双曲线教案.doc

学 校： 年 级： 教学课题：双曲线 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 教学目标 掌握双曲线的基本性质与运用 教学内容一 基本概念1. 双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：当P在右支时，当P在左支时2. 双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图 形xOF1F2PyA2A1xOF1PB2B1F2顶 点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦 点焦 距 离心率渐近线椭圆和双曲线比较：椭 圆双 曲 线定义方程焦点（2）双曲线的性质、范围：从标准方程，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线的外侧。即，即双曲线在两条直线的外侧。、对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。、顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线的方程里，对称轴是轴，所以令得，因此双曲线和轴有两个交点，他们是双曲线的顶点。1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。2） 实轴：线段叫做双曲线的实轴，它的长等于叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段叫做双曲线的虚轴，它的长等于叫做双曲线的虚半轴长、渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。、等轴双曲线及共轭双曲线1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：；2）等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为： ；（2）渐近线互相垂直注意：以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。3） 注意到等轴双曲线的特征，则等轴双曲线可以设为： ，当时交点在轴，当时焦点在轴上4） 共轭双曲线的渐近线相同，4个焦点共圆，离心率的倒数平方和等1.、注意与的区别：三个量中不同（互换）相同，还有焦点所在的坐标轴也变了。（3）、理解双曲线应注意的几点1、椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要数据同样，双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据，由于，当从接近1逐渐增大时，的值就从接近于逐渐增大，双曲线的“张口”逐渐增大2、要掌握根据双曲线的标准方程求它的渐近线方程的求法，把标准方程中的“1”用“”替换即可得出渐近线方程3、已知渐近线方程求双曲线的标准方程的方法：、渐近线方程为的双曲线的方程为：（且为常数）、与双曲线有共同渐近线的双曲线的方程可设为（且为常数）二 例题分析【题型一】 双曲线定义【例1】（和平区2011高考一模）.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左右焦点，若，则（ ）A.10 B.8 C.6 D.1 【例2】（2012年全国卷新课标）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 【题型二】 双曲线标准方程【例1】（2010年天津理5).已知双曲线的渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 （ ）（A） （B） （C） （D）【例2】（2010年天津文13）.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 .【例3】（2011山东理）已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A B C D【例4】（2011山东文）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 【例5】（2011安徽理）双曲线的实轴长是（ ）A2 B C4D【变式1】（2011上海理）设m是常数，若点F(0，5)是双曲线的一个焦点，则m= 。【变式2】（2011湖南文）设双曲线的渐近线方程为则的值为（ ）A4B3C2D1【变式3】（2012年天津文）设知双曲线：和：有相同的渐近线，且的右焦点，则 ； .【例6】（2012年山东）已知椭圆：的离心率为，与双曲线的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，求该椭圆方程.【题型三】 双曲线渐近线【例1】（河西区2011年高考三模）.双曲线的渐近线与圆 相切，则的值为 .【例2】（2009年天津文4）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D【例3】.（2011年北京文10）已知双曲线（0）的一条渐近线的方程为，则= 。【例4】（2009年全国卷新课标）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（A） （B）2 （C） （D）1题型四 双曲线离心率【例1】（河东区2011年高考一模）已知双曲线，则该双线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 【例2】（红桥区2011年高考一模）.双曲线的一条渐近线方程为，则次双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 【例3】（2011全国卷新课标）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）AB C2 D31、已知圆C：,定点A（-3,0），则过定点A且与圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程_2、已知曲线方程为+=1，当k的取值范围是_时，方程表示双曲线。3、已知双曲线-=1的焦点为、,点M在双曲线上且Mx轴，则到直线M的距离为_4、一条双曲线x-=1的左焦点为，点P在双曲线左支的下半支上（不含左顶点），则直线P的斜率的取值范围是_5、双曲线-=1的两个焦点为、，点P在双曲线上，若PP ,则点P到x轴的距离为_6、已知双曲线的方程为-=1（a0,b0），点A.B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点,AB=m,为另一焦点，则AB的周长7、求适合下列条件的双曲线标准方程：（1）虚轴长为12，离心率为 （2）顶点间距离为6，渐近线方程为y=(3) 求与双曲线有公共渐近线，且过点M（2，-2）的双曲线方程。7、 7、 已知圆C：x.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为？习题练习1动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线2设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）A B C D 3过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D4双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）A B C D5双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为该双曲线在第一象限的点，PF1F2面积为1，且则该双曲线的方程为（ ）A B C D6如果方程表