字所对应的点重合, 再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上, 使数轴上、所对应的点分别与圆周上、所对应的点重合这样, 正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系(1) 圆周上的数字与数轴上的数对应, 则_; (2) 数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周圈(为正整数)后, 并落在圆周上数字所对应的位置, 这个整数是_(用含的代数式表示)解: (1); (2). 2操作与探究对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以, 再把所得数对应的点向右平移个单位, 得到点的对应点点, 在数轴上, 对线段上的每个点进行上述操作后得到线段, 其中, 点, 的对应点分别为, 如图所示, 若点表示的数是, 则点表示的数是_; 若点表示的数是, 则点表示的数是_; 已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合, 则点表示的数是_解: ; ; 设点表示的数为, 则点表示的数为, 由得3一动点从数轴上的原点出发, 沿数轴的正方向以每前进个单位、后退个单位的程序运动, 已知点每秒前进或后退个单位, 设表示第秒点在数轴上的位置所对应的数(如, , ), 求所对应的数解: 因, , 故所对应的数为4已知数轴上有、三点, 分别代表、, 两只电子蚂蚁甲、乙分别从、两点同时相向而行, 甲的速度为个单位秒(1)问多少秒后甲到、的距离和为个单位? (2)若乙的速度为个单位秒, 两只电子蚂蚁甲、乙分别从、两点同时相向而行, 问甲、乙在数轴上的哪个点相遇? (3)在(1)、(2)的条件下, 当甲到、的距离和为个单位时, 甲调头返回, 问甲、乙还能在数轴上相遇吗? 若能, 求出相遇点; 若不能, 请说明理由解: (1)设秒后甲到、距离和为 当甲在、之间时 , 得当甲在、之间时 , 得, 即秒或秒后(2)设秒后相遇 , 即在处相遇(3)设甲向走秒后掉头返回秒与乙相遇, 解得设甲向走秒后掉头返回秒与乙相遇, 解得不合题意, 舍去即甲、乙能在所表示的点处相遇七年级数学竞赛每日小练 (2) 认识绝对值1. (1) 设、为有理数, 比较与的大小. (2) 已知、是有理数, , , 且, 求的值. 解:(1) , 当且仅当、同号或、至少有一为时等号成立. (2) 因, , 故, 又因为, 所以, , 故原式. 2. 已知数轴上两点、对应的数分别为, , 点为数轴上一动点, 其对应的数为. (1) 若点到点、点的距离相等, 求点对应的数. (2) 数轴上是否存在点, 使点到点、点的距离之和为? 若存在, 请求出的值; 若不存在, 请说明理由. (3) 当点以每分钟个单位长的速度从点向左运动时, 点以每分钟个单位长的速度向左运动, 点以每分钟个单位长的速度向左运动, 问它们同时出发, 几分钟后点到点、点的距离相等? 解: (1); (2)或; (3)未追上时, ; 追上时, . 七年级数学竞赛每日小练 (3) 有理数的运算与巧算1. 下面是按一定规律排列的一列数: 第个数: ; 第个数: ; 第个数: ; 第个数: . 那么, 在第个数、第个数、第个数、第个数中, 最大的数是( A )A. 第个数 B. 第个数 C. 第个数 D. 第个数提示: 第个数为, 把第、个数分别求出. 2. 观察下列等式: 第个等式: ; 第个等式: ; 第个等式: ; 第个等式: ; 请解答下列问题: (1) 按以上规律列出第个等式: _=_; (2) 用含的代数式表示第个等式: _=_(为正整数); (3) 求的值. 答案: (1) ; (2) ; (3) 原式.3. 先阅读下面的材料, 再解答后面各题. 现代社会对保密要求越来越高, 密码正在成为人们生活的一部分. 有一种密码的明文( 真实文)按计算机键盘字母排列分解, 其中、这个字母依次对应、这个正整数(见下表)：给出一个变换公式：将明文转换成密文, 如：, 即变为；, 即变为. 将密文转换成明文, 如：, 即变为；, 即变为. (1) 按上述方法将明文译为密文；(2) 若按上述方法将明文译成的密文为, 请找出它的明文. (3) 在上述明文与密文相互转换中, 是否存在不变字母?解: (1) 将明文NET转换成密文;即密文为.(2) 将密文转换成明文;即密文DWN的明文为FYC.(3) 不存在.七年级数学竞赛每日小练 (4) 幂运算1. (遗留问题)先阅读下面的材料, 再解答后面各题. 现代社会对保密要求越来越高, 密码正在成为人们生活的一部分. 有一种密码的明文( 真实文)按计算机键盘字母排列分解, 其中、这个字母依次对应、这个正整数(见下表)：给出一个变换公式：将明文转换成密文, 如：, 即变为；, 即变为. 将密文转换成明文, 如：, 即变为；, 即变为. (1) 按上述方法将明文译为密文；(2) 若按上述方法将明文译成的密文为, 请找出它的明文. (3) 在上述明文与密文相互转换中, 是否存在不变字母?解: (1) 将明文NET转换成密文;即密文为.(2) 将密文转换成明文; ;即密文DWN的明文为FYC.(3) 不存在.2. 设三个互不相等的有理数, 既可分别表示为, , 的形式, 又可分别表示为, , 的形式, 则_. 答案: 2, 因为这两个三数组在适当的顺序下对应相等, 于是可以断定, 与中有一个为, 与中有一个为, 可推得, . 3. 已知, 则_. 答案: 1.七年级数学竞赛每日小练 (5) 平方根与立方根1. 下面有个结论: 存在两个不同的无理数, 它们的差是整数; 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数; 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 其中, 正确的结论有( )个. A. B. C. D. 答案: D, 举例: , 满足结论、; 、满足结论. 2. 已知非零实数、满足, 则等于( ). A. B. C. D. 答案: C, 由条件得, 原等式为, . 3. 观察下列等式: , , , 对于一般的自然数, 将有等式 . 答案: .4. 已知实数满足, 则 .答案: ,