光的衍射习题.pdf

2 2 一束平行单色光垂直入射在光栅上 当光栅常数 一束平行单色光垂直入射在光栅上 当光栅常数 a ba b 为为 下列哪种情况时 下列哪种情况时 a a代表每条逢的宽度 代表每条逢的宽度 k 3 6 9k 3 6 9等级次的主极等级次的主极 大均不出现 大均不出现 A A a b 2a B B a b 3a C C a b 4a D D a b 6a 1 1 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中 将单缝在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中 将单缝K K沿垂直于光的沿垂直于光的 入射方向 图中的入射方向 图中的x x方向 稍微平移 则 方向 稍微平移 则 A A 衍射条纹移动 条纹宽度不变衍射条纹移动 条纹宽度不变 B B 衍射条纹移动 条纹宽度变动衍射条纹移动 条纹宽度变动 C C 衍射条纹中心不动 条纹变宽衍射条纹中心不动 条纹变宽 D D 衍射条纹什么都不变衍射条纹什么都不变 光的衍射习题光的衍射习题光的衍射习题光的衍射习题 B B D D 4 4 如图所示 波长为如图所示 波长为 480480nm的平行光束的平行光束 垂直照射到宽度为垂直照射到宽度为a 0 40mm的单缝上 单的单缝上 单 缝后透镜的焦距为缝后透镜的焦距为 f 60cm 当单缝两边缘当单缝两边缘 点点A BA B射向射向P P点的两条光线在点的两条光线在P P点的位相差为点的位相差为 时时 P P点的明暗程度和离透镜焦点点的明暗程度和离透镜焦点O O的距离的距离 等于多少等于多少 A 2 3 4 5A 2 3 4 5 B 2 5 8 B 2 5 8 1111 C 2 4 6 8C 2 4 6 8 D D 3 6 9 3 6 9 1212 3 3 某元素的特征光谱中含有波长分别为某元素的特征光谱中含有波长分别为 和和 的光谱线 在光栅光谱中 这两种波长的谱线有重叠现象的光谱线 在光栅光谱中 这两种波长的谱线有重叠现象 重叠重叠 处处 的谱线的级次将是 的谱线的级次将是 1 450nm 2 750nm 2 D D 解解 由由A B两边缘发出的光线到两边缘发出的光线到P点的位相差为点的位相差为 2 可得其光程差为可得其光程差为 2 又因为两光线到又因为两光线到P点的光程差是点的光程差是 是奇数个半波带所以是奇数个半波带所以P点是明纹点是明纹 2 sina mm fsinftanfOP360 2a 5 5 用可见光做单缝夫琅禾费衍射实验 已知狭缝宽度用可见光做单缝夫琅禾费衍射实验 已知狭缝宽度 a 0 6mm 透镜焦距透镜焦距f 0 4m 观察屏上离中心观察屏上离中心1 4 mm出出 现亮条纹中心 求 入射光的波长现亮条纹中心 求 入射光的波长 k 3 k 3 600nm n 4 600nm n 4 467nm467nm由可见光波长范围由可见光波长范围 有有 解解 第第k级明条纹的位置级明条纹的位置 tanfx 第第 k 级明条纹级明条纹 2 12 k sina a k sintan 2 12 a k ftanfx 2 12 nm k k kf ax 50 2100 5040 6041 50 6 6 波长为波长为500nm 的光以的光以 的倾角入射光栅 光栅常数的倾角入射光栅 光栅常数d 2 1 m 透光缝宽透光缝宽a 0 7 m 求求 所有能看到的谱线级次所有能看到的谱线级次 o o 3030 解 解 倾角入射时光栅方程倾角入射时光栅方程 msinsind 0 0 sindmsin 121 0 dmsindmsin 36121 12121 mdm mdm 210123456 m 缺级缺级 3 6缺级缺级3 70 12 a d 2101245 m 7 7 复色光由波长复色光由波长 1 600nm和和 2 400nm的单色光组成 垂直的单色光组成 垂直 入射光栅 距屏幕中央明纹入射光栅 距屏幕中央明纹5cm处的处的k级谱线与的级谱线与的k 1级谱线级谱线 重合 透镜焦距重合 透镜焦距 f 50cm 求 求 1 1 k 的值的值 2 2 光栅常数 光栅常数d 解解 1 1 光栅方程有 光栅方程有 ksind 因为重合因为重合 21 1 kksind 6004001 kk 2 k 2 2 1 ksind 505 tansin msinkd 12 1 8 右下图为夫琅和费双缝衍射实验示意图 右下图为夫琅和费双缝衍射实验示意图 S为缝光源为缝光源 S1 S2为为 衍射缝衍射缝 S S1 S2的缝长均垂直纸面 已知缝间距为的缝长均垂直纸面 已知缝间距为d 缝宽为缝宽为a L1 L2为薄透镜 试分析在下列几种情况下为薄透镜 试分析在下列几种情况下 屏上衍射花样的变屏上衍射花样的变 化情况 化情况 d增大增大a不变 不变 2 a增大增大d不变 不变 3 双缝在其所在平面内沿与缝长双缝在其所在平面内沿与缝长 垂直方向移动 垂直方向移动 分析分析 1 d增大则主极大条纹间距变密 增大则主极大条纹间距变密 a不变则衍射包迹不变 不变则衍射包迹不变 s s1 s s2 s s L L1 1L L2 2 f f1 1f f2 2 屏屏 2 d不变则主极大条纹间距不变 不变则主极大条纹间距不变 a增大则衍射包迹变窄 而增大则衍射包迹变窄 而 条纹亮度增大 条纹亮度增大 3 只要双缝未移出透镜线度范围 则衍射花样不变 只要双缝未移出透镜线度范围 则衍射花样不变 9 单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射 若缝宽若缝宽 透镜焦距透镜焦距 则则1 对应对应 的衍射方向的衍射方向 缝面可分为多少个半波带缝面可分为多少个半波带 对应明暗对应明暗 情况如何情况如何 2 求屏幕上中内央明纹的宽度求屏幕上中内央明纹的宽度 5 a cmf60 523 解解 1 对应衍射角 对应衍射角 方向的一组平行光 贴狭缝下缘的光线与上缘的方向的一组平行光 贴狭缝下缘的光线与上缘的 光线的光程差为光线的光程差为 因此 可分的半波带数 因此 可分的半波带数 sina 423 510 2 sin sina N 因为相邻两个半波带的对应点的作用正好完全抵消 所以当衍射方向满足狭因为相邻两个半波带的对应点的作用正好完全抵消 所以当衍射方向满足狭 缝可分偶数个半波带缝可分偶数个半波带该方向对应第该方向对应第 2 级暗条纹 本题中第级暗条纹 本题中第 2 级暗条纹 级暗条纹 21 kksina k 0 2 1 a sin 2 中央明纹是两个 中央明纹是两个1级暗条纹所夹区域 根据衍射暗条纹公式级暗条纹所夹区域 根据衍射暗条纹公式 12cmsintan 111 a f ffx 1级暗纹中心到中央明纹中心的距离为级暗纹中心到中央明纹中心的距离为 24cm2 10 xx中央明纹宽中央明纹宽 2 ksina2 2 4 10 1 在单缝夫琅和费衍射实验中在单缝夫琅和费衍射实验中 入射光有两种波长的光入射光有两种波长的光 1 400nm 2 760nm 已知单缝宽度已知单缝宽度a 1 0 10 2cm 透镜焦距透镜焦距f 50cm 求这两种光的第一级衍射明纹中心之间的距离 求这两种光的第一级衍射明纹中心之间的距离 2 若用光栅常数若用光栅常数d 1 0 10 3cm的光栅替换单缝的光栅替换单缝 其他条件和其他条件和 上一问相同上一问相同 求这两种光第一级主极大之间的距离 求这两种光第一级主极大之间的距离 1 1 1 2 3 2 1 2 ksina1 k 取取 2 2 2 2 3 2 1 2 ksina 1 k 取取 由于由于 和和 很小 则有很小 则有 1 2 11 sin tg 22 tgsin 2 3 1212 a fxxx cm0 27104000 7600 102 3 50 8 2 解 解 1 由单缝衍射明纹公式可知 由单缝衍射明纹公式可知 11 2 3 a fx 22 2 3 a fx 所以 所以 x 设两个第一级明条纹的间距为设两个第一级明条纹的间距为 f x tg 1 1 f x tg 2 2 由几何关系可得由几何关系可得 d fxxx 12 12 cm1 8 101 104000 7600 50 2 8 解解 2 由光栅衍射主极大的公式 由光栅衍射主极大的公式 111 sin kd 222 sin kd 取取k 1 取取k 1 1 2 f x tg sin 和和 很小 则有很小 则有 同理求得两个第一主极大之间的距离同理求得两个第一主极大之间的距离 10 1 在单缝夫琅和费衍射实验中在单缝夫琅和费衍射实验中 入射光有两种波长的光入射光有两种波长的光 1 400nm 2 760nm 已知单缝宽度已知单缝宽度a 1 0 10 2cm 透镜焦透镜焦 距距f 50cm 求这两种光的第一级衍射明纹中心之间的距离 求这两种光的第一级衍射明纹中心之间的距离 2 若用光栅常数若用光栅常数d 1 0 10 3cm的光栅替换单缝的光栅替换单缝 其他条件和其他条件和 上一问相同上一问相同 求这两种光第一级主极大之间的距离 求这两种光第一级主极大之间的距离 11 一束平行光垂直入射到某个光栅上一束平行光垂直入射到某个光栅上 该光束有两种波长的该光束有两种波长的 光光 1 440nm 2 660nm 实验发现实验发现 两种波长的谱线两种波长的谱线 不含不含 中央明纹中央明纹 第二次重合于衍射角第二次重合于衍射角 600 的方向上的方向上 求此光栅的求此光栅的 光栅常数光栅常数d mm 0 866 1044006 7 3 10053 d 1 3 2 2 1 sin sin k k 2 1 当两谱线重合时即当两谱线重合时即 1 2 6 9 4 6 2 3 2 1 k k 解得解得 4 6 2 1 k k 当第二次重合时是当第二次重合时是 3 2 6600 4400 2 1 22 11 2 1 k k k k k k sin sin 2 1 解解 由光栅衍射方程由光栅衍射方程 222 111 ksind ksind 即即k1 6 k2 4 由光栅方程可知由光栅方程可知 1 6600 sind 12 波长波长 600nm的单色光垂直入射到一光栅上的单色光垂直入射到一光栅上 测得第二级主极测得第二级主极 大的衍射角为大的衍射角为300 且第三级是缺级 且第三级是缺级 a a 光栅常数光栅常数d d 等于多少等于多少 b b 透光缝可能的最小宽度透光缝可能的最小宽度a a等于多少等于多少 c c 在选定了上述在选定了上述d 和和a之后之后 求屏幕上可能呈现的主极大的极次 求屏幕上可能呈现的主极大的极次 解解 1 由光栅衍射主极大公式 由光栅衍射主极大公式 ksind 30 1060002 8 sin sin k d cm 4 1042 cm100 8 3 102 4 3 4 4 d a 3 由 由k sind sind kmax 2 4 106000 1102 4 8 4 因为第因为第3级缺级 第级缺级 第4级在级在 的方向 在屏上也不可能显示 的方向 在屏上也不可能显示 所以实际呈现所以实际呈现 级主极大级主极大 2 210 k 3 sind由于第三级缺级由于第三级缺级 则则 同时满足同时满足 可得可得 2 sina 3 a d 2 一块光栅 每毫米有一块光栅 每毫米有250条刻痕 波长条刻痕 波长 632 8nm的单色光的单色光 垂直光栅面入射 用焦距垂直光栅面入射 用焦距 f 1m的透镜聚集在屏幕上 发现第的透镜聚集在屏幕上 发现第 4级缺级 求 级缺级 求 1 光栅上狭缝的最小宽度 光栅上狭缝的最小宽度 2 中央包络区的宽度及中央包络区内的谱线数目 中央包络区的宽度及中央包络区内的谱线数目 3 若换一个光栅 每毫米刻痕数不变 但透光部分宽度增加若换一个光栅 每毫米刻痕数不变 但透光部分宽度增加 一倍一倍 重复上述实验重复上述实验 写出这时全部可能出现的谱线级次 写出这时全部可能出现的谱线级次 已知已知 tan arcsin0 6328 0 817 1 在宽度在宽度a 0 5mm的单缝后面的单缝后面D 1 00m处置一衍射屏处置一衍射屏 以单色以单色 平行光垂直照射单缝平行光垂直照射单缝 在屏上形成夫琅和费衍射条纹在屏上形成夫琅和费衍射条纹 若离屏上中若离屏上中 央明纹中心为央明纹中心为1 5mm的的P 点处看到的是一条亮条纹点处看到的是一条亮条纹 求 求 1 入射光的波长 入射光的波长 2 P 处亮纹的级次 处亮纹的级次 3 从从P 处看来处看来 狭缝处的波面被分成几个半波带 狭缝处的波面被分成几个半波带 测试题测试题 2 2 解 解 1 1 光栅常数光栅常数 d 0 004mm 4 10 6m 4 m d a 4 a 0 001mm 1 10 6m 1 m 2 2 asin 1 sin 1 0 6328 中央包络区宽度 中央包络区宽度 D 2f tan 1 2 1 0 817 1 63 m 0 1 2 3 共 共7条谱线 条谱线 3 3 a 0 002mm 2 10 6m 2 m d a 2 所以所以2 4 6 缺级缺级 dsin90o k k