高中数学必修4知识点.pdf

1 高中数学必修高中数学必修 4 4 4 4 知识点知识点 正角 按逆时针方向旋转形成的角 1 任意角负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 不作任何旋转形成的角 2 角 的顶点与原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 终边落在第几象 限 则称 为第几象限角 第一象限角的集合为 36036090 kkk ooo 第二象限角的集合为 36090360180 kkk oooo 第三象限角的集合为 360180360270 kkk oooo 第四象限角的集合为 360270360360 kkk 则sin y r cos x r tan0 y x x 10 三角函数在各象限的符号 第一象限全为正 第二象限正弦为正 第三象 限正切为正 第四象限余弦为正 11 三角函数线 sin cos tan 12 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 22 1 sincos1 2222 sin1 cos cos1 sin sin 2tan cos sin sintancos cos tan 13 三角函数的诱导公式 三角函数的诱导公式 1 sin 2sink cos 2cosk tan 2tankk 2 sinsin coscos tantan 3 sinsin coscos tantan 4 sinsin coscos tantan 口诀 函数名称不变 符号看象限 5 sincos 2 cossin 2 6 sincos 2 cossin 2 口诀 正弦与余弦互换 符号看象限 14 函数sinyx 的图象上所有点向左 右 平移 个单位长度 得到函数 sinyx 的图象 再将函数 sinyx 的图象上所有点的横坐标伸长 缩短 到原来的 1 倍 纵坐标不变 得到函数 sinyx 的图象 再将函数 sinyx 的图象上所有点的纵坐标伸长 缩短 到原来的 倍 横坐标不变 得到函数 sinyx 的图象 3 函数sinyx 的图象上所有点的横坐标伸长 缩短 到原来的 1 倍 纵坐标不变 得到函数 sinyx 的图象 再将函数sinyx 的图象上所有点向左 右 平移 个单位长 度 得到函数 sinyx 的图象 再将函数 sinyx 的图象上所有点的纵 坐标伸长 缩短 到原来的 倍 横坐标不变 得到函数 sinyx 的图象 函数 sin0 0yx 的性质 振幅 周期 2 频率 1 2 f 相位 x 初相 函数 sinyx 当 1 xx 时 取得最小值为 min y 当 2 xx 时 取得最大 值为 max y 则 maxmin 1 2 yy maxmin 1 2 yy 2112 2 xxxx 时 a r 的方向与a r 的方向相同 当0 时 a r 的方向与a r 的方向相反 当0 时 0a r r 运算律 aa rr aaa rrr abab rr rr 坐标运算 设 ax y r 则 ax yxy r 20 向量共线定理 向量 0a a r r r 与b r 共线 当且仅当有唯一一个实数 使ba r r 设 11 ax y r 22 bxy r 其中0b rr 则当且仅当 1221 0 x yx y 时 向量a r 0b b r rr 共线 21 平面向量基本定理 如果 1 e u r 2 e u u r 是同一平面内的两个不共线向量 那么对于 这一平面内的任意向量a r 有且只有一对实数 1 2 使 1 122 aee u ru u r r 不共线不共线 的向量 1 e u r 2 e u u r 作为这一平面内所有向量的一组基底 22 分点坐标公式 设点 是线段 12 上的一点 1 2 的坐标分别是 11 x y 22 xy 当 12 uuu ruuur 时 点 的坐标是 1212 11 xxyy 23 平面向量的数量积 cos0 0 0180a ba bab oo rrrrr rrr 零向量与任一向量的数量积为0 性质 设a r 和b r 都是非零向量 则 0aba b rr rr 当a r 与b r 同向时 a ba b rr rr 当a r 与b r 反向时 a ba b rr rr 2 2 a aaa r rrr 或aa a rr r a ba b rr rr 运算律 a bb a rr rr aba bab rrr rrr abca cb c rr rrr rr 坐标运算 设两个非零向量 11 ax y r 22 bxy r 则 1212 a bx xy y r r 若 ax y r 则 2 22 axy r 或 22 axy r 7 设 11 ax y r 22 bxy r 则 1212 0abx xy y r r 设a r b r 都 是非 零向 量 11 ax y r 22 bxy r 是a r 与b r 的 夹角 则 1 212 2222 1122 cos x xy ya b a bxyxy r r r r 24 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 coscoscossinsin coscoscossinsin sinsincoscossin sinsincoscossin tantan tan 1 tantan tantantan1 tantan tantan tan 1 tantan tantantan1 tantan 25 二倍角的正弦