正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系.ppt

24 3正多边形和圆 三多中学蒙世朝 复习 1 多边形的内角和公式 n 2 1800 注 n为边数 2 正多边形每一个内角 n 2 1800 n3 圆与正多边形的关系 正多边形 1 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 2 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等 三个角也相等 60度 四条边都相等 四个角也相等 90度 想一想 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 为什么 你知道正多边形与圆的关系吗 活动2 把一个圆分成n等份 顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 O 中心角 半径R 边心距r 1 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 2 正多边形的半径 外接圆的半径 3 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 4 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 A B 5 以中心为圆心 边心距为半径的圆为正多边形的内切圆 O 中心角 A B G 设正多边形的边长为a 半径为R 它的周长为L na R a 例有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 解 如图由于ABCDEF是正六边形 所以它的中心角等于 OBC是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 在Rt OPC中 OC 4 PC 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 练习 分别求出半径为R的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解 作等边 ABC的BC边上的高AD 垂足为D 连接OB 则OB R 在Rt OBD中 OBD 30 在Rt OBD中 OBD 30 由勾股定理 得OB2 OD2 BD2BD BC 2BD A B C D O BC S ABC 边心距 OD 1 正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 2 正方形ABCD的内切圆 O的半径OE叫做正方形ABCD的 3 若正六边形的边长为1 那么正六边形的中心角是 度 半径是 边心距是 它的每一个内角是 4 正n边形的一个外角度数与它的 角的度数相等 当堂测评 中心 边心距 60 1 120 中心 5 正多边形一定是对称图形 一个正n边形共有条对称轴 每条对称轴都通过 如果一个正n边形是中心对称图形 n一定是数 6 将一个正五边形绕它的中心旋转 至少要旋转度 才能与原来的图形位置重合 7 两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18 则它们的周长之比为 面积之比为 轴 n 中心 偶 72 2 3 4 9 8 下列说法中正确的是 A 平行四边形是正四边形B 矩形是正四边形C 菱形是正四边形D 正方形是正四边形9 下列命题中 真命题的个数是 各边都相等的多边形是正多边形 各角都相等的多边形是正多边形 正多边形一定是中心对称图形 边数相同的正多边形一定全等 A 0B 1C 2D 4 D A 10 已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1 3 则n等于 A 4B 6C 8D 1211