光在两种介质界面上传播特性分析.doc

第一章 引言第一章 引 言1.1 课题的目的和意义光入射到不同介质的表面时会发生反射与折射，反射与折射时振动相位的变化；入射光与折射光的振幅与光强的关系；倏逝波和全反射时的能量流动情况；以及界面反射与折射对光的偏振态的影响；还有光在正负折射率介质上的传播情况。该课题的要求是分别对以上几个方面的问题进行探讨，并得出结论。1.2 目前的状况及前景首先从问题的本身来说，光在两种介质界面上传播机理，是光学里非常普遍的现象。随着光学的反展，使得它由古典几何光学问题，发展成为现代光学问题。由以往的以几何光学理论进行研究，发展到现在的以电磁波的理论去研究。因研究方法的改变，研究的层次也在改变，由以往的简单的光路问题，延展到振幅与光强问题、振动相位问题、偏振态问题以及在新材料上的应用（出现了负折射率的材料）。受传统教材的限制，这些问题常常没有得到全面的研究。1.3 课题研究的内容为了更好的学习和研究两种介质表面上光的传播特性。总的来说，本文分别在五个大的部分进行深入的探讨：第一部分：利用费马原理从光程的角度来阐述光的传播规律，使得其更简明更具有普遍意义。费马原理指出光线从A点到B点，是沿着光程为极值的路径传播的。第二部分：利用菲涅耳公式对反射、折射时的振动相位变化关系进行了探讨，从菲涅耳公式出发，分两种情况进行了讨论。第一种情况：光由光疏介质入射到光密介质时光振动矢量的相位变化；第二种情况：光由光密介质入射到光疏介质时光振动矢量的相位关系。第三部分：对入射光与折射光的振幅、光强进行了分析。利用菲涅耳公式和电磁场能量、能流理论，分析光在两种同性介质分界面上的入射、反射和折射时的现象，并得出了两个结论：（1）在一定条件下，折射光的振幅可大于入射光的振幅；（2）在一定条件下，折射光的光强可以大于入射光的光强。第四部分：探讨全反射时出现的倏逝波，并应用Maxwell的电磁理论，对光的全反射现象进行了推导，并得到与全反射密切相关的倏逝波，并对倏逝波进行了详细的讨论。第五部分：对在界面上反射与折射时光的偏振态的问题进行研究。讨论了线偏振光经介质界面反射、折射后偏振态的变化；部分偏振光经介质面反射、折射后的偏振态；以及椭圆（圆）偏振光经介质界面反射、折射后的偏振态的变化。第六部分：分析了光在正负折射率介质面上的折射与反射的情况。当一束光入射到两种不同介质表面上时，它的路径将根据两种介质的折射率之差而改变的。对于自然界中所有已知的介质来说，折射率均取正值，但事实上并不是这样的。这里将详细的研究了光在正负折射率介质界面上的折射规律和反射规律。并与经典的电磁学中已有的常规介质分界面上的折射与反射规律进行了比较，找出它们的不同之处。总之，光在两种介质界面上传播是自然界中普遍发生的现象，而且还经过许多人的研究探讨，得出了不少重要的结论，形成了一套相当完整的理论体系。为了适应信息社会的要求，古老的几何光学几经演变，如今已经形成了一门充满活力的现代光学，然而，传统的光学教材却面貌依旧，远远脱离了光学的发展现状。传统教材没有去挖掘更深层次的内涵。当我们自己探讨这些问题，我们将会发现不少新的问题。就像本文所研究的几个问题：光在介质面上反射与折射时会产生振动矢量位相的变化，振幅和光强的变化关系，及半波损失产生条件的分析与讨论，甚至光在正负介质面上反射与折射的奇特现象。随着科学技术的发展，光在两种介质表面上的反射折射现象大放异彩。在许多领域都显示出了它特有的魅力，例如现今非常热门的两大技术：激光技术、光纤技术。本文就是利用现有的理论基础，对光的反射与折射现象做些探讨，使自己所学知识得到巩固，同时激起大家对光反射折射现象更深厚的兴趣，也使大家对这个普遍的现象有了更深的了解。3第二章利用费马原理对光的反射与折射这两个实验定律进行推证第二章利用费马原理对光的反射与折射这两个实验定律进行推证2.1 反射定律和折射定律在教材中我们早就学习了折射定律和反射定律，反射定律的传统表达为：入射光线与反射光线在同种介质中，且对称分居于法线两侧，即入射角等于反射角，或。折射定律的传统表达为：光折射时，折射光线、入射光线、法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线的两侧。折射角随入射角的改变而改变：入射角增大时，折射角也增大；入射角减小时，折射角也减小。这两个定律通俗易懂，但它们在教材中都是通过实验推出，并没有从理论的角度进行推证。本章利用费马原理从理论角度对反射定律和折射定律进行推导。我们已经学过nds称为光程，并且当两列波在同一点相遇并叠加时，其光强取决于相位差，而相位差又取决于光程差。可以证明，几何光学中，有关光线的实验事实也可以归结为光程问题，即不考虑光的波动性，而只从光线的观点出发通过光程的概念。2.2费马原理费马原理是费马在1650年概括光线传播的实验定律提出的2，其内容为：连结给定两点P和Q可以有许多路径，而光线只遵循两点间光程为极值的路径，数学表达形式为： 极值（极小值、极大值或恒值） （2-1）费马原理要求光程为极值，可以是最小值，这是最常见的，也可以是最大值，还可以是稳定值。几何光学的核心就是费马原理，虽然几何光学被看作是波动光学的近似，但现在光学设计中的光线追迹及光学成像等还是利用由费马原理推出的几何光学的知识，费马原理是物理学和数学的精妙结合。2.3 折射定律的推导设光线由P点传播到Q点， P和Q两点分别在折射率为和的均匀媒质中，首先建立笛卡儿空间直角坐标系，选两种介质的分界面为x y平面，选过P和Q两点并与媒质分界面垂直的平面为yz平面，如果P和Q两点的连线与分界面不垂直，yz平面选取为唯一，否则yz平面的选取不唯一，任选一个即可，如图2-1所示。设光线交xy平面于A点，由于在均匀媒质中光线沿直线传播，任意可能的路径是光线沿着直线PA传播到A点，并沿着直线AQ前进到Q点。设p点坐标为，Q点坐标为，A点坐标为，P和Q分别在两种均匀媒介中，不在xy平面上，即， ，。令：光程 ：光程是x， y的二元函数，实际光线所走路径的光程为极值，则其对x，y的偏导数为零，这时的A点设为，即实际光线与媒质分界面得交点为，图2-1光线在折射中任意可能路径示意图坐标标为，则，即点在yz平面上，因此光线沿着yz平面传播，过点作xy平面得垂线即为法线，其也在yz平面上，由此得出折射光线，法线，入射光线在同一平面上，如图2-2所示。图2-2中的为入射角，为折射角。光程在点对y的偏导数也为0。图2-2光线在两种媒质分界面的折射则： （2-2）由（2-2）式又得到： （2-3）因此：即： （2-4）设:，则： （2-5）不失一般性，如果，由（2-2）式则，否则。因此： （2-6）由（2-6）式可知，如果P，Q两点的连线与分界面不垂直，折射光线和入射光线分居在法线的两侧。如果，由（2-5）式可得因此： （2-7）在图2-2中，分别过P，Q两点做垂直于OM的垂线，垂足分别为B，C，由于，点都在yz平面上，并且法线OM与z轴平行，所以， ，并且，把这些关系式代入（2-3）式 得到： （2-8）由于， ，可以得到下式： （2-9）综合了（2-6）式和(2-9)式得出斯涅耳定律：折射光线、法线和入射光线在同一个平面上，折射光线和入射光线分居在法线的两侧，并且入射角和折射角的正弦之比为常量3（入射角不为0时）。如果P，Q两点的连线与分界面垂直，由（2-7）式及P， ，Q三点都在yz平面上，P，Q三点共线，则(2-9)式也满足，这时折射角和入射角都为0，入射光线和折射光线垂直于分界面，折射光线、入射光线和法线都在同一直线上。为了证明光线遵循折射定律所走路径的光程为极值还需要证明：成立。由于： ，因此： （2-10） （2-11） （2-12）根据前面，的定义，由于，因此，则： 因此则： （2-13）根据（2-10）（2-13）式得到： （2-14）根据可知，遵循折射定律的路径的光程的确为极小值。2.4 反射定律的推导对于反射定律的推导和折射定律的推导相似只是把折射定律中的折射率和都用代替，折射角用反射角代替，而P，Q两点在xy平面的同侧，（2-9）式变为： （2-15）和都小于，则有： （2-16）由此得到反射定律。2.5 本章小结 利用费马原理，不需假设就能严格得推证反射与折射这两个实验定律，前提只是折射时折射光线、法线和入射光线在同一平面内；反射时反射光线、法线和入射光线在同一平面内。第三章 光在两种介质表面上反射与折射时振动相位的变化第三章 光在两种介质表面上反射与折射时振动相位的变化光作为一种电磁波，当其在两种介质表面上发生反射与折射时，振动相位会出现什么样的变化呢？本章就是利用菲涅耳公式对该问题进行探讨。3.1 菲涅耳公式光是一种电磁波。电磁波的电场强度E和磁场强度H方向垂直，且都和光的传播方向垂直，E、H和光的传播方向满足右旋关系。当光波通过两种媒质的分界面时，将发生反射和折射现象。反射光和折射光与入射光在同一平面(入射面)内，传播方向由反射和折射定律确定；而振动方向和振幅与入射光的关系则由光的电磁理论来分析。如图3-1所示，若H垂直于入射面向外，对入射、反射和射光线，分别用，表示，则E平行于入射面，分别用表示，其平面为两种媒质(折射率分别为，和)的分界面；为入(反)射角；为折射角，满足折射定律： （3-1）由于电磁波中起感光作用的是E而不是H，因此以电场强度E作为描述光波振动状态的光振动矢量。入射、反射和折射光的光振动矢量均可分解为两个分量：一个平行于入射面，分别用表示，另一个垂直于入射面，分别用表示。考虑到透明媒质的磁导率，利用电磁波理论中E、H的关系和E、H在界面处的连续性条件，可得电场各分量满足的关系式: 图3-1 光振动矢量的方向规定 （3-2） （3-3） （3-4） （3-5）此即菲涅尔公式。其中折射率：故可以看出，反射和折射光的振动方向不仅与界面两侧媒质的折射率有关，还与光的入射方向有关。需要特别指出的是，菲涅尔公式中各分量的方向规定是建立在E，H和光传播方向的右旋关系基础上的。若计算结果为正，说明相应分量与规定方向相同，反之则相反。切不可将其与入射光相应分量的符号关系和位相关系直接联系在一起。 根据菲涅尔公式，对=1.0，=1.5和=1.5 ，=1.0两种情形，通过简单的Fortran程序计算，得到反射和透射系数随入射角度的变化曲线。3.2 在两种介质表面上反射与折射时振动相位的变化从菲涅尔公式出发，分以下两种情况进行讨论： 光由光疏媒质入射到光密媒质时光振动矢量的位相变化此时， :恒为正，说明折射光线中垂直振动与平行振动的方向均与规定方向相同。由图3-2可见，对一般斜入射的情况，与入射光相比，垂直振动方向不变，但平行振动方向发生了变化，因而合成振动方向相对于入射光振动方向发生了变化，但并非反相。垂直入射(图3-2)时，垂直振动与平行振动方向均未发生变化，且= =，因而折射光与入射光的振动方向完全相同。掠入射时= = 0，无折射光出现。对反射光线，由图3-1可见: 0；当0 ，而时， 0。其中为布儒斯特角，tan = /。垂直入射时， 0，即相对于入射光而言，反射光的垂直振动和平行振动均改变方向，如图3-3a所示，由于反射光的传播方向与入射光相反，所以考虑到E， H和传播方向间的右旋关系，Eip变为向左为正。由(3-1)(3-3)式可知=( -)/( +)，故光振动方向发生反转，即发生了半波损失。对掠入射的情况，90，O，0，且，如图3-2所示，故光振动方向亦发生翻转，即发生了半波损失。但对一般斜入射的情形，与对折射光的讨论类似，即使垂直振动方向相同或相反，但由于平行振动方向不会出现与入射光平行振动方向相同或相反的情况，在此提半波损失的概念没有任何意义。 图3-2反射和透射系数随入射角度的变化曲线图3-3 折射光的振动方向（ ，所以随着入射角度的增大，存在一全反射角度，sin=/。时，不存在严格意义上的折射光线。时，由图3-2 b可见，恒为正；当时， 0，而0。 与前面的分析方法相同。对折射光，垂直入射时，平行振动和垂直振动方向均不发生变化，且，因而折射光与入射光的振动方向完全相同。0时，垂直振动方向不变，平行振动方向因反射光传播方向的变化而发生变化，因而折射光合成振动方向在界面处发生突变，但并非完全反向。对反射光，时，垂直振动方向不变而平行振动方向发生变化。垂直入射时，因反射光传播方向的反转，反射光与入射光的平行振动方向完全相同，且=-( -)/( +)，因而合成振动方向不发生任何变化；一般斜入射时，合成振动方向发生变化，但并非完全反向。时，反射光和折射光均无半波损失现象。需要注意的是，垂直振动和平行振动的透射系数均可大于1，如图3-3所示。这与能量守恒定律并不矛盾。3.3 本章小结光在两种介质表面上反射与折射时，不仅仅涉及到光强和振幅的变化，还涉及到相位的变化，本章通过菲涅耳公式推导相位变化关系，证实了相位的变化，同时还说明了菲涅耳公式的方便性、重要性。第四章 入射光与折射光的振幅与光强的分析第四章 入射光与折射光的振幅与光强的分析光波是电磁波，光波在两种透明均匀各向同性媒质的界面上反射、折射时，其入射光、反射光和折射光的振幅、光强等物理量，可以利用电磁场理论及边界条件下给予讨论。本文利用菲涅尔公式、电磁波的能量和能流等理论，讨论光在界面上的反射和折射，得到两个有趣的结论：（1）一定条件下，折射光的振幅可以大于入射光的振幅；（2）一定条件下，折射光的光强可以大于入射光的光强7。4.1 折射光的振幅可以大于入射光的振幅由电磁场的边界条件： （4-1）可以得到当电磁波在两个均匀各向同性媒质的界面上反射和折射时，电场强度平行分量和垂直分量的入射、反射和折射波的振幅关系，即菲涅尔公式 （4-2）其中：、分别代表电场平行分量的反射比和透射比， 、分别代表垂直分量的反射比和透射比；、分别代表入射、反射、折射波电场的平行分量，、分别代表入射、反射、折射波电场的垂直分量；、分别代表入射角和折射角。设入射光波所处第一媒质是折射率的玻璃，折射光波所处的第一媒质是折射率=的空气，则临界角= 1/1.5=。设入射光波的振幅为一个单位，则透射比“t”的数值就是折射光波的振幅值。选几个入射角度，可以得到不同的折射角的平行分量和垂直分量的透射比、见表4-1。可见，在入射角小于临界角时、。即：折射光的平行分量和垂直分量的振幅均大于入射光波的相应分量。由上可知：假如你认为折射光波是从入射光波中“分振幅”分出来的，它的振幅一定小于入射光波，那是极为错误的。见表4-1表4-1 折射光透射比101520304115.1022.8430.8748.5979.771.2141.2341.2661.3982.2171.2091.2221.2431.3251.7294.2 折射光强度可以大于入射光强度光强度即单位时间垂直照射在单位面积上的光的能量（或垂直照射在单位面上的光功率），也称光的能流密度；由电磁理论可知： （4-3）式中：为电磁波的能量密度，为媒质的介电常数,E为电场波的幅值，为能流密度矢量。为电磁波在媒质中的传播速度。 设入射波、反射波、折射波的能流密度分别为、，则由4-1、4-2、5-3式可得电场波平行分量和垂直分量能流密度的透射比： （4-4） 同前例，设在折射率为媒质中入射光强为一个单位，则能流密度透射比就表示在折射率为的媒质中折射光波的光强。同理得到不同入射角的平行分量和垂直分量能流密度的透射值、见表4-2表4-2 能流密度透射比101520304015.1022.8430.8448.5979.770.9831.0151.0681.3033.2770.9750.9961.0301.1711.9334.3 能量守恒光束的能流是指单位时间通过光束横截面的能量。由能流密度透射比，可方便地导出光束能流透射比： （4-5）式中：是折射光束和入射光束正截面之比。若入射光束的能流为一个单位，则折射光束的能流应该是： （4-6）光在界而上反射、折射时能量守恒的表达式应是： （4-7）显然：可能大于1，也可能大于1，但永远不会大于1，故前而两种情况与能量守恒并不矛盾。4.4 本章小结深入探讨光在两种介质表面的反射与折射时的问题，你会得到意想不到的结果。本章就是利用菲涅耳公式和电磁场能量、能流理论，分析光在两个各向同性介质的界面上入射、反射和折射时，得到了两个有趣的结论:即在一定条件下，折射光的振幅可以大于入射光的振幅；同样，在一定条件下，折射光的光强可以大于入射光的光强。第五章 全反射和倏逝波第五章 全反射和倏逝波当光由光密介质射向光疏介质会发生全反射。全反射时，入射光的能流并不是在介质面上进行了全反射，而是穿入光疏介质一定深度后实现全反射。从几何光学的观点来看，入射光束不是直接在入射点处全反射的，而是稍微进入第二光疏介质后再返回光密介质，也就是说入射光在界面发生了一微小横向位移才返回光密介质。本章是用电磁波的原理解释光的全反射，同时还引入了倏逝波这个新概念，以便能更好的分析全反射问题。5.1 倏逝波的发现 全反射是光从光密媒质传播到光疏媒质，在界面上折射时所发生的一种现象。根据Maxwell的电磁波理论，光波是电磁波.应用电磁波理论可以证明，发生全反射时，折射本领的两个分量，即入射光的能量全部被反射光带走，不再有能量流过界面，那么，在全反射时，界面下面是否就不存在任何电磁场吗?由Maxwell方程及边界条件，全反射时，界面下必有场存在，否则在界面上将不满足边界条件(电场、磁场的切向、法向分量连续)。但这个电场却不同于界面上的电磁场，是一种特殊的场，它并没有能量流过界面，这个场就是倏逝场。如图:设有一列单色平面波入射到：与的分界面上，发生反射和折射。图5-1单色平面波入射介质分界面上规定：入射场、反射场、折射场的复振幅分别用、表示，表示波矢，为波矢上的单位矢量，为波数，入射波、反射波和折射波分别为： ， （5-1）考虑折射波；由图可得：在坐标轴上的投影为： （5-2）所以： （5-3）在全反射时； (全反射临界角)，由，得，这仅是为了解释全反射在物理上的理解。所以： （5-4）这时已不是实数，而是一个虚数，将其代入折射波方程中，可得： （5-5）其中： 得： （5-6）这便是发生全反射时界面下的电场表达式倏逝波。5.2 倏逝波的特点 因为的数量级为波长的数量级，所以当y时，表明波仅在表面上存在，波的振幅随进入深度y减小得非常快，有效进入深度大约是一个波长，所以叫倏逝波，它沿着界面x方向传播。5.3 倏逝波的探讨（1），当t一定时，在x常数的地方，常数，所以倏逝波的等相面是垂直于x的平面。（2），当y常数时，常数，故波的等幅面为垂直于Y方向的平面。（3）)由于振幅随y衰减，故波是一个非均匀波，场也是一个非均匀场，并且不是横波(沿x传播，但)。（4）波的能流分布情况： （5-7）三个分量分别为：， （5-8）把分解为平行于入射面和垂直入射面的两个分量平行，垂直分量的正方向如图，并且为了对光矢量的复表示进行叉乘运算，将分为二项：由折射波方向的单位矢量，可得：， 则的三个分量为： （5-10）由：所以： (5-11)得出平均能流得三个分量为： (5-14)而： =0其中T为光振动的周期、2T为宏观观测的时间间隔，且，所以因此得： (5-13)=0 (5-14) =0 (5-15)即：,表明，虽然在界面下存在着场，但并没有能量流入介质2,能量是沿着入射面上的边界流动(即沿x流动)。5.4 利用倏逝波解释全反射利用倏逝波可以解释全反射现象，给出全反射时能量流动的图象。如图5-2；图5-2倏逝波解释全反射当入射角大于时，一束有限宽度的平面波入射到界面上，实验发现，反射波发生一个侧移，入射时，入射光束内有一小体积dV的能量最先进入介质2，它在介质2中建立一个倏逝波场，这个场阻止了入射波其它体积内的光能量进入介质2，而全部被反射回介质1。在整个过程中，始终有一小体积的能量进入介质2建立倏逝场，而原先那部分能量将返回介质1中，并不进入到介质2中，使反射能量等于入射光能量，所以倏逝波的场仅起一个传递能量的作用。这就解释了全反射现象。倏逝波深入到介质2中大约一个波长深度，倏逝场的能量也全部返回介质2中。但如果在界面下再放一个界面，并使两界面的距离h小于光波波长，就会有光能透过此界面，并且透射光强随h变小而越强，这一现象叫做光学遂道效应；这一效应可以应用到光纤通讯中，利用光学隧道效应，将信息送入光导纤维内，调节棱镜与纤维的距离来控制信号的强弱。 5.5 本章小结本章内容就是用非传统的几何光学来研究全反射问题，用光的另一种身份，光作为一种电磁波，具有电磁波的特性，利用电磁波的特性来解释全反射问题，并计算出全反射时能量传递的关系。同时也指出了光作为电磁波的一种，它具有电磁波的特性，我们在研究光的问题时，可以利用电磁波的特性，对光做更全面的了解，而不是仅局限于几何光学。第六章 光在介质界面反射与折射对光的偏振态的影响第六章 光在介质界面反射与折射对光的偏振态的影响在现行的高等学校理科光学教材光的偏振部分，一般仅分析讨论自然光经介质界面反射与折射后偏振态的变化规律和布儒斯特定律。本章主要讨论光在介质界面反射与折射对其它几种偏振光的偏振态的影响。6.1 线偏振光经介质界面反射、折射后偏振态的变化 单色平行线偏振光入射介质界面，设入射光振动面与入射面的夹角为 (称为方位角)，迎着光的传播方向观察，定义由入射面沿逆时针方向转到线偏振光的振动面所成的锐角为正值，由入射面沿顺时针方向转到线偏振光的振动面所成的角为负值9。我们将入射光的光矢量分解为垂直入射面的振动分量 (S分量)和平行入射面的振动分量(P分量)，对这两个特征振动分量分别进行讨论，则：，； (6-1)由菲涅耳公式： (6-2)可得反射光,折射光的s分量和p分量的大小和正负。为了阐明s、p两个特征振动分量各自的反射、折射特性，需要标定各自的正方向，即建立三个局部坐标架:s分量的标定正方向均垂直纸面向外，P分量、s分量的标定正方向与波矢K构成右手螺旋关系，如图6-1所示。由于光波场具有时空周期性，每经历时间周期T或空间周期，光的s、p两个特征振动分量都会各自变换一次方向，因此图中的三个局部坐标架为某时刻t在入射点O处紧靠界面两侧入射光、反射光和折射光的s、p两个特征振动分量的标定正方向，即没有任何空间拓展，只是为了清楚起见才把它们画在远离0点的地方。若由菲涅耳公式求得某个振动分量为正值，表明该时刻其实际振动方向与标定正方向一致，求得某个振动分量为负值，则表明该时刻其实际振动方向与标定正方向相反11。6.1.1 线偏振光振动面垂直或平行入射面时偏振态若，即入射光振动面垂直入射面时，只有s分量，由(6-2)式可见，此种情况下，线偏振光经界面反射和折射后，也只有s分量，同理，若，入射光只有p分量，反射光、折射光也只有P分量。也就是说，光的s(p)振动分图6-1特征振动的标定方向量经反射、折射后仍为相应的s(p)振动分量，与另一个振动分量无关，这正是特征振动的含义。6.1.2 线偏振光振动面的方位角为一般值时，反射光、折射光的偏振态当，或时，由(6-2)可知，由于在的范围内，永远大于0,且或透射光不发生相位改变，由(6-2)式可得： （6-3）即折射光仍为线偏振光，且方位角a基本上与入射光的方位角a相同。也就是说，界面折射对光的偏振态的影响不大，以下仅重点讨论界面反射对光的偏振态的影响。根据界面的相对折射率和入射角的变化情况，分为三种情况进行讨论：图6-2 光疏/光密界面反射时的反射率曲线和相移曲线（1）线偏振光在光疏/光密界面的反射 由,，反射光的s分量与入射光s分量的相移；当时(，为布儒斯特角)，反射光的p分量与入射光的p分量的相移；当时，反射光的p分量与入射光的p分量的相移；如图6-2(a)和(b)所示。说明反射光仍为线偏振光，但其方位角将发生改变。由(6-3)式可得： （6-4）为了表明入射光和反射光的方位角，建立、两个光线坐标系，其中、与介质表面坐标系的y方向一致，均垂直纸面向外，、分别与入射光和反射光的波矢、的方向一致。由于、两个光线坐标系的、轴方向相同，、坐标平面与介质界面坐标系共面，当观察者迎着反射光的传播方向观察其偏振方向时，可以判断反射光的偏振方向相对于入射光的偏振方向的变化情况。如图6-3所示为的情况下，迎着光的传播方向看到的入射光的方位角和反射光在时的方位角。由(6-3)式可知，正入射时，相对于，有，由(6-4)式得，因此可知，；在由0增大到的过程中，由沿顺时针变化图6-3 入射与反射线偏振光方位角的相对变化到；时，；当(掠射)时，由(6-3)式可知，有，由(6-4)式得，因此可知，在此情况下，相当于反射光的方位角与入射光的方位角相同，即角在坐标系中的第III象限，即反射线偏振光与入射线偏振光的振动面重合12。在由增大到的过程中，由沿顺时针变化到，由于在坐标系中的第III象限变化，由(6-4)式可知，与符号相同而量值不等，即反射线偏振光与入射线偏振光的振动面并不重合。综合上述分析可知，振动面与光的入射面夹角的线偏振光经光疏/光密界面反射后，在入射角由0大到再增大到的过程中，反射光仍为线偏振光，但反射光的振动面将从与入射面夹角沿顺时针方向转动到垂直入射角沿顺时针方向转动到垂直入射面再转动到与入射线偏振光的振动面共面（）。见图6-4中右下角的示意图所示。 若时，由(6-1)式可知，,。由(6-2)式可知，正入射时，有，由(6-4)式得=-，因此可知，即角在坐标系中的第I象限；在入射角由0增大到的过程中，反射光仍为振光，但反射光的振动面将从与入射面夹角沿逆时针方向转动到垂直入射面再转动到与入射线偏振光的振动面共面，角在坐标系中的第II象限。将上述两种情况综合在一起，可得如下结论13：线偏振光经光疏/光密界面反射后，在入射角由0增大到 再增大到的过程中，则不论入射光的方位角是正值或负值，反射线偏振光的振动面将从与入射面夹角转动到垂直入射面再转动到与入射线偏振光的振动面共面。二者的区别是：时，反射线偏振光的方位角在坐标系中的第IV象限沿顺时针方向转动到第III象限;时，角在坐标系中的第I象限沿逆时针方向转动到第II象限。（2）线偏振光在光密/光疏界面的反射且的情况 由，当由0增大到再增大到全反射临界角的过程中，、随入射角的变化规律如图6-4所示。在的情况下，由(6-2)式可知， ；当由0增大到的过程中，与的符号相反，反射线偏振光的方位角将从第II象限的沿顺时针变化到，当由增大到的过程中，由(6-2)式可知，由(6-3)式可知与符号相同，因此可知与同在第I象限，但 (见图6-4(c)所示)。 图6-4 (a)光密/光疏界面反射时的反射率曲线，(b)相移曲线，(c)反射线偏振光方位角的变化。 当时，由(6-1)式可知，由(6-2)可知，正入射时，有，由(6-3)式得,因此可知=-，即角在坐标系中的第III象限；在入射角由0增大到再增大到的过程中，反射光仍为线偏振光，但反射光的振动面将从与入射面夹角沿逆时针方向转动到垂直入射面再转动到与入射线偏振光的振动面同在第IV象限，但。（3）线偏振光在全反射后的偏振态线偏振光入射光密/光疏介质界面，当时，由折射定律,无实数意义，这种情况下，可令菲涅耳公式中的：式中的，为虚数单位。代入菲涅耳公式，则：式中： （6-5）说明s分量100%反射，但产生一个附加相移，同样的道理，p分量也100%反射，产生一个附加相移。 （6-6）式中的附加相移：，；反射光的s分量与p分量之间的相位差： （6-7）在的情况下， ，由（6-4）、（6-5）两式可以看出， ，在反射光的坐标系中，p分量与s分量的波方程分别为： ， （6-8）依据椭圆偏振光旋转方向的分析方法，当时，落后，表明单色线偏振光经界面全反射后，在的情况下，反射光为左旋斜椭圆偏振光15。在的情况下，反射光为右旋椭圆偏振光。如果适当调整入射角使单色线偏振光经玻璃/空气界面全反射，可以使角。如图6-5所示的菲涅耳棱镜，图6-5菲涅耳棱镜使单色线偏振光以的方位角入射该玻璃棱镜，经连续两次内反射，就可以使单色线偏振光变换为左旋圆偏振光。根据光的可逆性，若将圆偏振光以上述入射角入射该棱镜，则出射光为线偏振光。6.2 部分偏振光经介质界面反射、折射后的偏振态 由于部分偏振光的s分量与p分量之间无固定的相位关系，故其反射、折射特性与自然光相同。即一般情况下反射光、折射光仍为部分偏振光，但反射、折射光相对于入射光的偏振度会发生变化;当以布儒斯特角入射时，反射光为垂直入射面振动的线偏振光，折射光为部分偏振光。6.3 椭圆(圆)偏振光经介质界面反射、折射后偏振态的变化椭圆(圆)偏振光的偏振态取决于两个方面，一是其两个正交分量的振幅比，二是两个正交分量的初相位差。振幅比决定着椭圆的外切矩形的长短边之比，初相差决定着椭圆偏振光的长、短半轴的取向和椭圆（圆）偏振光的折射光的偏振态基本上都不发生改变；根据前面对线偏振光经界面反射后的振幅比和相位差的改变的分析可知，椭圆(圆)偏振光经界面反后，其振幅比一般都会发生变化17。关于相位差的改变也要区分几种情况：(1) 在入射角时，不论是光疏/光密介质界面的反射或光密/光疏介质界面的反射，相位差都会在的基础上产生一个附加相位差，因此在一般情况下，椭圆（圆）偏振光的形状和旋转方向都会发生改变。(2) 在以布儒斯特角入射时，椭圆(圆)偏振光的反射光都会成为线偏振光。(3) 椭圆(圆)偏振光经光疏/光密介质界面反射后，在入射角时，或经光密/光疏介质界面的反射，且时，无附加相位差，光的旋转方向不发生变化而其形状会有改变。(4) 椭圆(圆)偏振光经光密/光疏介质界面全反射后，振幅比不变，相位差按(6-6)式计算，反射光的椭圆的长、短半轴取向和旋转方向都会发生变化。6.4 本章小结 根据本章节的讨论，可得如下三点结论:（1）单色线偏振光经介质界面反射后，一般情况下仍为线偏振光，只要入射光的振动面与入射面不平行或正交，反射光的振动面会随着入射角的变化而发生旋转，在全反射后可能成为椭圆或圆偏振光；（2）部分偏振光经介质界面反射、折射后的偏振态由于部分偏振光的s分量与p分量之间无固定的相位关系，故其反射、折射特性与自然光相同。即一般情况下反射光、折射光仍为部分偏振光，但反射、折射光相对于入射光的偏振度会发生变化;（3）椭圆或圆偏振光经介质界面反射后，可能成为线偏振光或者其形状和旋转方向发生改变；（4）界面折射对光的偏振态影响可忽略不计。第七章 光在正负折射率介质面上的折射与反射第七章 光在正负折射率介质面上的折射与反射光学中最基本的现象之一是折射。当一束光入射到两种不同介质的分界面时，它的路径将两种介质的折射率之差而改变，折射率之差越大，则光束折射越大，对于自然界中所有已知的介质来说，折射率均取正值，但是事实并不是这样的。1964年前苏联物理学家V. G. Veselano在考虑没有能量损失的情况下同时改变介质、的符号，结果仍然满足麦克斯维方程以及色散关系，因此他假想了一种材料，在这种材料里电磁波的行为与在一般材料中的行为是完全不同的。Veelano预言这种不平常的介质将展示出入录的新奇的光学现象，从逆几何光学到逆Doppler效应。然而，Veselano的观点一直没有被证实，自到最近入们才发现这种介质。最近几年，关于负折射介质的争论非常激烈。 1996-1999年，英国皇家学院的John Pendrv等入相继发表文章从理论上证明了用周期性排列的金属条和金属开口谐振环组成的结构能够在一个给定的频率范围内产生负等效介电常数和负等效磁导率。2000年，美国麻省理工学院的Smith研究小组根据Pendrv等入的理论首次入工合成了具有负折射率的。2001年他们又做了一个实验，首次观测到微波束在这种“超物质”和空气的分界面上出现了负折射现象，从而实验证明了构造负折射率介质是可能存在的。从此，负折射率介质激发了国际学术界对这种介质中出现的新现象及其可能的应用前景的积极思考。 由于负折射率介质是一种全新的、自然界不存在的材料，要想弄清楚电磁波在其中的传播特性就必须对一些“众所周知”的电磁理论进行重新评估现在的经典电磁学课木里还没有包含负磁导率的公式，假如应用这些已经存在的公式来分析负折射率介质可能会导致错误的结果，因此我们有必要利用负的介电常数和负的磁导率重新研究一些基本的电磁场理论问题。本章详细研究了光波在正负折射率介质分界面上的折射与反射规律，并与经典电磁学中已有的常规介质分界面上的折射与反射规律进行比较，找出它们不同之处。光作为一种电磁波，我们也应该应用电磁理论探讨一下光在正负折射率介质分界面上的折射与反射。7.1 光在负折射率介质中的波矢量与坡印亭矢量电磁波在介质中传播遵循Maxwell方程组： （7-1）式中E.D.H.B分别表示电场强度, 电位移矢量，磁场强度，磁感应强度。J和分别表示电流密度和电荷密度，且均是（，）的函数其中D、B与E、H之间满足如下本构关系： （7-2）式中和以分别为介质的介电常数和磁导率。 对于波矢量为K，角频率为的平面电磁波： （7-3）在无源区域。麦克斯书方程组(8-1)变为： （7-4）再根据坡印亭矢量s与电场强度E和磁肠强度H的关系SEH有： （7-5）在负折射率介质中有和，因此负折射率介质中波矢量K的方向与坡印亭矢量S的方向相反19。7.2 反射定律与折射定律7.2.1 相位匹配为了研究光波在正、负折射率介质分界面上的反射与折射规律。我们先研究相位匹配条件。考虑一由两均匀介质的边界构成的平面。边界的位置为：Z=0,Z 0的区域为区域2。一平面光波从区域1的介质入射到边界上，在该介质中产生反射光波，并在区域2中产生折射光波，入射光波。反射光波和折射光波的空间变化形式分别为，和，其中：入射光波波矢量：反射光波波矢量 ：折射光波波矢量：Z0处的边界条件要求对于所有的x和y，