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蝴蝶效應之研析 篇名 蝴蝶效應之研析 作者 王俊仁 明道高級中學 綜三 21 班 李振綱 明道高級中學 綜三 21 班 張辰瑜 明道高級中學 綜三 21 班 PDF created with pdfFactory trial version 蝴蝶效應之研析 1 5 壹 前言 蝴蝶效應 也可稱 撞球效應 它是 混沌性系統 對初值極為敏感的形象 化術語 也是非線性系統在一定條件 可稱為 臨界性條件 或 閾值條件 出現混沌現象的直接原因 某地上空一只小小的蝴蝶搧動翅膀而擾動了空氣 長 時間後可能導致遙遠的彼地發生一場暴風雨 以此比喻長時期大範圍天氣預報往 往因一點點微小的原素造成難以預測的嚴重後果 微小的偏差是難以避免的 從 而使長期天氣預報具有不可預測性或不準確性 這如同打撞球 下棋及其他人類 活動 往往 差之毫厘 失之千里 一著不慎 滿盤皆輸 蝴蝶效應 在社會學界常用來說明 一個壞的微小的機製 如果不加以及時地引導 調節 會給社會帶來非常大的危害 戲稱為 龍捲風 或 風暴 相信每個人多多少少都有聽過一些蝴蝶效應所引發的爭論議題與各方學說 本文 將一同探討它的由來與研究說明 貳 正文 一 一 一 蝴蝶效應的由來 蝴蝶效應來源於美國氣象學家洛侖茲 Lorenz 60 年代初的發現 在 混沌學傳奇 與 分形論 奇異性探索 等書中皆有這樣的描述 1961 年冬季 這一天 Lorenz 想更進一步了解某段紀錄的後續變化 他把某時刻的氣象數據重新輸入電 腦 讓電腦計算出更多的後續結果 當時 電腦處理數據資料的數度不快 在結 果出來之前 足夠他喝杯咖啡並和友人閒聊一陣 在一小時後 結果出來了 不 過令他目瞪口呆 結果和原資訊兩相比較 初期數據還差不多 越到後期 數據 差異就越大了 就像是不同的兩筆資訊 而問題並不出在電腦 問題是他輸入的 數據差了 0 000127 而這些微的差異卻造成天壤之別 所以長期的準確預測天氣 PDF created with pdfFactory trial version 蝴蝶效應之研析 2 5 是不可能的 於是氣象學家 Lorenz 在 1963 年在一篇提交紐約科學院的論文中 分析了這個效應 一個氣象學家提及 如果這個理論被證明正確 一個海鷗搧 動翅膀足以永遠改變天氣變化 在以後的演講和論文中他用了更加有詩意的蝴 蝶 對於這個效應最常見的闡述是 一個蝴蝶在巴西輕拍翅膀 可以導致一個月 後德克薩斯州的一場龍捲風 他的演講和結論給人們留下了極其深刻的印象 從此以後 所謂 蝴蝶效應 之 說就不脛而走 名聲遠揚了 註一 二 二 二 產生蝴蝶效應的內在機製 所謂複雜系統 是指非線性系統且在臨界性條件下呈現混沌現象或混沌性行為的 系統 非線性系統的動力學方程中含有非線性項 它是非線性系統內部多原素交 叉耦合作用機製的數學描述 正是由於這種 諸多原素的交叉耦合作用機製 才導致複雜系統的初值敏感性即蝴蝶效應 才導致複雜系統呈現混沌性行為 目前 非線性學及混沌學的研究方興未艾 這標誌人類對自然與社會現象的認識 正在向更為深入複雜的階段過渡與進化 當時蝴蝶效應的發現非同小可 以致科學家都不理解 幾家科學雜誌也都拒登他 的文章 認為 違背常理 因為相近的初值代入確定的方程 結果也應相近才 對 怎能大大遠離呢 三 以下是一些簡單的例子 1 線性 PDF created with pdfFactory trial version 蝴蝶效應之研析 3 5 指量與量之間按比例 成直線的關係 在空間和時間上代表規則和光滑的運動 而非線性則指不按比例 不成直線的關係 代表不規則的運動和突變 如問 兩個眼睛的視敏度是一個眼睛的幾倍 A 很容易想到的是兩倍 可實際是 6 10 倍 這就是非線性 1 1 不等於 2 2 非線性 橫斷各個專業 滲透各個領域 幾乎可以說是 無處不在時時有 如 天體運動存在混沌 電 光與聲波的振蕩 會突陷混沌 地磁場在 400 萬年 間 方向突變 16 次 也是由於混沌 甚至人類自己 原來也是非線性的 與傳 統的想法相反 健康人的腦電圖和心臟跳動並不是規則的 而是混沌的 混沌正 是生命力的表現 混沌系統對外界的刺激反應 比非混沌系統快 雷射光的生成 就是非線性的 當外加電壓較小時 雷射光器猶如普通電燈 光向四面八方散射 而當外加電壓達到某一定值時 會突然出現一種全新現象 受激原子好像聽到 向 右看齊 的命令 發射出相位和方向都一致的單色光 就是雷射光 由此可見 非線性就在我們身邊 躲也躲不掉了 註二 3 蝴蝶效應證明六度分離之說可能性 六度分離原本是耶魯大學的社會學家 Stanley Milgram 所提出的理論 大意是兩個 完全不認識的人之間 中間最多只隔了六重分隔的關係 也就是說 你可以透過 做你的朋友 朋友的朋友 直到你不認識的那個人之間 最多只隔了六個人 運 氣好時甚至更少 乍聽之下 六度分離的理論似乎不可思議 但是仔細想想之後 其實也不無道理 我們從小到大認識的人至少上百人 依此這種比例下去 數量 就會越來越大 這就是人與人之間的驚人之處 它就像是蝴蝶效應具有連鎖關 PDF created with pdfFactory trial version 蝴蝶效應之研析 4 5 係 只要有其中一小單位不 便影響了往後的結果 註三 参 結論 這個效應說明了所有事物的結果的形成因素跟一開始有極大的關聯 他們都具有 環環相扣的關係 蝴蝶效應 之所以令人著迷 令人激動 發人深省 不但在 於其大膽的想像力和迷人的美學色彩 更在於其深刻的科學內涵和內在的哲學魅 力 混沌理論認為在混沌系統中 初始條件的十分微小的變化經過不斷放大 其未來 狀態會造成極其巨大的差別 所以每想事物都具有本身的存在價值 別小看它們 的影響力 從貶義的角度看 蝴蝶效應往往給人一種對未來行為不可預測的危機 感 但從褒義的角度看 蝴蝶效應使我們有可能 慎之毫厘 得之千裡 從而 可能 駕馭混沌 並能以小的代價換得未來的巨大 福果 我們可以用在西方 流傳的一首民謠對此作形象的說明 這首民謠說 丟失一個釘子 壞了一隻蹄鐵 壞了一隻蹄鐵 折了一匹戰馬 折了一匹戰馬 傷了一位騎士 傷了一位騎士 輸了一場戰鬥 輸了一場戰鬥 亡了一個帝國 馬蹄鐵上一個釘子是否會丟失 本是初始條件的十分微小的變化 但其 長期 效應卻是一個帝國存與亡的根本差別 就是軍事和政治領域中的所謂 蝴蝶效 應 有點不可思議看似一些極微小的事情卻有可能造成集體內部的分崩離析 那時豈不是後悔莫及 橫過深谷的吊橋 常從一根細線拴個小石頭開始 PDF created with pdfFactory tr