数学建模深圳人口增长预测和床位需求.pdf

1 答卷编号 参赛学校填写 答卷编号 竞赛组委会填写 论文题目 A 题 深圳人口与医疗需求预测A 题 深圳人口与医疗需求预测 组 别 本科生 参赛学校 长春工业大学 报名序号 可以不填 参赛队员信息 必填 姓 名 专业班级及学号 联系电话 姓 名 专业班级及学号 联系电话 参赛队员 1 崔洪帅 100111 班 20100390参赛队员 1 崔洪帅 100111 班 20100390参赛队员 2 安东宁 100111 班 20100388参赛队员 2 安东宁 100111 班 20100388参赛队员 3 丁金阳 100111 班 20100391参赛队员 3 丁金阳 100111 班 201003912 摘要 本文针对深圳人口与医疗需求预测问题进行了建模 求解和相关分析 在解 答题之前 我们对问题做了准确的分析和合理的假设 针对问题一 本文从深圳地区的实际情况和人口增长特点出发 根据附件1三十 二年来的人口数据 分别分析了户籍人口和非户籍人口的变化特征 通过logistic 阻滞增长模型和灰色GM 1 1 递推的计算方法对总人口量做了基本的预测 考虑 人口自然增长 每年大量的外来务工人员流入深圳 即将人口合理性分类 分别 给出相应的函数方程 对于年龄组成 由于人口老龄化趋势受多个因素的影响 需要考虑的太多 为了简单化 我们采用直接拟合的方式来预测人口结构的发展 趋势 并得出预测结果 最后利用回归分析的方法找出人口数量与床位需求的关 系 最终预测出深圳市未来几年医疗床位的需求量 针对问题二 我们针对不同疾病对深圳市的医疗机构做了不同的分类 针对不同 分类中不同疾病就医对不同医疗机构床位需求所占比例 采用统计分析的方法对 床位需求做出基本的预测 我们考虑到床位需求与人口数量 年龄组成结构和不 同疾病的特点密切相关 因此需要利用问题一得到的预测结果 同时不同疾病在 不同年龄层的发病率不同 因此不同的医疗机构的床位保障要求也有不同 最后 我们在问题一 二的基础上 分析了影响模型准确性的因素 并提出 了相应的改进建议 关键词 深圳 人口变化 医疗需求 logistic 模型 灰色 GM 1 1 递推法 回归分析 3 目录 1 问题阐述 4 2 问题分析 5 3 问题 一 分析 6 3 1 深圳近十年常住人口 非常住人口分析 6 3 2 非户籍人口快速增长主要因素分析 7 4 模型的拟建立及分析 4 1 模型建立中影响因素分析 9 4 2 模型假设 9 4 3 1 logistic 模型的建立 10 4 3 2 优化的灰色预测 1 1 GM 型 11 5 模型的建立及求解 13 5 1 优化的灰色预测 1 1 GM 模型 13 5 2 模型求解及分析 15 5 3 人口数量与床位需求的回归分析 20 5 4 模型的分析评价 21 6 问题二分析及解答 22 7 参考文献 26 8 附录 26 8 1 1灰色预测模型使用的MATLAB程序 26 8 1 2回归分析MATLAB程序 29 8 2 问题二表格数据 31 4 1 问题阐述 深圳是我国经济发展最快的城市之一 尤其是改革开放三十年来 深圳做为 经济特区 吸引了大量的外来务工人员 为深圳的经济建设奠定了基础 但伴随 着人口的迅速增长 外地人员大量流入深圳 然而随着时间的推移和政策的改变 深圳老年人口比例逐渐增加 产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量 这 些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异 人口结构的不断变化 对深圳的医疗制度和医疗水平带来了极大的挑战 从往年深圳人口数据来看 深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口 且年轻人口占绝对优势 深圳流动人口主要是从事第二 三产业的企业一线工人 和商业服务业人员 年轻人身体强壮 发病较少 因此深圳目前人均医疗设施虽 然低于全国类似城市平均水平 但仍能满足现有人口的就医需求 然而 未来的 医疗需求与人口结构 数量和经济发展等因素相关 合理预测能使医疗设施建设 正确匹配未来人口健康保障需求 是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件 深圳市人口增长与其经济发展密不可分 医疗需求受人口结构 疾病发病率 老 龄话程度等多重因素的影响 为了有效的对医疗制度做出调整 我们需要 一 分析深圳市户籍人口和非户籍人口的变化特点 建立合适的数学模型 对未 来的人口数量做出预测 二 分析深圳人口结构的发展情况 主要是年龄组成 户籍人口和非户籍人口在 总人口中所占的比例 建立模型 预测未来一段时间内的人口结构变化 根据 过去几年人口数量与医疗床位需求 预测未来几年深圳医疗床位需求 5 三 在以上数据的基础上 根据不同疾病在各个年龄段的发病率 以及各种疾病 的特点并结合历年的医疗床位发展趋势 在保障公民医疗需求的条件下 合理的 预测不医疗机构的床位需求 2 问题分析 医疗需求与人口数量紧密联系 人口的增长必然导致医疗需求的增加 由于深圳 经济的发展吸引了大量的外来务工人员 尤其是在现在流动人口远远超过户籍人 口的情况下 非常住人口已经成为深圳医疗需求的重要组成部分 同时 由于不 同年龄层对医疗的需求不同 不同疾病发病率的不同等等 这些因素都会影响深 圳市的医疗政策 针对问题 一 通过对历年户籍人口和非户籍人口的数据分析 考虑深圳市经 济的发展趋势 通过拟合预测出人口总量的发展趋势 建立合适的数学模型 得 到十年的人口数量 研究深圳市十年来的人口年龄组成变化特点以及户籍人口和 非户籍人口占总人口比重变化 针对问题 二 根据问题一得到的人口数量和人口年龄结构变化趋势 并结合 历年的各种疾病在不同医疗机构就医情况 预测不同疾病在未来一段时间内每年 的发病人数对不同医疗机构床位需求 3 问题 一 分析 3 1 深圳近十年常住人口 非常住人口分析 6 深圳自改革开放以来 由一个边陲小镇迅速发展成为在中国高新技术产业 外贸出口 海洋运输等多方面占重要地位的城市 取得了举世瞩目的成就 其人 口数量也随着经济的发展快速增长 1979 年至 1990 年末 常住人口以每年约 3 12 万的平均速度增长 1991 年至 2000 年期间的常住人口 以每年约 5 17 万 人口平均速度增长 2001 年至 2010 年末 常住人口则以每年约 11 8 万的人口平 均速度增长 常住人口在 32 年来的平均增长速度约为 6 87 万 相当于一个中等 城市非农业人口规模 其总体呈先缓后快再缓的人口增长格局 从其增长过程来 看 户籍人口增长相对平稳 而非户籍人口却飞速增长 1979 年至 1990 年的户 籍人口基本上以每年约 8 24 万的人口平均速度增长 1991 年至 2000 年的户籍人 口基本上以每年约 42 万人口的平均速度增长 2001 年至 2010 年的户籍人口则 以每年约 24 56 万人口的平均速度增长 这三个时间段户籍人口增长区间差别相 对较小 且深圳的户籍人口主要以自然增长为主 增速相对平稳 其速度是呈稳 步上升态势 深圳市户籍 非户籍人口构成变化图深圳市户籍 非户籍人口构成变化图 0 00 20 00 40 00 60 00 80 00 100 00 120 00 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 年份 百分比 户 总 非户 总 图 1 1 据图 1 1 可见 深圳常住人口的较上年增长轨迹与非户籍人口的较上年增长轨迹 7 大致相稳合 由此可推知 深圳常住人口的增长主要来自非户籍人口快速增长的 积极拉动 非户籍人口在整个深圳常住人口中占的比重较大 在深圳人口的快 速增长中起到了关键性作用 其增长速度将直接影响到深圳常住人口的增长幅 度 而户籍人口较上年增长相对趋缓 在深圳市常住人口的所占份额较小 基本 上属于自然增长的结果 其较平缓发展的影响因素无法解释深圳人口快速增长的 原因 因此 我们以非户籍人口增长的因素为突破口 重点分析深圳市非户籍人 口快速增长的原因 希望对其它同类城市的人口发展有一定的借鉴作用和指导意 义 3 2 非户籍人口快速增长主要因素分析 深圳市的非户籍人口 主要指外来从业人员因工作等原因长期居住深圳 但 未取得深圳户籍的流动人口 结合前文分析 深圳的非户籍人口增长大致分为三 个期 一期是慢增长期 1979 年至1989 年 二期是速增长期 1990 年至2000 年 三期是增长放缓期 2001 年至2010年 此三期的不同增长速度皆有其 深层次的原因 2 1 慢增长期 1979 年至1989 年 此时期的非户籍人口增长 几乎呈 翻倍增长 但非户籍人口总量年增长相对较慢 1980 年 非户籍人口为1 2 万 1989 年的非户籍人口的总理量76 78 万 9 年内非户籍人口增加了约63 倍 其 中1982 年至1985 年 1987 年至1989 年期间的年增加约10 万人口左右 1989 年 开始人口快速增加 人口较上年增加了16 78 万 究其原因主要有两方面 一是 得益于深圳经济特区的建立 在政治经济上的亨有特殊的改革开放政策 以及其 毗邻香港的独特地理位置 使得许许多多的梦想到深圳淘金的精英汇集深圳 二 是深圳初期产业结构 产业结构的优化为深圳市的人口增长带来了新的动力 8 深圳市三大产业构成变化图深圳市三大产业构成变化图 0 00 10 00 20 00 30 00 40 00 50 00 60 00 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 年份 占总产业的比值 第一产业 第二产业 第三产业 由图2 1 可知 1979 年至1980 年深圳的三大产业占总产业的比重排名为三 一 二 第二产业在深圳1978 建市时比重只有20 5 1980 年经济特区建立以来 第 二产业的比重明显上升 仅用一年时间 就超过第一产业的比重 三大产业 所占总产业的比重排名为三 二 一 在今后的发展过程中 深圳市政府一直将 二 三产业发展作为吸引外来从业的人员的主导 其中二 三产业深圳最初的发 展主要是靠承接香港的加工贸易型产业起步的 这种产业属于劳动密集型 为 深圳市吸纳大量廉价的劳动力 这在很大程度上促进了深圳市非户籍人口的快速 增长 而第一产业在总产业的比重急剧减少 到1989 年的比重仅为5 9 由此 可见 第一产业在吸纳外来人口方面的贡献略显不足 外来务工人员主要从事二 三产业 同过下图可见二 三产业在深证市占有很大比重 直接拉动深圳流动人 口的增加 4 模型的拟建立及分析 4 1 模型建立中影因素分析 影响人口增长的因素很多 人口基数 出生率和死亡率的高低 人口男女比 例的大小 人口年龄组成情况 工农业生产水平的高低 营养条件 医疗水平 9 人口素质 环境污染情况 另外 各个民族的风俗习惯 传统观念 自然灾害 战征 人口迁移 等等 对人口增减也有很大影响 我们先把问题简化 仅考 虑影响人口增长的主要因素 出生率与死亡率 或者说增长率 出生率减去 死亡率 及人口基数 其余因素的影响不予考虑 建立一个简单的传统数学模型 预测结果不准 我们再进而建立精度更高的模型 4 2 模型假设 1 不考虑迁移等社会因素 生存空间等自然资源的制约 意外灾难等因素对人 口变化的影响 2 假设社会稳定 死亡率与时间无关 特别是 2005 年之后不发生变化 3 深圳统计局所统计的数据准确可靠 4 假设未来一段时间内深圳市经济水平保持稳定的发展 5 不考虑重大疾病和战争对人口的影响 4 3 1 logistic 模型的建立 设某区域在时刻 t 以年为单位 的人口数为 p t 这个区域的出生率为 b 死亡率为 d 经过时间 t 在这段时间内出生人数为 bp t 死亡人数为 dp t 总人口的改变量为 p b d p t 当 t 0 时 dP dt b d p 其中 b d 不能假设为常数 否则我们将得出人口数将无限增加 当 b d 时 或 者人口数将无限减少 这显然是不符合实际情况的 根据历史资料作数理统计 我们可以假设出生率和死亡率均是人口数 p t 的线性函数 且 b m np t d r sp t 式中 m n r s 都是正的常量 此假设表明 当人口总数增加时 出生率将随人口总数的增加而减少 死亡率却随人口总数的增加而增加 即 b 10 是 p t 的减函数 d 是 p t 的增函数 这个假设显然是符合客观实际的 因 此上面的微分方程可以写成 a b b d p m r p n s 2 P若记 m r n s 则有 dP dt p 2 P 0 P 1 其初始条件为 p 0 t 0 P 其中 称为生命系数 一般来说 常数 与 相比是很小的 如果 p t 不太大 2 P项 可称为竞争项 与 p 相比可以忽略 人口总数将按指数方式增长 当 p t 很大时 2 P项不能忽略 由于这一项的作用 人口总数剧增的速度 将减缓下来 因此 2 P项也可称为控制项 方程 1 是 Bernoulli 方程 也是一阶可分离变量的微分方程 用分离变量法求 解 在应用初始条件后 1 的通解为 p t 0 0 00 P tt PPe a a bab 2 或 p t 0 0 1 0 P tt e P 这就是人口增长的计算公式 称为Logistic方程 方程 1 在数学上称为阻滞方 程 讨论 2 可以得出人口总数具有如下规律 1 当t 时 p t a b 即不管初值如何 人口总数最终将趋向于极限值 a b 2 当0 p 时 所以p t 是时间t的单调增函数 11 又因为 2 2 d P dt 1 4 a dP dt 2 p dP dt 2 p p p 显然 当p 2 a b 时 2 2 d P dt 0 曲线向下凹 当p 2 a b 时 2 2 d P dt 0 曲线向上凸 函数p t 的图形称为 S 形曲线 3 在人口总数达到极限值一半 即 2 a b 以前 是加速增长时期 过这一点以后 增长的速度逐渐减小 进入减速增长时期 最后增长速度为0 趋近于极限值 不符合所给人口数据拟合的人口未来变化趋势 4 3 2 优化的灰色预测 1 1 GM 模型 针对前边传统模型出现的问题 分析原因可能模型整合影响因素不够 继而 建立更能融合多个影响因素的灰色 GM 1 1 模型 灰色系统理论是我国学者邓聚龙 1982 年创立的 之后被广泛用于环境 经济 地质 地理等许多方面 在控制论中 常用颜色的深浅表示信息的明确程度 信息 完全明确的系统称为白色系统 信息完全未知的系统称为黑色系统 对于部分信 息明确 部分信息不明确的系统称为灰色系统 如深圳市就业人口的增长受诸多 因素 一些是已知的 另一些则是未知的 故有灰色成分存在 对于有灰色成分 的系统 灰色理论通过生成序列算子 弱化了原始序列的随机性 挖掘其 潜在的规律 从而实现对未来数据的预测 4 3 2 1灰色模型假设及概念说明 1 附件中的统计数据与实际情况大致相同 即数据具有正确性统计误差 很小 2 假定该年段无重大突发情况 不发生大规模的灾变 如瘟疫 战争等 12 经济发展平稳 3 总和生育率 一定时期 如某一年 各年龄组妇女生育率的合计数 说明每名妇女按照某一年的各年龄组生育率度过育龄期 平均可能生育的子女数 4 低生育生育水平 一个国家或地区的总和生育率低于更替水平 5 人口抚养比 指人口总体中非劳动年龄人口数与劳动年龄人口数之比 通常用分比表示 说明每 100 名劳动年龄人口大致要负担多少名非劳动年龄人 口 6 考虑劳动年龄人口为指15 59 岁的人口 城镇人口是指居住在城镇范 围内的全部常住人口 农村人口是指除上述人口外的全部人口 7 人口老龄化 指人口中老年人比重日益上升的现象 促使人口老龄化 的直接原因是生育率和死亡率降低 主要是生育率降低 一般认为 如果人口中 65岁及以上老年人口比重超过7 或60岁及以上老年人口比重超过10 那么该 人口就属于老年型 8 生人口性别比 是活产男婴数与活产女婴数的比值 通常用女婴数量 为100时所对应的男婴数来表示 正常情况下 出生性别比是由生物学规律决定 的 保持在103 107之间 5 模型的建立及求解 5 1 优化的灰色预测 1 1 GM 模型 模型在将人口增长系统作为部分信息已知部分信息未知的灰色系统考虑 时 因其可以充分利用已知信息寻求系统的运动规律 处理贫信息系统 故可采 用灰色预测方法对人口增长的数据进行分析 建立优化的GM 1 1 模型 2 进行预 13 测 设 0 x 1 x为n年人口总数的原始数据序列 0000 1 2 xxxxn 1 x为 0 x 的1 AGO序列 一次累加生成 既有 1 1 1 1 1 2 3 xxxx 1 z 与 1 x 的紧邻均值生成序列 若 Taa b 为从参数 且 1 1 1 1 1 2 3 xxxx 0 0 0 2 3 X X Y Xn 1 1 1 2 1 2 1 1 2 Z Z B Z 则灰色微分 方程 0 1 xkazkb 的最小二成法估算序列满足 1 TT aa bB BB Y 则 白化方程 1 1 dx axb dt 的响应函数 11 atTT a x tcecD DD A b 这里有 1 1 1 1 2 3 a b X a X Ab a X b 2 a a na e e D e 而GM 1 1 灰色微分方程的时间序列为 1 1 1 0 ak bb xkxe aa k 1 2 3 4 n 针对下面图像 可见灰色模型在2005年以后预测的人口总数与实际人口数有较大 误差 但趋势相同 我们针对此问题 我们对灰色模型数据处理方法进行改进 忽略2000年以前人口数据 用2000年以后的数据采用等维递推的方法预测未来人 口数量 14 数据处理 还原值为 0 1 1 1 1 xkxkxk 即为预测方程 取该序列2001年至 2010年深圳市人口总数 可以通过以上预测方程得出2011年的人口总数 所谓优 化模型 即在原始序列GM 1 1 即在原始序列 000 0 1 2 xxxxn 通过 GM 1 1 模型求得预测值 0 1 xn 将此最新信息加入序列 并去掉最老的信息 0 1 x 以保持序列长度不变 如此反复类推则可以建立GM 1 1 模型群 得到直到 2020年人口总数的长期预测数据 5 2 模型求解及分析 采信国家统计局的数据 即有 0 x 724 57 746 62 778 27 800 8 827 75 871 1 912 37 954 28 995 01 1037 2 其中单位均为万人 则可构造累加 生成序列为 1 x 147 19 2249 46 3050 26 3878 01 4749 11 5661 48 6615 76 7610 77 8647 97 15 构造数据矩阵 B 和数据向量 Y 如下 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 3 2 1 3 4 1 2 1 9 10 1 2 xx xx B xx xx 0 0 0 2 3 10 X X Y X 由x 1 TT B BB Y 解 进行残差检验进行残差检验 根据测试公式 可以算得 1 x 1464 4 2235 9 3040 5 3879 6 4754 6 5667 1 6618 8 7611 3 8646 3 累减生成 0 x 724 6 739 8 771 5 804 6 839 1 875 912 5 951 7 992 5 1035 而原始数据序列为 0 x 724 57 746 62 778 27 800 8 827 75 871 1 912 37 954 28 995 01 1037 2 然后可以计算绝对残差和相对残差序列如下 0 0 7 7 4 8 4 0 3 3 2 0 0 009 0 008 0 005 0 009 0 004 0 0 003 0 003 0 002 而且平均相对误差小于 且相对误差所有值都小于 0 01 故模型在短期预 测中精确度较高 进行关联度检验 由残差序列 0 0 7 7 4 8 4 0 3 3 2 min 0 K 0 max 0 K 8 16 则可计算关联系数 K min max max KK KK k 1 2 5 取0 5 于 是有 1 1 2 0 36 3 0 36 4 0 5 5 0 33 6 0 5 7 1 8 0 57 9 0 57 10 0 66 得关联度 10 1 1 r 10K K 0 61 故满足 0 5 时的检验准则r 0 6 最后进行后验检验 0 x 1 10 724 57 746 62 778 27 800 8 827 75 871 1 912 37 954 28 995 01 1037 2 934 921计算得该序列的均方差为 45 678910 9 2 再计算残差的均值为 1 10 K 3 8则残差的均方差为 0 5 10 2 1 1 K 10 1 k S 3 775 则可得方差比 2 1 s F s 0 41小残差概率为 0 S 0 6745 x 9 2 6 2 由 K K 求得 1 1 5 2 1 6 3 2 8 4 3 5 6 4 1 7 1 6 8 1 0 9 2 3 10 5 1均小于 0 S 故小残差概率为 1 满足要求 所以模型合格 可以 采用该模型进行中短期预测 总人口预测表 单位 万人 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 1010 人口 724 57 746 62 778 27 800 8827 75871 1912 37954 325 995 01 1037 2 17 年份 1011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 人口 1085 2 1133 8 1184 5 1237 61293 01350 81411 31474 5 1540 5 1609 5 同理预测出户籍人口和非户籍人口的数据如下 户籍预测表 单位 万人 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 1010 人口 139 63 149 23 159 48 170 43182 15194 66208 04222 34 237 61 253 94 年份 1011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 人口 271 39 290 03 309 96 331 26354 02318 35404 34432 13 461 82 493 55 总人口预测 18 通过图像观察 预测数据与整体人口变化曲线的变化归律相符 预测相对准 确 户籍预测表 单位 万人 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 1010 人口 592 53 600 34 619 32 638 91659 12679 96701 47723 65 746 54 770 15 年份 1011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 人口 811 90 842 24 873 70 909 20941 34976 761012 201049 90 1089 00 1129 50 通过预测出的户籍人口数与非户籍人口数量 通过二者比值曲线 下图 可 以分析出人口未来的结构发展趋势 户籍人口增长趋势要逐渐快于非户籍人口 19 5 3 人口数量与床位需求的回归分析 最后利用回归分析的方法 解出人口数量与床位需求的函数关系 函数关系 y 0 012933 x 2 6 5011 x 1070 9 注 MATLAB 求解 程 序见 7 1 2 预测出床位的需求量见下表 未来床位需求量预测 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 人口数 1085 9 1134 8 1185 1237 7 1292 9 1350 6 1411 3 1474 5 1540 51608 6 床位需求量 24079 25103 26969 28929 31095 33443 36005 38775 4177844994 20 5 4 模型的分析评价 针对问题 一 预测深圳市人口数量建立的阻滞模型虽然简单易懂 但由于 深圳市人口手流动人口数量影响过大 所以所预测的人口数量误差过大 针对深 圳市流动人口数量大 老龄化严重等因素建立更能融合多种影响因素的灰色 GM 1 1 模型 通过实验验证此模型符合 年以前常住人口数量 非常住人口和 总人口数量的变化 但在 2000 年以后出现偏差 通过才用等维递推的方法预 测人口变化 验证预测值符合人口数量拟合的曲线变化趋势 预测准确 模型难以符合实际还有一个重要的因素就是城市政策的调整 灰色模型模型 预测数据对于常住人口很准确 然而该模型对于非常住人口和人口总数后期的预 测与实际数据拟合的函数偏差较大 高于实际数据 通过查阅相关资料 我们发 现深圳流动人口远远多于常住人口 对人口总数变化起着决定性作用 后期实际 非常住人口和人口总数人口数量低于预测值的原因主要是深圳市有关政策的调 整 十五 期间 深圳市人口管理政策发生重大变革 随着深圳市经济社会的迅猛 发展及国家户籍制度的改革 原有的人口管理办法已不适应新时期人口管理工作 的实际需求 从2001年起 市政府就召开专门会议 研究调整我市人口管理政策 问题 指定由市发展和改革局牵头 会同市人事 劳动和社会保障 公安 人口 和计划生育 教育 工商 税务等部门开展调查研究 制订深圳市人口政策及人 口准入条件与年度计划安排相结合的管理办法 相应制定全市统一的投资纳税入 户政策和标准 深圳近几年的产业调整对外来务工人员数量产生了较大影响 直接掐断了流 动人口增长的源头 21 而且 深圳市人口总量趋于饱和 逼近城市可承载力极限 资源量不足也是 影响外来人口增长的一个因素 6 问题二分析及解答 分析不同疾病在不同医疗机构就医的床位需求 需要考虑深圳市人口年龄 结构 不同市区人口做占总人口比重 不同疾病患病状况 以及不同医疗机构的 特点等因素 结合问题一所预测人口数量 对床位需求做出预测 5 1 我们通过查阅有关资料了解到 医院按其功能 任务不同可以划分为一 二 三级 一级医院 病床数在 100 张以内 包括 100 张 是直接向一定人口的社 区提供预防 医疗 保健 康复服务的基层医院 卫生院 二级医院 病床数在 101 张 500 张之间 是向多个社区提供综合医疗卫 生服务和承担一定教学 科研任务的地区性医院 三级医院 病床数在 501 张以上 是向几个地区提供高水平专科性医疗卫 生服务和执行高等教育 科研任务的区域性以上的医院 通过 2011 年政府办医院医疗基本情况一览表 我们发现深圳市医疗机构在级 别上分为三级医院和二级医院 5 2 医疗机构按类别可以划分为为 一 综合医院 中医医院 中西医结合医院 民族医医院 专科医院 康复 医院 二 妇幼保健院 三 中心卫生院 乡 镇 卫生院 街道卫生院 22 四 疗养院 五 综合门诊部 专科门诊部 中医门诊部 中西医结合门诊部 民族医 门诊部 六 诊所 中医诊所 民族医诊所 卫生所 医务室 卫生保健所 卫生站 七 村卫生室 所 八 急救中心 急救站 九 临床检验中心 十 专科疾病防治院 专科疾病防治所 专科疾病防治站 十一 护理院 护理站 十二 其他诊疗机构 5 3 分析 1 以子宫平滑肌瘤为例分析 我们假设患有子宫平滑肌瘤这种严重疾病的人 一旦发现自己患病就住院 所以 医院统计的比例人数即为需要床位数 以附表 1 中子宫平滑肌瘤再不同机构中就医情况以及子宫平滑肌瘤疾病特点 发现 当人们患有类似于子宫平滑肌瘤等严重疾病时多数会选择医疗水平相对较 高三级的综合性医院 根据患病住院人数及在不同医疗机构就医人数所占总住院 人数比例 预测子宫平滑肌瘤在不同医疗机构中的床位需求 此例医疗机构按 照三级综合医院 二级普通医院划分 预测结果见下表 子宫平滑肌肌瘤在不同医疗中床位需求 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 总人口 1085 9 1134 8 1185 9 1237 7 1292 9 1350 6 1411 3 床位需求量 2892 3022 3158 3341 3490 3647 3810 23 三级综合医院 2473 2584 2700 2857 2984 3118 3258 二级医院 419 438 458 484 546 529 552 5 4 分析 2 以小儿肺炎为例分析 由附表 2 中数据分析 深圳市人口分布情况 人口年龄结构对就医选择起到 了很大的影响 9 13 10 39 19 2 5 3 各区所占比例 罗湖区 福田区 南山区 宝安区 龙岗区 盐田区 光明新区 坪山新区 儿童 少年 青年 中年 老年 总 深圳市 736905 1058975 6320809 1937649 303416 10357754 罗湖区 74933 92887 495321 215678 44651 923470 24 福田区 107816 128082 702356 310053 69313 1317620 南山区 91222 90061 638916 228724 39085 1088008 宝安区 226574 419306 2696290 605423 70212 4017805 龙岗区 170122 223901 1176032 384784 56385 2011224 盐田区 16302 22441 116501 46790 6844 208878 光明新区 29573 48605 308784 84949 9594 481505 坪山新区 20363 33692 186609 61248 7332 309244 本例中不同医疗机构按照市区分布划分 通过数据分析发现床位需求主要 集中在人口密集地区 儿童密度相对较高以及医疗水平较高地区 去床位需求量 大的几个区作为预测对象 对小儿肺炎在不同医疗机构中的床位需求 预测结果 如下 小儿肺炎在不医疗机构中床位需求 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 总人口 1085 91134 81185 91237 71292 9 1350 61411 3 床位需求 2822029504308333218033615 3511536693 宝山区医院 1111711772123021283913412 1401014640 龙岗区医院 3551 3717 3884 4054 4235 4244 4245 深圳市 儿童医院和人民医院 5794 5930 6197 6468 6756 7058 7370 5 5 解答方法分析 应用最基本的统计分类方法找出不同疾病对不同医疗机构床位需求的特 25 征 结合问题中预测人口数量预测出不同疾病在不同医疗机构中的床位需求 7 参考文献 1 姜启源 谢金星 叶俊 数学模型 第四版 M 北京 高等教育出版社 2011 1 2 深圳统计年鉴 深圳市统计局 3 深圳市人口发展 十一五 规划 8 附 录 8 1 MATLAB 程序 8 1 1 灰色预测模型使用的 MATLAB 程序 function gg x0 GM x0 end function GM x0 灰色系统 GM 1 1 预测 T input 请输入 T x1 zeros 1 length x0 B zeros length x0 1 2 yn zeros length x0 1 1 hatx0 zeros 1 length x0 T hatx00 zeros 1 length x0 hatx1 zeros 1 length x0 T epsilon zeros length x0 1 omega zeros length x0 1 26 for i 1 length x0 for j 1 i x1 i x1 i x0 j 累加生成 end end x1 for i 1 length x0 1 B i 1 1 2 x1 i x1 i 1 B i 2 1 yn i x0 i 1 end hatA inv B B B yn 求 a u for k 1 length x0 T hatx1 k x0 1 hatA 2 hatA 1 exp hatA 1 k 1 hatA 2 hatA 1 end hatx0 1 hatx1 1 for k 2 length x0 T hatx0 k hatx1 k hatx1 k 1 累减还原 end hatx0 历史数据的模拟值 for i 1 length x0 开始检验 epsilon i x0 i hatx0 i 27 omega i epsilon i x0 i 100 end c std epsilon std x0 p 0 for i 1 length x0 if abs epsilon i mean epsilon 0 95 end z 1 length x0 plot z x0 z hatx00 text 2 x0 2 历史数据 实线 text length x0 2 hatx00 length x0 2 模拟数据 虚线 end 8 1 2 回归分析 MATLAB 程序 figure t c a polyfit t c 2 ti 30 1090 ci polyval a ti plot t c go MarkerEdgeColor k MarkerFaceColor g MarkerSize 6 xlabel 年份 ylabel 相关数据 axis 30 1090 590 24100 hold on plot ti ci linewidth 2 markersize 16 legend 原始数据点 拟合曲线 29 plot t c r sprintf 曲线方程 C 0 5g T 2 0 5g T 0 5g a 1 a 2 a 3 曲线方程 C 5 5245 T 2 22324 T 2 255e 007 这是 2 次线性相关 figure t c a polyfit t c 1 ti 30 1090 ci polyval a ti plot t c go MarkerEdgeColor k MarkerFaceColor g MarkerSize 6 xlabel 年份 ylabel 相关数据 axis 30 1090 590 24100 hold on