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MBA 数学核心公式数学核心公式 一 幂 指 对数的运算公式一 幂 指 对数的运算公式 1 0a 时 01 1 log0 a a 2 1 n n a a n mn m aa 3 mnm nmnm n aaaaaa 4 log loglog mnmn aaa logloglog mnm n aaa 5 loglog n m bb a a n m 尤其 1loglog n bb aa mn 时 尤其 loglog n n bb a a mn 时 6 log log log b b c a a c 换底公式 一般 10 ce取或 二 绝对值二 绝对值 1 非负性 即 a 0 任何实数a的绝对值非负 归纳 所有非负性的变量 1 正的偶数次方 根式 11 24 24 0aaaa L 2 负的偶数次方 根式 11 24 24 0aaaa L 2 三角不等式 即 a b a b a b 左边等号成立的条件 ab 0 且 a b 右边等号成立的条件 ab 0 三 比和比例三 比和比例 1 合分比定理 db ca m mdb mca d c b a 1 2 等比定理 aceacea bdfbdfb 四 平均值四 平均值 1 当 n xxx 21为 n 个正数时 它们的算术平均值不小于它们的几何平均值 即 12 12 0 1 n n ni xxx x xxxin n 当且仅当 时 等号成立 n xxx 21 2 2 0 ababa b 3 1 2 0 aa a 五 整式和分式五 整式和分式 1 乘法公式 1 222 2abaabb 2 2222 222abcabcabacbc 3 33223 33abaa babb 4 22 abab ab 5 3322 abab aabb 2 除法定理 设 f x 除以 p x 商为 g x 余式为 r x 则有 f xg x p xr x 且 r x 的次数小于 p x 的次数 当 0r x 则 f x 可以被 p x 整除 3 余式定理 多项式 f x 除以ax b 的余式为 b f a 4 因式定理 多项式 f x 含有因式 0 b axbf a 六 方程六 方程 1 判别式 Rcba 无实根 两个相等的实根 两个不相等的实根 0 0 0 4 2 acb 2 根与系数的关系 21 x x 是方程 0 0 2 acbxax 的两个根 则a b xx 21 和a c xx 21 3 韦达定理的应用 1 12 1212 11xxb xxx xc 2 22 12121212 4xxxxxxx x a 七 数列七 数列 1 n a 与 n S 的关系 12 1 nn n nni i aS Saaaa 1 已知 求 公式 11 1 2 1 2 nn n nn Sa aSn a SSn 已知 求 2 等差数列 1 通项 1 1 n aand 1 1 2 1 22 n n n nS aan n Snnad 前 项和 3 mnkt aaaa mnkt 通项 2 4 232 nSSSSSn d nnnnn 前 项和性质 仍为等差数列 公差为L 21 21 5 k kk k nn a S abnST nn bT 等差数列 和 的前 项和分别用和表示 则 4 等比数列 1 1 0 1 n n aa q 注意 等比数列中任一个元素不为 通项 11 2 1 1 11 n n n n aa qaq Sq qq 前项项和公式 1 3 q1q0 1 S a S q 所有项和 对于无穷等比递缩 数列 所有项和为 4 mnkt aaaa mnkt 通项性质 5 232 n nSSSSSq nnnnn 前 项和性质 仍为等比数列 公比为L 1 6 1 m Sq m n Sn q 八 排列组合八 排列组合 组合公式 排列公式 1 2 1 m n nn nnnm C m nmm 1 2 1 m n n Pn nnnm nm 0 1 n nn CC 0 1 n nn PPn 11n nn CCn 11 nn nnn Pn PPn mn m nn CC mn m nn PP 一般 222 456 61015CCC 222 456 122030PPP 九 概率初步九 概率初步 1 P ABP AP BAB 互斥 2 1 P AP A 3 P ABP AP BAB 独立 4 独立重复事件 1 贝努里 n 次试验中成功 k 次的概率 kkn k nn P kC P q 2 直到第 k 次试验 A 才首次发生 1k k Pqp 3 做 n 次贝努里试验 直到第 n 次 才成功 k 次 1 1 kkn k n PCp q 十 常见平面几何图形十 常见平面几何图形 1 三角形 1 直角三角形 常用勾股数 3 4 5 6 8 10 7 24 25 8 15 17 9 12 15 9 40 41 等腰直角三角形三边之比 1 1 2 内角为 30 60 90 的直角三角形三边比为 1 3 2 2 等边三角形 面积 2 3 4 Sa 高 3 2 ha 外接圆半径 3 3 Ra 内切圆半径 3 6 ra 2 四边形 a b 为边长 h 为高 面积为 S 1 矩形 22 2 SabLabab 面积 周长 对角线长 2 平行四边形 22 2 SbhLabab 面积 周长 对角线长 3 梯形 1 2 Sab h 面积 3 圆和扇形 1 圆形 设半径为 r 直径为 d 22 2 4 Srdlrd 面积周长 2 扇形 设圆心角为 半径为 r 注意 用弧度制 弧长l r 面积 2 11 22 Srlr 4 几个特殊的三角函数值 0 6 4 3 2 tan 0 1 3 1 3 十一 平面解析几何十一 平面解析几何 1 两点距离 两点 A 11 x y 与 B 22 xy 之间的距离 22 1212 dxxyy 2 直线方程 一般式 0AxByC 斜截式 y kxb 点斜式 00 yyk xx 截距式 1 xy ab 0a 且 0b 3 两条直线的位置关系 设不重合的两条直线 11112222 0 0 lAxB yClA xB yC 1 相交 若 1221 0ABA B 方程组 111 222 0 0 Ax By C Ax B y C 有惟一的解 00 xy 2 平行 1221 0ABA B 12 kk 3 垂直 1212 0A AB B 12 1 k k 4 夹角 122121 121212 tan 1 ABA Bkk A AB Bk k 5 点 00 xy 到直线的距离 00 22 A xB yC d AB 4 直线与圆的位置关系 直线l 0AxByC 圆M 222 xaybr 设圆心 M a b 到直线l的距离为d 又设方程组 222 0 xaybr AxByC 1 直线l与圆M相交 d r 或方程组有两组不同的实数解 2 直线l与圆M相切 d r 或方程组有两组相同的实数解 3 直线l与圆M相离 d r 或方程组无实数解 5 两圆的位置关系 圆 1 C 222 111 xaybr 圆 2 C 222 222 xaybr 两圆的圆心距 12 dC C 又设方程组 222 111 222 222 xaybr xaybr 1 圆 1 C 与圆 2 C 相交 1212 rrdrr 有 4 条公切线 或方程组有两组不同的实 数解 2 圆 1 C 与圆 2 C 外切 12 drr 有 3 条公切线 或方程组有两组相同的实数解 3 圆 1 C 与圆 2 C 内切 12 drr 有 2 条公切线 或方程组有两组相同的实数解 4 圆 1 C 与圆 2 C 外离 12 drr 有 1 条公切线 或方程组无实数解 5 圆 1 C 与圆 2 C 内含 12 0 drr 有 0 条公切线 或方程组无实数解 十二 立体几何十二 立体几何 1 长方体 设长方体的 3 条相邻的棱边长是 a b c 体积 V abc 全面积 2 Fabbcca 体对角线长 222 dabc 2 圆柱体 设圆柱体的高为h 底半径为 r 体