《现代控制理论》第三版 第二章.习题答案.pdf

第二章第二章 作业作业 参考答案 2 4 用三种方法计算 At e 定义法 约 当标准型 拉氏反变换 凯莱哈密顿 1 01 40 A 直接法 不提倡使用 除非针对一些特 例 2 23 3 24635 35246 11 2 3 1 41664 416 2 4 6 3 5 41664 1 41664 3 5 2 4 6 At eIAtA tA t ttttt t ttttt t 约当型法 0IA 1 2 2 j 11 A PP 1 12 T j P 222 A PP 2 12 T j P 11 22 T jj 1 2cos2sin2 1 4sin22cos22 Att tt eTe T tt 拉氏反变换法 1 1 2 11 1 444 SS SIA SSS 11 1 cos2sin2 2 2sin2cos2 At tt eLSIA tt 凯莱哈密顿法 1 2 2j 1 2 1 22 01 22 12 12 1 14 tjtjt tjtjt teee tj eee 01 At et It A 2cos2sin2 1 4sin22cos22 tt tt 2 11 41 A 直接法 2 23 3 2 323 2 233 11 2 3 137 15 2 66 2813 44 15 62 At eIAtA tA t t ttttt t ttttt 6 约当法 1 1121 1 22214 TT 33 33 2 1 4 4 2 tttt At tttt eeee e eeee 拉氏反变换法 1 1111 2 1 3131 11114 4 2 3131 SSSS SIA SSSS At e同上 凯莱哈密顿 3 0 3 1 3 1 4 tt tt tee tee 0 At eI 1T 同上 2 求下列状态空间表达式的解 010 001 1 0 xxu yx 1 0 1 xu t 初始状态输入是单位阶跃函数 2 2 1 012 t A IAtt At At 根据直接法求e e 0 0 0 2 0 1110 1 011011 122 1 11222 t AtA t t t eeBud tt d tttt d t xx 2 7 证明2 3中 状态方程的解 1 0 0 0 AtAt ttxx x te xe t 即当 时 式中 与同维的常数矢量 uK BK Ku 0 0 t AtA t eeB d xxK 0 0 t AtA t eed xKB 00 AtA t eeB xK 0 AtAt ee B xK 2 1 tt uK 0 0 xx 0 0 1 t AtA t eeBt d xxK 0 0 t AtA t eed B xK 1 00 AtA tt eA eB xK 1 0 AtAt eAeI B xK 3 1 tt uk 0 0 xx 0 0 t 1 t AtA t eeBt d xxK 0 0 t AtAAt eed e B xK AA eeA e A 两边 0 t 0 00 tt AtAA eedAe d A 所以 1 0 00 tt AAt edAeed 11 0 AAt AteA e 11 AAt AteAeI 代入 21 0 AtAtAtAt teAeIA tee B xx 21 0 AtAt eAeIA t B xK K 2 9 有系统如图2 2所示 试求离散化 的状态空间表达式 设采样周期分别为 和1s 而 和为分段常数 0 1T s 1 1 u 2 u 一 标准离散化 1 根据系统结构图得到系统的状态空间 表达式 11 212 12 2 xxKu xxu yxx 即 11 22 1 2 100 1001 21 1 2 xxuK xxu x y x 2 根据 10 10 1 IA 得 12 0 1 据 111 10 0 10 IA PP 得到 1 01 T P 根 据 得 到 222 00 0 11 IA PP 1 1 2 P 于是 01 11 T 1 T 11 10 于是 1 100 011 T AT T T e G TeTT ee 00 00 0111 010 011 1 0 1 t TT At t T T T T Ke H Te dtBdt e Ke TeT Ke K TeT 于是得到离散时间状态空间表达式为 11 22 1 2 1 2 1 1 0 11 1 0 1 T T T T 1 2 x kx k G TH T u k x kx k x ke x ke u kKe u kK TeT 1 2 21 u k x k y k x k 当时我们可以得到 0 1T s 0 1 11 0 1 22 0 1 1 0 1 2 1 0 1 11 1 0 0 9 0 1 x kx ke x kx ke u kKe u kK e 1 2 21 x k y k x k 当时我们可以得到 1T s 1 11 1 22 1 1 1 2 1 0 1 11 1 0 1 x kx ke x kx ke u kKe u kKe 1 2 21 x k y k x k 二 近似离散化 11 22 11 22 1 1 100 10 x kx ku k TAITB x kx ku k x ku kTKT x ku kTT 1 2 当时我们可以得到 0 1T s s 1 2 11 22 1 2 1 0 90 1 0 11 0 10 00 1 x kx k x kx k u kK u