2013年北京各区一模数学第12题.doc

2013年北京各区一模数学第12题汇编1. 海淀区12. 如图1所示，圆上均匀分布着11个点.从起每隔个点顺次连接，当再次与点连接时，我们把所形成的图形称为“阶正十一角星”，其中（为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么 ；当900时，= . 图1 图22. 西城区12在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A(1,0)处第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；依此规律进行，点A6的坐标为 ；若点An的坐标为（2013，2012），则n= 3. 东城区12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标 为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方 形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 4. 朝阳区12. 在平面直角坐标系xOy中，动点P从原点O出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l1，l1=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l2，l2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l3，l3=18；按照这样的规律，l4= ； ln= (用含n的式子表示，n是正整数)5. 石景山区12将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为_；第行（3）从左到右的第3个数为 （用含的代数式表示）M0M1M2M3M4M5Oxy6. 门头沟区12如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为， 将线段绕原点O沿逆时针方向旋转，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，,，则点的坐标是 ，点M5的坐标是 ；若把点（是自然数）的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的绝对坐标， 则点的绝对坐标是 （用含的代数式表示）7. 丰台区ABOCxDy12我们把函数图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数的图象与x轴交点的坐标为（，0），所以该函数的零点是.（1）函数的零点是 ；（2）如图，将边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，且顶点A在x轴上.若正方形ABCD沿轴正方向滚动，即先 以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.顶点D的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为 .8. 昌平区12如图，在ABC中，AB=AC=2，点P在BC上若点P为BC的中点，则的值为 ；若BC边上有100个不同的点P1，P2，P100，且mi=APi2+BPiPiC（i=1,2，100），则m=m1+m2+m100 的值为 9. 大兴区12 如图，正方形ABCD边长为2cm，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2013cm时，线段PA的长为_cm；当点P第n次（n为正整数）到达点D时，点P的运动路程为_cm(用含n的代数式表示)10. 通州区12定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为；当n为偶数时，结果为（其中k是使得为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取，则： ，若，则第2次“F运算”的结果是 ；若，则第2013次“F运算”的结果是 .11. 顺义区C1D1D2C2DCAB 图12如图，边长为1的菱形中，则菱形的面积是 ，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；，按此规律所作的第个菱形的面积为_ 12. 房山区12.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线和分别交于，则点的坐标是 （）.思考：A5在哪里？ 换个图？分析：A1，A2，A3，A4四点一个周期，而304=7余3，A31在直线y=x上，即在第三象限，且在第8个圆上。A31的坐标是（）。13. 燕山区12如图，已知直线：与：，过直线与轴的交点作轴的垂线交于，过作轴的平行线交于，再过作轴的垂线交于，过作轴的平行线交于，这样一直作下去 ，可在直线l1上继续得到点，设点的横坐标为，则 ， 与的数量关系是 14. 平谷区12如图1、图2、图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点如图4，是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正(n为正整数)边形的一组邻边的延长相交于点图1中 ；图4中 （用含的式子表示） 15. 密云县12观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5 = = ；（2）求a1 + a2 + a3 + a4 + + a100的值为 .:学_科_网Z_X_X_K16. 延庆县12观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，则它的第2013个数是 .第n个数是_ 17. 怀柔区12. 如图，ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0BC，垂足为点D0