高中数学必做100题--数学全文.pdf

1 高中数学必做 100 题 必修部分 说明 必修 1 共精选 16 题 每题 12 分 为教材精选 为 精讲精练 必修 1 精选 1 试选择适当的方法表示下列集合 1 函数 2 2yxx 的函数值的集合 2 3yx 与35yx 的图象的交点集合 2 已知集合 37 Axx 510 Bxx 求 R CAB R CAB R C AB R AC B P14 10 3 设全集 9 UxNx 1 2 3 A 3 4 5 6 B 求 U CAB U CAB UU C AC B UU C AC B 由上面的练习 你能得出什么结论 请结合 Venn 图进行分析 P12 例 8 改编 4 设集合 4 0 AxxxaaR 1 4 0 Bxxx P14 B 4 改编 1 求AB AB 2 若AB 求实数 a 的值 3 若5a 则AB的真子集共有 个 集合 P 满足条件 ABPAB刎 写出所有可能的 P 5 已知函数 3 41 x f x x 1 求 f x的定义域与值域 用区间表示 2 求证 f x在 1 4 上递减 6 已知函数 4 0 4 0 x xx f x x xx 求 1 f 3 f 1 f a 的值 P49 B4 7 已知函数 2 2f xxx P16 8 题 1 证明 f x在 1 上是减函数 2 当 2 5x 时 求 f x的最大值和最小值 8 已知函数 log 1 log 1 aa f xxg xx 其中 01 aa 且 P84 4 1 求函数 f xg x 的定义域 2 判断 f xg x 的奇偶性 并说明理由 3 求使 0f xg x 成立的x的集合 9 已知函数 2 0 0 1 bx f xba ax P37 例 2 1 判断 f x的奇偶性 2 若 32 11 1 log 4 log 4 22 fab 求 a b 的值 10 对于函数 2 21 x f xaaR 1 探索函数 f x的单调性 2 是否存在实数 a 使得 f x为奇函数 P91 B3 11 1 已知函数 f x图象是连续的 有如下表格 判断函数在哪几个区间上有零点 P40 8 x 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 f x 3 51 1 02 2 37 1 56 0 38 1 23 2 77 3 45 4 89 2 已知二次方程 2 2 310mxmx 的两个根分别属于 1 0 和 0 2 求m的取值范围 P40 9 12 某商场经销一批进货单价为 40 元的商品 销售单价与日均销售量的关系如下表 销售单价 元 50 51 52 53 54 55 56 日均销售量 个 48 46 44 42 40 38 36 为了获取最大利润 售价定为多少时较为合理 P49 例 1 13 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层 臭氧含量 Q 呈指数函 数型变化 满足关系式 400 0 t QQ e 其中 0 Q是臭氧的初始量 1 随时间的增 加 臭氧的含量是增加还是减少 2 多少年以后将会有一半的臭氧消失 参 考数据 ln20 695 P44 9 14 某工厂今年 1 月 2 月 3 月生产某种产品分别为 1 万件 1 2 万件 1 3 万件 为了以后估计每个月的产量 以这三个月的产品数据为依据 用一个函数模拟产 品的月产量y与月份数x的关系 模拟函数可选用二次函数 2 f xpxqxr 其 x y O B A x t 高中数学必做 100 题 数学是思维体操 2 中 p q r为常数 且0p 或指数型函数 x g xa bc 其中 a b c为常数 已知 4 月份该产品产量 为 1 37 万件 请问用上述哪个函数模拟较好 说明理由 P51 例 2 15 如图 OAB 是边长为 2 的正三角形 记OAB 位于直线 0 xt t 左侧的图形的面积为 f t 试求 函数 f t的解析式 并画出函数 yf t 的图象 P126 B2 16 某医药研究所开发一种新药 如果成年人按规定的剂量服用 据监测 服药后每毫升血液中的含药量 y 微克 与时间 t 小时 之间近似满足 如图所示的曲线 1 写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y f t 2 据进一步测定 每毫升血液中含药量不少于 0 25 微克时 治疗疾病有效 求服药一次治疗 疾病有效的时间 P45 例 3 说明 必修 2 共精选 16 题 每题 12 分 为教材精选 为 精讲精练 必修 2 精选 1 在圆锥底面半径为 1 cm 高为2cm 其中有一个内接正方体 求这个内接正方体的棱长 P3 例 3 2 如图 单位 cm 求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的 表面积和体积 P15 例 2 3 直角三角形三边长分别是3 cm 4 cm 5 cm 绕三边旋转一周分别 形成三个几何体 想象并说出三个几何体的结构 画出它们的三视图 求 出它们的表面积和体积 P36 10 4 已知空间四边形 ABCD 中 E H 分别是 AB AD 的中点 F G 分别 是 BC CD 上的点 且 2 3 CFCG CBCD 求证 1 E F G H 四点共面 2 三条直线 EF GH AC 交于一点 P21 例 3 5 如图 直线a与b分别交 于点 A B C和点 D E F 求证 ABDE BCEF P63 B3 6 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 P79 B2 求证 1 B1D 平面 A1C1B 2 B1D 与平面 A1C1B 的交点设为 O 则点 O 是 A1C1B 的垂心 7 如图 在底面为平行四边形的四棱锥PABCD 中 ABAC PA 平面ABCD 且PAAB 点E是PD的中点 1 求证 ACPB 2 求证 PB平面AEC 3 求二面角EACB 的大小 P38 9 8 已知 1 1 A 2 2 B 3 0 C 求点 D 的坐标 使直线 CD AB 且 CB AD P90 8 9 求过点 2 3 P 并且在两轴上的截距相等的直线方程 P100 9 10 三角形的三个顶点是 A 4 0 B 6 7 C 0 3 P101 B1 1 求 BC 边上的高所在直线的方程 2 求 BC 边上的中线所在直线 的方程 3 求 BC 边的垂直平分线的方程 B C A D 4 5 2 A B C D E F G H 3 100 0 025 0 015 0 01 0 005 908070605040 分 数分 数 频 率频 率 组 距组 距 11 在 x 轴上求一点P 使以点 1 2 A 3 4 B和点 P 为顶点的三角形的面积为 10 P110 B5 12 过点 3 0 P有一条直线 l 它夹在两条直线 1 2 20lxy 与 2 30lxy 之间的线段恰被点 P 平分 求直线 l 的方程 P115 B8 13 ABC 的三个顶点的坐标分别是 5 1 A 7 3 B 2 8 C 求它的外接圆的方程 P119 例 2 14 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是 4 3 端点 A 在圆 22 1 4xy 上运动 求线段 AB 的中点轨迹方 程 P122 例 5 15 过点 3 3 M 的直线 l 被圆 22 4210 xyy 所截得的弦长为4 5 求直线 l 方程 P127 例 2 16 求圆心在直线40 xy 上 并且经过圆 22 640 xyx 与圆 22 6280 xyy 的交点的圆 的方程 P132 4 说明 必修 3 共精选 8 题 每题 12 分 为教材精选 为 精讲精练 必修 3 精选 1 设计一个算法求 2222 1299100 的值 并画出程序框图 P20 2 2 对某电子元件进行寿命追踪调查 情况如下 P15 例 3 寿命 h 100 200 200 300 300 400 400 500 500 600 个 数 20 30 80 40 30 1 列出频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计元件寿命在 100 400 h 以内的在总体中占的 比例 4 估计电子元件寿命在 400 h 以上的在总体中占的比例 3 甲 乙两种玉米苗中各抽 10 株 分别测得它们的株高如下 单位 cm P17 例 3 甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问 1 哪种玉米的苗长得高 2 哪种玉米的苗长得齐 4 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y 万元 有如下的统计资料 P22 8 x 2 3 4 5 6 y 2 2 3 8 5 5 6 5 7 0 若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系 试求 1 回归直线方程 2 估计使用年限为 10 年时 维修费用约是多少 参考 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy baybx xnx 5 在一次商贸交易会上 商家在柜台开展促销抽奖活动 甲 乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖 1 若抽奖规则是从一个装有 6 个红球和 4 个白球的袋中无放 回地取出 2 个球 当两个球同色时则中奖 求中奖概率 2 若甲计划在 9 00 9 40 之间赶到 乙计划在 9 20 10 00 之间赶到 求甲比乙提前到达的概率 6 2008 年韶关模拟 某校从参加高一年级期末考试的学生中 抽出 60 名学生 将其成绩 均为整数 分成六段 40 50 50 60 90 100后画出如下部分频率分布直方图 观察图形 的信息 回答下列问题 1 求第四小组的频率 并补全这个频率分布直方图 3 估计这次考试的及格率 60 分及以上为及格 和平均分 3 从成绩是 80 分以上 包括 80 分 的学生中选两人 求他 们选在同一组的概率 7 08 年广东卷 文 某初级中学共有学生 2000 名 各年级男 女生人数如下表 高中数学必做 100 题 数学是思维体操 4 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1 名 抽到初二年级女生的概率是 0 19 1 求 x 的值 2 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生 问应在初三年级抽取多少名 3 已知 y 245 z 245 求初三年级中女生比男生多的概率 8 09 年广东卷 文 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学 测量他们的身 高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如图 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 3 现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学 求身 高为 176 cm 的同学被抽中的概率 说明 必修 4 共精选 16 题 每题 12 分 为教材精选 为 精讲精练 必修 4 精选 1 已知角 的终边经过 P 4 3 1 求 2sin cos 的值 2 求角 的终边与单位圆的交点 P 的坐标 2 已知 1 sin 2 计算 P29 B2 1 sin 5 2 sin 2 3 3 cos 2 4 tan 2 3 求函数tan 23 yx 的定义域 周期和单调区间 P44 例 2 4 已知 tan 1 3 计算 P71 4 1 sin2cos 5cossin 2 2 1 2sincoscos 5 画函数 y 3sin 2x 3 x R 简图 并说明此函数图象怎样由sinyx 变换而来 P15 例 1 6 某正弦交流电的电压v 单位 V 随时间 t 单位 s 变化的函数关系是 P58 4 改编 120 2sin 100 0 6 vtt 1 求该正弦交流电电压v的周期 频率 振幅 2 当 1 600 t 1 60 时 求瞬时电压v 3 将此电压v加在激发电压 熄灭电压均为 84V 的霓虹灯的两端 求在半个周期内霓虹灯管点亮的时 间 说明 加在霓虹灯管两端电压大于 84V 时灯管才发光 取21 4 7 平面上三个力 1 F 2 F 3 F作用于一点且处于平衡状态 1 1FN 2 62 2 FN 1 F与 2 F的 夹角为45 求 1 3 F的大小 2 3 F与 1 F夹角的大小 P113 4 8 已知4 3ab 23 2 61abab 1 求a与b的夹角 2 若 1 2 c 且ac 试求a 9 已知 1 tan 7 1 tan 3 求tan 2 的值 P138 17 10 已知 3 cos 45 512 sin 413 3 44 0 4 求sin 的值 P146 2 5 11 1 已知 1 cos 5 3 cos 5 求tantan 的值 P146 7 2 已知 1 coscos 2 1 sinsin 3 求cos 的值 P147 B2 12 已知函数 22 sincos 2cosyxxx P147 9 1 求它的递减区间 2 求它的最大值和最小值 13 已知函数 44 cos2sin cossinf xxxxx P147 10 1 求 f x的最小正周期 2 当 0 2 x 时 求 f x的最小值以及取得最小值时 x 的集合 14 已知函数 sin sin cos 66 f xxxxa 的最大值为 1 P147 12 1 求常数 a 的值 2 求使 0f x 成立的 x 的取值集合 15 2009年广东卷 理16 已知向量 sin 2 a 与 1 cos b 互相垂直 其中 0 2 1 求sin 和cos 的值 2 若 10 sin 0 102 求cos 的值 16 已知 33 cos sin cos sin 2222 xx axxb 且 0 2 x 1 求 a b及ab 2 求函数 sinf xa babx 的最小值 说明 必修 5 共精选 16 题 每题 12 分 为教材精选 为 精讲精练 必修 5 精选 1 在 ABC 中 已知3a 2b B 45 求 A C 及 c P4 8 2 在 ABC 中 若coscosaAbB 判断 ABC 的形状 P6 3 3 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且 a2 b2 c2 2ab 1 求 C 2 若 tan2 tan Bac Cc 求 A P6 8 4 如图 我炮兵阵地位于 A 处 两观察所分别设于 C D 已知 ACD 为边长等于 a 的正三角形 当目 标出现于 B 时 测得 CDB 45 BCD 75 试求炮击目标的距离 AB P8 8 5 如图 一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内 已知飞机的高度为海 拔 10 千米 速度为 180 千米 小时 飞行员先看到山顶的俯角为30 经过 2 分 钟后又看到山顶的俯角为75 求山顶的海拔高度 P9 例 2 6 已知数列 n a的第 1 项是 1 第 2 项是 2 以后各项由 12 2 nnn aaan 给 出 1 写出这个数列的前 5 项 2 利用上面的数列 n a 通过公式 1n n n a b a 构造一个新的数列 n b 试写出数列 n b的前 5 项 P34 B3 A C D B 高中数学必做 100 题 数学是思维体操 6 7 已知数列 n a的前n项和为 2 1 2 n Snn 求这个数列的通项公式 这个数列是等差数列吗 如果是 它的首项与公差分别是什么 P44 例 3 8 09 年福建卷 文 17 等比数列 n a中 已知 14 2 16aa P38 8 1 求数列 n a的通项公式 2 若 35 a a分别为等差数列 n b的第 3 项和第 5 项 试求数列 n b的通项公式及前n项和 n S 9 若一等比数列前 5 项的和等于 10 前 10 项的和等于 50 那么它的前 15 项的和等于多少 P58 2 10 已知数列 n a的前n项和为 n S 1 1 3 nn SanN P32 9 1 求 12 a a 2 求证 数列 n a是等比数列 11 已知不等式 2 230 xx 的解集为 A 不等式 2 60 xx 的解集是 B P42 9 1 求AB 2 若不等式 2 0 xaxb 的解集是 AB 求 2 0axxb 的解集 12 某文具店购进一批新型台灯 若按每盏台灯 15 元的价格销售 每天能卖出 30 盏 若售价每提高 1 元 日销售量将减少 2 盏 为了使这批台灯每天获得 400 元以上的销售收入 应怎样制定这批台灯的销售 价格 P81 6 13 电视台应某企业之约播放两套连续剧 其中 连续剧甲每次播放时间为 80 min 广告时间为 1 min 收视观众为 60 万 连续剧乙每次播放时间为 40 min 广告时间为 1 min 收视观众为 20 万 已知此企业 与电视台达成协议 要求电视台每周至少播放 6 min 广告 而电视台每周播放连续剧的时间不能超过 320 分钟 问两套连续剧各播多少次 才能获得最高的收视率 P93 3 14 已知 x y为正数 P52 8 1 若 19 1 xy 求2xy 的最小值 2 若22xy 求xy的最大值 15 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池 其容积为 4800 m3 深为 3 m 如果池底每平方米的造价为 150 元 池壁每平方米的造价为 120 元 怎样设计水池能使总造价最低 最低总造价是多少元 P99 例 2 16 经过长期观测得到 在交通繁忙的时段内 某公路段汽车的车流量y 千辆 小时 与汽车的平均速 度v 千米 小时 之间的函数关系为 2 920 0 31600 v yv vv 1 在该时段内 当汽车的平均速度v为多少时 车流量最大 最大车流量为多少 2 若要求在该时段内车流量超过10 千辆 小时 则汽车的平均速度应在什么范围内 说明 选修 1 1 共精选 12 题 每题 12 分 为教材精选 为 精讲精练 选修 1 1 精选 1 已知 4 22 3 x p 22 210 0 q xxmm 若qp 是的必要不充分条件 求实数m的取 值范围 P6 9 2 点 M x y与定点 4 0 F的距离和它到直线 25 4 lx 的距离的比是常数 4 5 求 M 的轨迹 P41 例 6 3 双曲线的离心率等于 5 2 且与椭圆 22 1 94 xy 有公共焦点 求此双曲线的方程 P68 4 4 倾斜角 4 的直线 l 过抛物线 2 4yx 焦点 且与抛物线相交于 A B 两点 求线段 AB 长 P61 例 4 7 5 当 从0 到180 变化时 方程 22 cos1xy 表示的曲线的形状怎样变换 P68 5 6 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为 52 米 拱顶距离水面 6 5 米 1 建立如图所示的平面直角坐标系 xoy 试求拱桥所在抛物线的方程 2 若一竹排上有一 4 米宽 6 米高的大木箱 问此木排能否安全通过此桥 7 已知椭圆 C 的焦点分别为 F1 2 2 0 和 F2 22 0 长轴长为 6 设直线 y x 2 交椭圆 C 于 A B 两点 求 1 线段 AB 的中点坐标 2 弦 AB 的长 8 在抛物线 2 4yx 上求一点 P 使得点 P 到直线 40l xy 的距离最短 并求最 短距离 9 点 M 是椭圆 22 1 6436 xy 上的一点 F1 F2是左右焦点 F1MF2 60 求 F1MF2的面积 10 06 年江苏卷 已知三点 P 5 2 1 F 6 0 2 F 6 0 P21 例 4 1 求以 1 F 2 F为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程 2 设点 P 1 F 2 F关于直线 y x 的对称点分别为 P 1 F 2 F 求以 1 F 2 F为焦点且过点 P 的双曲 线的标准方程 11 已知函数 x f xxe e为自然对数的底 1 求函数 f x的单调递增区间 2 求曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程 12 设函数 32 1 23 3 f xxxx 1 求函数 f x 的单调区间 2 求函数 f x 的极大值和极小值 13 06 年福建卷 已知函数 2 6 ax f x xb 的图象在点 1 1 Mf 处的切线方程为250 xy 1 求函数 yf x 的解析式 2 求函数 yf x 的单调区间 P50 8 14 已知 a 为实数 2 4 f xxxa 1 求导数 fx 2 若 1 0f 求 f x在 2 2 上的最大值和最小值 3 若 f x在 2 和 2 上都是增函数 求 a 的取值范围 P45 例 3 15 2005 年全国卷 III 文 用长为 90cm 宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器 先在四角分别截 去一个小正方形 然后把四边翻转 90 角 再焊接而成 如图 问该容器的高为多少时 容器的容积最 大 最大容积是多少 P47 例 1 16 2006 年江西卷 已知函数 f x 32 xaxbxc 在 2 3 x 与1x 时都取得极值 P49 例 2 1 求 a b 的值与函数 f x的单调区间 2 若对 1 2x 时 不等式 2 f xc 恒成立 求 c 的范围 说明 选修 1 2 共精选 12 题 每题 12 分 为教材精选 为 精讲精练 选修 1 2 精选 1 某种产品的广告费用支出x 万元 与销售额y 万元 之间有如下的对应数据 F1 O F2 高中数学必做 100 题 数学是思维体操 8 1 画出散点图 2 求回归直线方程 3 据此估计广告费用为 9 万元时 销售收入y的值 参考公式 回归直线的方程abxy 其中 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy baybx xxxnx 2 甲乙两个班级均为 40 人 进行一门考试后 按学生考试成绩及格与不及格进行统计 甲班及格人数为 36 人 乙班及格人数为 24 人 1 根据以上数据建立一个2 2 的列联表 2 试判断是否成绩与班级是否有关 P17 练习改编 参考公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd P K2 k 0 50 0 40 0 25 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 k 0 455 0 708 1 323 2 072 2 706 3 84 5 024 6 635 7 879 10 83 3 已知 1 33 x f x 分别求 0 1 ff 1 2 ff 2 3 ff 然后归纳猜想一般性结论 并证明你的结论 4 1 若三角形的内切圆半径为 r 三边的长分别为 a b c 则三角形的