慈溪市2012年12月八年级数学区域竞赛试题(含答案).doc

2012学年第一学期区域性八年级数学竞赛 （2012年12月17日下午 时间：120分钟 满分：120分 ）一、选择题（每小题4分，共32分在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1在甲组图形的4个图中,每个图是由4种简单图形A、 B、 C、D（不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，例如由A、B组成的图形记为AB在乙组图形的(a)、(b)、(c)、(d)4个图中,表示“AD”和“AC”的是( )A(a)，(b) B(b)，(c) C(c)，(d) D(b)，(d) ADBEC2 ABC中，B90，两直角边AB7，BC24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（ ）A1 B3 C6 D无法求出3如图，在RtABC中，ACB90，BC3，AC4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）A B CD24已知a，b为实数，则解可以为 2 x 2的不等式组是（ ） A B C D5若直角三角形的两条直角边长为、，斜边长为，斜边上的高为，则有（ ）.A B C D6横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数的图象上整点的个数是（ ）A3个 B4个 C6个 D8个7. 已知中，为边上一点，若和都是等腰三角形，则的度数为（ ） A36 B45 C36或45 D45或608已知由小到大的10个正整数a1，a2，a3，a10的和是2012（a1，a2，a3，a10中任何两个数都不相等），那么a5的最大值是（ ）A5 B330 C331 D1006二、填空题 (每小题5分，共30分)第10题9已知，（），则 10如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段_条.11通过学习勾股定理的逆定理，我们知道在一个三角形中，如果两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x、y和z，若满足，则称这个三角形为勾股三角形已知某一勾股三角形的三个内角度数从小到大依次为x、y和z，且xy=2160，则x+y的值为 12设n为小于2012的正整数，现由单位正方体组成的n级阶梯的第一行有1个正方形，第二行有两个正方形，第三行有三个正方形，第n行有n个正方形，且每行的正方形都是左端对齐的方式排列，图1为5级阶梯的图形，设为覆盖n级阶梯所需的任意整数边长的正方形块数的最小值。如图2所示：，那么= 13多项式加上一个单项式后，使其等于一个整式的平方，那么加上的单项式可以是 （每写出1个得1分，5个或5个或上得5分）14物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界 做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是三、解答题（第15题13分，其余每題15分，共58分）15阅读理解：对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数。例如：=，问题解决：（1）填空：= ； 如果，则的取值范围为 （2）如果，求。 根据你发现了结论“如果，那么 （填，的大小关系）。证明你发现的结论。运用的结论，填空：若，则= 。16某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分（1）试判断A队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值17已知：如图，ABC为边长为2的等边三角形，D、E、F分别为AB、AC、BC中点，联结DE、DF、EF将BDF向右平移，使点B与点C重合；将ADE向下平移，使点A与点C重合，如图（1）设ADE、BDF、EFC的面积分别为 S1、S2、S3， 则S1+S2+S3_（用“、”填空）（2）已知：如图，AOB=COD=EOF=60，AD=CF=BE=2，设ABO、CDO、EFO的面积分别为S1、S2、S3；问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 18如图1，P是ABC所在平面上一点如果APB=BPC=CPA=120，则点P就叫做ABC费马点（1）如图2，当ABC是等边三角形时，用尺规法作出ABC费马点（不要求写出作法，只要保留作图痕迹）（2）如图3，已知：ABC是等腰直角三角形，C=90，AC=BC=四边形CDPE是正方形，CD在AC上，CE在BC上，P是ABC的费马点求：P点到AB的距离（3）如图4，已知：锐角ABC，分别以AB，AC为边向外作正ABE和正ACD，CE和BD相交于P点求CPD的度数；CBA图2图1求证：P点为ABC的费马点图4学校 班级 姓名 学号 考号 答题卷题号12345678答案一、选择题：（每小题4分，共32分） 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答题：（第15题13分，其他每题15分，共58分） 15、解：（1） ； （2） 16、解：17、解：（1） （2）18、解：图4CBA图2参考答案一、选择题：DBB DCB CC二、填空题：9、；10、8；11、102；12、7；13、；14、（，2）15、解（1）；01。-（4分）（2）。当1时，则，则，。当1时，则，则，（舍去）综上所述：。-（3分）-（2分）证明： ，如果，则，.则有，即. .又0, 0, ,且. .其他情况同理可证,故.-（2分） -（2分）16、解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，得，-3分可得：-5分依题意，知x0，y0，z0，且x、y、z均为整数，解得：x，- 7分x可取4、5、6 -8分A队胜、平、负的场数有三种情况：当x=4时，y=7，z=1；当x=5时，y=4，z=3；当x=6时，y=1，z=5-11分（2）W=（1500+500）x+（700+500）y+500z=600x+19300当x=4时，W最大，W最大值=6004+19300=16900（元）答：W的最大值为16900元-15分17、解：（1）（2）结论成立-2分证明：延长OB到H使BH=OE延长OA到G使AG=OD 连接HG-3分OA+AG=OA+DO=AD=2 OB+BH=OB+OE=BE=2AOB=60GHO是等边三角形 -5分OG=OH=HG=2 SGHO=-7分在HG上取点M，使MG=OC HM+MG=HG=2OC+OF=CF=2 HM=OF在MGA和COD中，MG=COG=COD=60GA=OD MGACOD-9分同理可证：MHBFOE-10分=SMHB，=SMGA由图形可知：SABO+SMHB+SMGA+SGHOSGHO= 即-13分Q18、解：（1）作图略-2分（2）连接AP，BP，CP并延长交AB于Q点P是ABC费马点，APC=BPC=120四边形CDPE是正方形，PCD=PCE=45CP=CP，ACPBCP-2分AP=BP 又AC=BCCQAB且AQ=BQ=APC=120，FAPQ=60PQ=-4分（3）ACEABD，-1分1=2，3=4，C