安徽省萧县中学高二年级数学对抗赛数学试题(理科).doc

安徽省萧县中学高二年级数学对抗赛数学试题（理科）本试卷分第卷和第卷两部分.共150分.第卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1复数z= -3+2i对应的点z在复数平面的（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2函数的导数是（ ）A B C D3.某商场共有4个门，若从一个门进，另一个门出，不同走法的种数是（ ）.10 11 12 134.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )(A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立 (D)当时，该命题不成立5 曲线ycosx （）与坐标轴所围图形面积是()A4B2C. D36. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ）300种 240种 144种 96种7、展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A B C D8. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）A.120 B.240 C.360 D.729. 设a、b、m为整数（m0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对m同余.记为ab(mod m)。已知a=1+C+C2+C22+C219，ba(mod 10)，则b的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2013 D.200810、我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是（ ） A.（，4） B.（3，6） C（0，） D.（2e，3e）第卷（非选择题，共100分）2、 填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）11、设复数z满足（其中i为虚数单位），则z的模为_ .12、下图中共有 个矩形. 13已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 14计算_15已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点，给出以下4个判断：一定是钝角三角形；不可能是等腰三角形；可能是直角三角形；可能是等腰三角形则其中正确判断的序号是_（写出所有正确判断的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)16（12分）设，试讨论关于x的三次方程有相异实根的个数 17（12分）如图，抛物线上有一点，过点引抛物线的切线分别交轴与直线于两点，直线交轴于点（1）求切线的方程；（2）求图中阴影部分的面积，并求为何值时，有最小值？ 18.（13分）把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.1）43251是这个数列的第几项？2）这个数列的第96项是多少？3）求这个数列的各项和. 19（12分）若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明你的结论。 20、（12分）我县黄口镇正在申请成为镇级市，为招商引资，需征取部分农用地建设现代化工业示范园，为不影响当地原有的粮食生产，该镇拟采取逐年征取部分土地的办法，慢慢扩大示范园的规模。经测算该地现有农用地地1万公顷种植粮食，原本规划l0年后粮食单产比现在增加22，人均粮食占有量比现在提高10，如果人口年增长率为1。那么该乡镇平均每年至多只能征地多少公顷(精确到1公顷)? 21（14分）设函数.()求函数的单调区间；()若函数有两个极值点且，求证附答案第卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1复数z= -3+2i对应的点z在复数平面的（ B）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2函数的导数是（C）A B C D3.某商场共有4个门，若从一个门进，另一个门出，不同走法的种数是（ ）.10 11 12 134.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( D )(A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立 (D)当时，该命题不成立5 曲线ycosx 与坐标轴所围图形面积是(D)A4B2C. D36.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ）300种 240种 144种 96种7、展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ A ）A B C D8. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ A ）A.120 B.240 C.360 D.729.设a、b、m为整数（m0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为ab(mod m)。已知a=1+C+C2+C22+C219，ba(mod 10)，则b的值可以是（ B ） A.2015 B.2011 C.2008 D.200610、我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是C A.（，4） B.（3，6） C（0，） D.（2e，3e）【答案】C【解析】由题意知，则，所以，由得，解得，即增区间为，选C.第卷（非选择题，共100分）2、 填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）11、设复数z满足（其中i为虚数单位），则z的模为_2 _.12、图中共有 18 个矩形.13已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 【答案】【解析】，表示点与点连线的斜率，因为，所以，即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1，即在内恒成立。由定义域可知，所以，即，所以成立。设，则，当时，函数的最大值为15，所以，即的取值范围为。14计算_【答案】15已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点，给出以下4个判断：一定是钝角三角形；不可能是等腰三角形；可能是等腰三角形；可能是直角三角形则其中正确判断的序号是_（写出所有正确判断的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)16（12分）设，试讨论关于x的三次方程有相异实根的个数解：将原方程变形为，（）令，则由，得或由下表讨论函数的单调性和极值：0200极大值极小值此时，的极大值是，极小值是于是函数的大致图象如右图所示，因为方程（）的相异实根的个数是的图象和直线的交点的个数，所以相异实根的个数为：（1）当或时，有1个；（2）当或时，有2个；（3）当时，有3个17（12分）如图，抛物线上有一点，过点引抛物线的切线分别交轴与直线于两点，直线交轴于点（1）求切线的方程；（2）求图中阴影部分的面积，并求为何值时，有最小值？解：（1），切线的方程是，即；（2），令，当时，；当时，时，有最小值18.（13分）把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.1）43251是这个数列的第几项？2）这个数列的第96项是多少？3）求这个数列的各项和.解：先考虑大于43251的数，分为以下三类 第一类：以5打头的有： =24 第二类：以45打头的有： =6 第三类：以435打头的有： =22分故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项.4分数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.8分因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）A1000010分同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）A（1+10+100+1000+10000）=152411111=399996013分19（12分）例4. 若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明你的结论。解析：取，。令，得，而，所以取，下面用数学归纳法证明，（1）时，已证结论正确（2）假设时，则当时，有，因为，所以，所以，即时，结论也成立，由（1）（2）可知，对一切，都有，故a的最大值为25。20、（12分）我县黄口镇正在申请成为镇级市，为招商引资，需征取部分农用地建设现代化工业示范园，为不影响当地原有的粮食生产，该镇拟采取逐年征取部分土地的办法，慢慢扩大示范园的规模。经测算该地现有农用地地1万 公顷种植粮食，原本规划l0年后粮食单产比现在增加22，人均粮食占有量比现在提高10，如果人口年增长率为1。那么该乡镇平均每年至多只能征地多少公顷(精确到1公顷)?解：设现在总人口为p人时，10年后总人口为p(1+001)10；现在人均粮食占有量为b(吨) ，10年后则为6(1+10)吨；现在农用地共104公顷，设每年允许减少x公顷时，10年后农用地将共有(104一l0x) 公顷；现有单产为M吨公顷，10年后单产为M(1+22)吨公顷。设农用地地平均每年至多只能减少x公顷，又设该地区现有人口为p人，粮食单产为M吨/公顷。依题意得不等式 答：该乡镇平均每年至多只能征地4公顷。12分21（14分）设函数.()求函