第二章　有理数单元2.doc

第1课时2.4有理数的加法与减法（加法法则）目的与要求了解加法的意义，会用有理数的加法法则进行运算。知识与技能渗透数形结合和转化的数学思想，培养运用这种思想解决实际问题的能力。情感、态度与价值观感知数学知识来源于生活，并应用于生活；利用转化思想，渗透事物向普遍联系。教学过程一、情境创设引入小明在一条东西方向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？你能把所有情况设想完整吗？二、探索知识我们先看一个简单的问题：甲乙两队进行足球比赛，如果甲队在主场以41蠃了3球，在客场以13输了2个球，那么两场累计净胜1球。若蠃3球记作“3”，输2球记作“2”，则累计得球用数学表达式表示为：（3）（2）1对于情境问题，可讨论如下：（1）若两次都是向东走，通过实验我们知道他一共向东走了50米。可表示为：（20）（30）50，即小明在原来的位置的东方50米处。（2）若两次都是向西走，由实验可知，小明位于西方50米。可表示为：（20）（30）50，（3）若第一次向东，第二次向西，通过实验可知，小明位于原来位置的西方10米处。可表示为：（20）（30）10（4）若第一次向西，第二次向东，通过实验可知，小明位于原来位置的东方10米处。可表示为：（20）（30）10总结与归纳：（1）（2）是同号两数相加，（3）（4）是异号两数相加。同学们，能探索出两数相加的法则吗？有理数加法（addition)法则同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加，仍得这个数。例1、计算：（1）（180）（20）（2）（15）（3）（3）5（5）（4）0（2）解答：（1）160（2）18（3）0（4）2例2、一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了千米，第二天又向上走了千米，第三天向下游走了千米，问此时勘察队在出发点的上游还是下游，距出发点多远？解答：例3、有理数a,b之间的关系如图所示你能判断下列计算结果是正数还是负数吗？（1）a+b (2)a+(-b) (3)(-a)+b (4)(-a)+(-b)解答：（1）正数（2）负数（3）正数（4）负数三、随堂练习1、下列说法正确的是（）A、两数相加，和大于任何一个加数B、两数相加，和的符号与较大加数的符号相同。C、两数相加，和的绝对值等于两数绝对值的和D、如果两数的和为0，那么这两数一定互为相反数2、若两数的和是负数，则下列结论正确的是（）A、两数都是负数B、只有一个是负数C、至少有一个是负数D、两个都是非负数3、绝对值小于5的所有整数的和为（）A、0B、8C、10D、204、三个数12、2、7的和比它们的绝对值的和小（）A、4B、4C、28D、285、填空（1）（3）（4），（2）2.68.6（3）（4）（1.75）（5）（5）（6）（6）6、某次数学测验，以90分为标准，老师公布成绩为：小华10分，小红3分，小胖5分，小敏8分，试用两种方法求他们四个人的平均分。7、利用有理数的加法计算01ba：（1）潜水艇在水下800米，上升400米后，又下降300米，这时潜水艇在水下多少米？（2）上午气温是4，中午上升了5，傍晚又下降了10，傍晚的气温是多少？解答：1、D2、C3、A4、D5、（1）7（2）6（3）（4）0（5）1（6）66、95分7、（1）水下700米（2）1四、课堂小结这节课你学会了什么？五、课堂作业课本P38页，习题2.4，1,3，4六、课后反馈第2课时加法的运算律目的与要求进一步熟悉有理数加法法则的基础上探索加法的运算律。知识与技能探索加法的运算律以及灵活运用运算律以便简便运算。情感、态度与价值观通过运算律的运用，使学生懂得优化组合，寻求完美的思想品质。特别是追求简便的价值观教学过程一、创设情境引入如何计算：123100如何计算：（7.88）（3.57）（7.88）3.57如何求下列一组数的平均数：387,262,300,413,338。二、探索知识上述三题都应用了加法的两个运算律：（加法的交换律，加法的结合律）（1）（1100）（299）（398）（5051）101505050（2）（7.88）（7.88）（3.57）3.570（3）（387413）（262338）300517005340试一试1我们用“”和“”分别代表一个数，请大家两人一组，每人任意选择两个有理数（至少一个是负数）分别代表“”和“”，分别计算：和，看看两人的结果是否一致。试一试2还是两人一组，分别在“”“”“”中填入任意有理数（至少一个负数），两人分别计算：（）和（），看看两个算式的结果是否相等。总结归纳：有理数加法运算律交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c).例1、计算解答：注意：同号两数相结合互为相反数的两数相加分母相同的先相加小数相加得整数的两数先相加。例2、计算：（1.72）2.38（1.38）（3.28）解答：(-1.72)+(-3.28)+2.38+(-1.38)=(-5)+1= -4 例3、计算解答：（1） （2）例4、10名学生称体重，以50千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下：2.5，7.5，3，5.5，12，6,4.5，8,2，2问这10人的总重量是多少？解答：492千克。三、随堂练习1、计算2、8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录161420325如下：1.7，3,2，0.5，1，2.3，2，2.5问这8筐白菜的总重量是多少？平均每筐白菜重多少千克？3、已知a|=4,|b|=5,求a+b4的值。4、将2，1,0，1,2，3,4，5,6这9个数分别填入下图方阵的9个空格中，使得每行、每列、对角线上的3个数之和相等，试试看。5、在1,2，3,4，5，,2005的每一个数前面任意添加“”号或“”号，然后求它们的和，你知道和是奇数还是偶数？你是看样思考的？解答：1、（1）8（2）（3）3（4）（5）（6）5.62、194.4千克，24.3千克3、5或13或5或34、5、在2005个数中，有1003个奇数，1002个偶数，奇数个奇数的和为奇数，所以在1003个奇数前任意添加“”号或“”号，其和必为奇数，又若干个偶数的和仍是偶数，所以在1002个偶数前任意添加“”或“”号，其和也必为偶数，而奇数与偶数的和必为奇数。故2005个数的每一个数前面任意添加“”或“”号，和为奇数。（方法不唯一）四、课堂小结这节课你学会了什么？五、课堂作业课本P38页习题2.4，2六、课后反馈第3课时有理数的减法目的与要求探索有理数减法法则，理解法则的合理性，能准确熟练地进行减法的运算。知识与技能掌握并能熟练运用有理数的减法法则，正确完成减法到加法到的转化。情感、态度与价值观通过减法到加法的转化，使学生领悟世间万物之间的联系，即：绝对独立的事物是不存在的，并且有些事物之间可以达到互相转化的程度。教学过程一、情境创设引入问题1每天的最高气温与最低气温的差叫做日温差。如果某天最高气温是5，最低气温是3，那么这天该地的日温差是5-(-3)，其结果是多少呢？方法1：用温度计观察，其相差8格，则5-(-3)=8方法2：利用加法是减法的逆运算得：8+(-3)=5,5-(-3)=8显然，两种方法都比较繁。那么，有没有更简便的做法呢？二、探索知识由上述分析可见，5-(-3)=8而我们知道：538。5（3）53上述过程告诉我们：有理数减法(subtraction)法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。例1、填空（1）（3）5（3）（2）3（5）3（3）353（4）（3）（5）（3）减号变加号减数变相反数解答（1）（5）（2）5（3）（5）（4）5例2、计算解答：每题都应分两步运算：变号，加法（1）22（2）10（3）12（4）例3、根据天气预报图求图中各城市的日温差：呼和浩特：44,北京08，天津29，扬州110，长春145。解答：呼和浩特：4（4）8，北京808，天津9（2）11，扬州1019，长春5（14）9例4、计算：解答：混合运算先统一成加法，再进行加法运算。例5、数学黑洞：前苏联的科普作家高基莫夫在他的著作数学的敏感一书中，提到了一个奇妙的四位数6174，并把他列为“没有揭开的秘密”，不过，近年来，由于数学爱好者的努力，已经开始拔开浓雾，逐步见天日了。6174有什么奇妙之处呢？请随意写出一个四位数，只要四个数字不全相同，如1847,7799,2220，写出四位数后，对它进行整理，步骤为：先把这个四位数中的各位数字按从大到小的顺序和从小到大的顺序重新排列，这样，就会得到由这4个数字组成的最大和最小的四位数，再两者相减，就得到另一个四位数（如果数位不足，就在前面添0补足4位）；将组成这个四位数的4个数字施行同样的算法，又得到一个最大的数和最小的数，两者相减，这样进行下去，在经过若干次后，一定得到6174。如任取一个四位数2179,972112798442844224485994995445995355555335551998998118998082882002888532853223586174下面的变换后的差永远是6174。从而就掉进了“黑洞”（6174）同学们试一试1278、2345这两个四位数。三、随堂练习1、计算：2、下列说法正确的是（）A、两数相减，被减数一定比差大B、有理数的减法法则可用式子表达为a-b=a+(-b)C、有理数的减法和加法一样，可运用交换律D、如果a-b的结果为正数，那么a一定是正数。3、使等式|x-7|=|x|+|-7|成立的有理数x是（）A、任意一个正数B、任意一个非正数C、任意一个小于7的有理数D、任意一个有理数。4、若|a|=3,|b|=2，且ab，则a-b=5、算24点，请将下列各数适当添加运算符号，使之得出24。（1）4,3，8,1（2）3，1,1，8（3）4，5，6,9城市时差/时纽约13巴黎7东京16、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）（1）如果现在北京的时间是700，那么现在纽约的时间是多少？（2）小明现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？解答：1、（1）7（2）12（3）11（4）6.12、B3、B4、5或15、（1）8（4）（31）（2）（1）1（3）8（3）9（4）（5）（6）（4）3（10）4（4）6、（1）1800（2）不合适，此时巴黎是凌晨000四、课堂小结这节课你学会了什么？五、课堂作业课本P38页，习题2.4，5,6，7六、课后反馈第4课时有理数的加减混合运算目的与要求使学生理解加减法统一成加法的意义，能准确地进行加减混合运算。知识与技能能自觉地运用加法的运算律简化运算，熟练地进行加减混合运算情感、态度与价值观矛盾与统一是辩证唯物主义的思想之一，通过教学使学生认识这一思想观念，学会辩证地看问题以及解决问题。教学过程一、情境创设引入1、有理数的加法法则是什么？2、有理数的减法法则是什么？3、有理数的加法有什么运算律？具体内容是什么？4、计算下列各题（1）（5）（8）（2）（5）（8）（3）（5）8（4）312二、探索知识算式（6）（13）（5）（3）（6）是有理数的加减混合运算，我们可以按下列步骤进行计算：（1）统一加号：（6）（13）（5）（3）（6）（2）省略加号：613536（3）运用运算律：（136）（653）19145例1、计算下列各题例2、在数字2,3，4,5，6,7，8,9的前面添加“”号或“”号，使它们的和为10，请你想出方案来。分析：8个数的和为44,441034，只要有几个数加起来是17，另几个数加起来是17就行，而和为17的有：2357234824568917。方案有：2345678910；(2)2345678910（3）2345678910（10）2345678910，共10种方案。例3、计算：解答：例4、若a=-2,b3,c=-4，求值(1)a+b-c