极限、连续与间断练习.doc

第一章 极限、连续与间断单元练习题11，则 。2如果，在处连续，则 。3与等价无穷小， ，。4与是等价无穷小， ，。5的间断点为 。6，则，。7在下列极限中，正确的是（ ）A BC D 8若那么（ ） A B C D以上都不正确在下列极限中，不正确的是（ ）A BC D10计算下列极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）11分析函数的间断点，并指明其类型。12分析的间断点，并指明其类型。13分析的间断点，并指明其类型。14分析函数的间断点，并指明其类型。15证明方程至少有一正根，有一负根。16证明：方程至少有一正根。17。18本章测试题1的定义域是 。 2 的定义域是 ， 。3 ， ， ， ， 。4. 的连续区间是 ，间断点是 。5. 。6若，则（ ）A B C D7设，则的定义域是（ ）A(-2,+ ) B-2, + C(-,2) D(-,2)8设，则当且时（ ）A B C D9当时 与为同阶无穷小量是（ ）Ax B C D10当 时，下列变量中不是无穷小量的是（ ）A BC D11设，则（ ）A3/2 B3/2 C-3/2 D-2/312函数在点处连续是在点有极限的（ ）A充要条件 B充分条件 C必要条件 D无关条件13函数的间断点是（ ） A B C D无间断点14当时， 的等价无穷小量是（ ） A B C D 15（ ），A3 B1 C D16函数的连续区间是（ ）A B C D17. 分析的间断点并分类。 18. ，求。 19. 20. 21. 22. 23. 24.设，求使在处连续。25. 设，若 在 内连续，求的值。26. 求下列函数的间断点并判别类型。（1） （2）（3）27 设在上连续且,。试证：在内至少存在一个使。28. 设在上连续，且。证明：在上至少存在一个使。29 证明在内至少有一个实根。30 设在上连续，且，证明：存在一个使得本章练习解答1、，； 2、； 3、，4、，； 5、6、，； 7、 8、 9、B10、（1）解：原式= （2）解：原式= （3）解：原式= （4）解：原式=（5）解：原式 （6）解：原式（7）解：令，得原式（8）令，得原式（9）令，得原式（10）原式（11）原式（12）解：原式11、解：间断点为，。 当，即时，为可去间断； 当，为II类无穷间断12、解：，间断点为， ，I类跳跃间断；， ， ，I类跳跃间断。13、解：的定义域，间断点为。， 为可去间断；， 为II类无穷间断；， 为II类无穷间断。14、解：为间断点。， ，为I类跳跃间断。15、 证明:构造 ，对于 ，在上连续,且，据连续函数介质定理知,在方程至少有一正根；同理，对于,，故在方程 至少有一负根,命题得证。16、证明:构造，在连续,且，据闭区间连续介值定理得知,在内至少有一正根，即命题得证。17、118、1/3。测试答案1 2. , 3. , ，4. ，56、 7、 8、9、10、11、12、 13、14、15、 16、17定义域 x,间断点为且为第二类无穷断点。18则，即。19原式=20原式21.原式=222324，由得，25 由连续性可知 ， 26（1）间断点为， 为第类跳跃型间断。 （2） 间断点为均为第一类跳跃型间断点。（3）间断点为；。不存在，为第二类间断；对于即时， 为可去间断； 当时，,第二类间断点； ，为第一类跳跃型间断。27令则在上连续,且,由闭区间上连续函数的介值定理知,在至少存在一点 使,即28令则在上连续,且 或成立,那么就相应地有或1否则可假设,则由闭区间上的连续函数介质定理可知,在上存在一点,使,即综上所述,得到题设结论29 证明： 则在1,2上连续，且故由连续函数介值定理得到存在使得即完成命