第11讲高阶导数与参变量函数导数2009.doc_第1页
第11讲高阶导数与参变量函数导数2009.doc_第2页
第11讲高阶导数与参变量函数导数2009.doc_第3页
第11讲高阶导数与参变量函数导数2009.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

数学分析I第11讲教案第11讲 高阶导数与参变量函数的导数授课题目高阶导数与参变量函数的导数教学内容1. 参变量函数的导数的求导法则；2. 高阶导数概念及计算； 3. 求高阶导数的莱布尼茨公式教学目的和要求通过本次课的教学，使学生能熟练掌握参变量函数的求导法则；掌握高阶导数的定义，能够计算某些函数的高阶导数，掌握并理解参变量函数的二阶导数的求导公式，高阶导数的莱布尼茨公式.教学重点及难点教学重点：高阶导数的概念，参变量函数的二阶导数；教学难点：高阶导数的莱布尼茨公式.教学方法及教材处理提示(1) 通过足量习题使学生理解和掌握参变量函数的求导法则 (2) 本讲的重点是高阶导数的概念和计算，要求学生熟练掌握。可采用老师一边讲学生一边练习的授课方法(3) 此讲的难点是高阶导数的莱布尼茨公式，特别是参变量函数的二阶导数要强调对参变量求导与对自变量求导的区别，可要求较好学生掌握求参变量函数的二阶导数.作业布置作业内容：教材 :2，3（3,4）5(3,4),6,9.讲授内容一、参变量函数的导数平面曲线C一般的表达形式是参变量方程 （ ） 表示，设对应曲线上的点，如果在点有切线，那么切线的斜率可由割线的斜率取极限而得，为此设在点可导，且若对应上的点 (图55)，割线的斜率 .于是曲线在点的切线斜率是.其中为切线与轴正向的夹角 若具有反函数，那么它与构成一个复合函数 这时只要函数可导， (因而当时，也有和)，就可由复合函数和反函数的求导法则得到 例1 试求由上半椭圆的参量方程 所确定的函数的导数 解：按公式(2)求得 二、高阶导数 设物体的运动方程为，则物体的运动速度为，而速度在时刻的变化率 就是运动物体在时刻的加速度因此，加速度是速度函数的导数，也就是路程的导函数的导数，这就产生了高阶导数的概念 定义1 若函数的导函数在点可导，则称在点的导数为在点的二阶导数，记作，即. 若在区间上每一点都二阶可导，则得到一个定义在上的二阶导函数，记作 一般地，可由的阶导函数定义的阶导函数(或简称阶导数)，二阶以及二阶以上的导数都称为高阶导数，函数在点处的阶导数记作相应地，.这里亦写作为它是对相继进行次求导运算“”的结果例1 求幂函数 (为正整数)的各阶导数解：由幂函数的求导公式得，, 例2 求和的各阶导数 解：对于，由三角函数的求导公式得为了得到一般阶导数公式，可将上述导数改写为一般地，可推得 类似地有例3 求的各阶导数解：因为，所以一阶导数的运算法则可直接移植到高阶导数容易看出： 对于乘法求导法则较为复杂一些设，则如此下去，读者不难看到，计算结果与二项式展开式极为相似，用数学归纳法，可得 其中这个公式称为莱布尼茨公式 例4 设，求解：令， ，应用莱布尼茨公式()得： .例5 研究函数的高阶导数 解：当时，； 当时，当时，由左右导数定义不难求得而当时,不存在，整理后得 当时不存在. 设在上都是二阶可
人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论