数学人教版六年级下册《立体图形的整粒和复习》.docx

立体图形的整理和复习广州市海珠区赤岗小学 谢从姣【教学内容】人教版义务教育教科书.数学.2011版六年级下册第88页例5及相关练习。【教材分析】本课内容是第六单元“整理和复习”中“图形与几何”版块内容，属于图形的测量。通过系统的归纳、整理，学生进一步认识表面积和体积的概念，理解和掌握表面积和体积的计算方法，理清这些公式是怎么推导出来的，沟通已学的立体图形知识之间的联系，建立知识网络，拓展直柱体表面积和体积计算方法，凸显核心的基本概念和基本原理以及它们之间的联系，形成良好的认知结构。进一步掌握归纳、整理知识的方法，发展空间观念，提高解决问题和发现新知识的能力，为进一步的学习和发展打下坚实的基础。【学情分析】学生已有一定的知识基础和生活经验，抽象逻辑思维能力也获得了一定的发展，初步具备了主动学习和自学的能力，能根据具体要求有序地展开思考、讨论，合作交流；他们对已学的立体图形知识已有了一个初步的认知，但对于各图形之间知识的联系与区别还比较模糊。因此，课前布置学习任务单，给他们足够的时间和空间，先回忆和整理，展开个性化的理解，再在课堂交流，解答疑难问题，引导比较、归纳，沟通整合，形成体系。【教学目标】1. 经历梳理立体图形的表面积和体积公式的过程，进一步理解和掌握表面积和体积的计算公式，沟通知识之间的联系，建构知识网络。2. 能灵活地根据问题情境，选择合理的方法解决问题。解决易错的问题。3培养对知识进行归纳、整理的学习能力；进一步感受数学与生活的联系，体会转化的数学思想；发展空间观念，提高解决问题和发现新知识的能力。【教学重点】沟通立体图形表面积、体积之间的联系，能够灵活运用计算公式解决简单的实际问题。【教学难点】根据问题情境，选择正确的方法解决问题。进一步发展空间观念。【教学准备】 复习任务单、制作PPT。复习任务单立体图形的整理和复习1、什么是立体图形的表面积？什么是立体图形的体积？2、用你喜欢的方式整理学过的立体图形的表面积和体积计算公式。3、这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？（可以说一说，写一写，画一画）【设计意图：零散的知识只有通过整理，串点成面，才能形成体系。设计课前预习任务单，给学生足够的时间和空间，让学生通过回忆进行整理，展开个性化的理解，为课堂交流做准备。】【教学过程】一、. 开门见山，引入课题课前老师布置了复习任务单，同学们在家进行了整理和复习，这节课，将在同学们整理、复习的基础上进一步梳理立体图形的表面积和体积的有关知识 。（板书课题）二、梳理知识，系统建构（一）小组交流，分享收获学生拿出学习任务单，小组交流：活动要求：组内说说你的整理结果。发现错漏，用红色笔修改自己的学习任务单。【设计意图：学习需要同伴合作，引导学生根据活动要求在小范围进行交流更能有效发表自己的意见，同时在交流的过程中不断加深对公式和推导过程的理解。】（二）全班交流，沟通整合。1. 回顾表面积和体积的概念。2汇报表面积和体积计算公式。选三份有特点的整理材料，学生说说整理思路。比较学生整理材料。展示教师的整理材料：表格图。完善圆柱体侧面积、体积和圆锥体积的其它计算方法。完成板书（见后面）小结：复习整理的方法有很多种，有列举法、表格法、网络法等，只要是自己喜欢的，都是好的方法。3汇报公式推导过程。电脑演示。4寻找联系，加强记忆。（1） 长方体、正方体、圆柱都可以用底面积乘高来计算体积。（2） 圆柱与圆锥体积之间的联系。小结：这些立体图形之间有紧密的联系，利用图形间的联系，可以将新的知识转化成学过的旧的知识来解决。我们不仅可以用这种转化思想推导立体图形的表面积和体积公式，还可以利用这些图形之间的联系来理解、记忆。【设计意图：通过全班交流，不仅可以完善学生整理时出现的问题，还能帮助学生进一步理解、记忆各种立体图形的表面积、体积的计算公式和推导过程，沟通知识之间内在联系，进一步引导学生掌握整理知识的方法。整个环节，教师只是合作者，学生是主导者，这样的安排能充分发挥学生学习的主观能动性，培养发现问题、解决问题的能力。】5.沟通整合。（1）长方体、正方体的侧面积计算方法。圆柱的底面圆面摞高是圆柱的体积，底面圆周摞高是圆柱的侧面，我们能不能用同样的方法区别理解长方体和正方体的表面积与体积的计算方法呢？课件演示：长方体的底面摞高成一个长方体，一个长方形摞高成长方体的侧面。预设发现：长方体（正方体）侧面积=底面周长高（板书：S侧=Ch）。再加上两个底面，就是这个长方体（正方体）的表面积，即长方体、正方体的表面积同样可以看作是“一个侧面积加两个底面积的和”。（板书：S表=S侧+ 2S底）。（2）直柱体表面积和体积的计算方法。生活中我们还会见到这样的图形（出示三棱柱、五棱柱、环柱、不规则柱体），这些叫做直柱体,这些物体的表面积和体积该怎样计算呢？以三棱柱为例，课件演示三棱柱摞高的过程。预设发现：直柱体的侧面积、表面积、体积与圆柱体、长方体、正方体一样，可以用S侧=Ch， S表=S侧+ 2S底、V=S底h来计算。小结：S侧=Ch， S表=S侧+ 2S底、V=S底h这三个计算公式不仅可以运用在学过的立体图形上，还能推广到像上面的三棱柱、六棱柱、环柱、不规则直柱体上，说明知识相关联，可以生长。【设计意图：从圆柱的侧面积、表面积拓展到长方体、正方体，再拓展到三棱柱、六棱柱、环柱等直柱体的表面积、体积的计算，打通它们之间的内在和本质的联系，形成纵横联系的知识体系，学生进一步感受数学知识之间的联系，发展空间观念，培养发现新知识能力，为进一步的学习和发展打下坚实的基础。】学生看书，完善课本。质疑。三、巩固知识，提高能力（一）基础练习1填空：（1）一个长方体，长6厘米，宽5厘米，高3厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。（2）一个圆柱的底面直径是4厘米，高2厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。（3）一个圆锥的底面积是8平方米，高90分米，它的体积是（ ）立方米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）立方米。说说运用公式解决问题，有哪些方面需要注意的。2判断（1）圆柱的底面直径是5cm,高也是5cm，则它的侧面展开图是一个正方形。（2）长方体，正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。（3）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是9dm，圆锥的高是3 dm。（二）综合练习： 1. 题组一：某种椰浆罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是11cm。（1）把这个椰浆罐放在桌面上，占多大的面积？（2）11cm给这个椰浆罐的侧面贴上商标纸，商标纸的面积是多少？（3）做这样一个椰浆罐需要多少铁皮？（4）这个椰浆罐最多能装多少椰浆？要求：阅读题目后，思考每道题求什么？需要用到哪个知识去解决？学生独立列式，汇报展示，订正。（5）如果1mL的椰浆约重1g，这个罐子最多能装多少克椰浆？（罐边厚度忽略不计）请问，要解决这个问题，需要选择上面第几题的结果来计算？（6）如果24罐这样的椰浆罐按如图所示的方式用一个箱子装着。做这样一个箱子至少需要多少纸皮？（粘合处忽略不计）这个箱子至少占多大的空间？2、题组二：（1）有一个长5dm，宽3dm，高4dm的长方体水缸。水缸装满了水，投入一个底面半径为1dm，高2dm的圆锥形铁块，缸里的水溢出多少升？水缸里有一棵珊瑚（完全浸没），把珊瑚从水里拿走后，水面由3.2dm降低到3dm。珊瑚的体积有多少立方分米？一块体积为62.8cm3的长方体铅块，投入到一个底面积为31.4cm2的圆柱形容器中，这时水面高10厘米，将铅块从水中取出后，水面高多少厘米？思考：这三道题目有什么共同的地方？解决这类题目，关键要抓住什么联系？ （2）一瓶内直径是6cm的水瓶。水的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高度10cm 。这个瓶子的容积是多少？小结：运用“等积变形”这一解题思路，关键弄清楚转化成哪部分的体积，再找出变形前后相等的数量关系。【设计意图：解决问题前，学生互相提醒运用立体图形的表面积和体积解决问题时需要注意的问题，可以提高学生解决问题的正确率。基础练习是针对部分学困生，帮助他们打好基础。设计题组练习解决生活中的实际问题，一是进一步帮助学生理解题意，明晰、区别