数学模型B卷参考答案 2.doc

数学模型B卷参考答案及评分标准一、简答题（每题5分，共20分）1、 什么是数学模型？答：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。（5分）2、 什么是人口阻滞增长模型？答：人口阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口起阻滞作用下建立的模型。表达式如下：（5分）3、 数学建模的一般步骤是什么？答: 1.模型的准备 2.模型的假设 3.模型的构成 4.模型的求解 5.模型的分析 6.模型的检验（若成立，继续；否则，返回2） 7.模型的应用。（5分）4、 数学建模能培养学生哪些方面的能力？答：丰富的想象力、敏锐的洞察力、类比法、理想化方法、直觉、灵感、数学运算逻辑推理能力。（5分）二、某学校共1000名学生，分A、B，C三个系各有235，333，432人，现组织一个11人的校学生会，请用较公平的方法为三个系分配学生会代表名额。（16分）解：先按照比例计算结果将整数部分的9席分配完毕有：然后用Q值法分配第20席和21席。（6分）第20席：计算最大，于是这一席位应分给丙系。（5分）第21席：计算最大，于是这一席位应分给乙系。这样11个席位的分配结果是三系分别占有：2，4，5席。（5分）三、生产安排（20分）某工厂生产甲、乙两种产品，生产每件产品需要原材料、能源消耗、劳动力及所获利润如下表所示：品种原材料（千克）能源消耗（百元）劳动力（人）利润（千元）甲乙现有库存原材料1400千克；能源消耗总额不超过2400百元；全厂劳动力满员为2000人，试安排生产任务（生产甲、乙产品各多少件）,使获得利润最大，并求出最大利润.解：设安排生产甲产品件，乙产品件，相应的利润为S.则此问题的数学模型为 （10分）模型的求解：图解法.可行域为：由直线组成的凸五边形区域.直线在此凸五边形区域内平行移动. 易知：当过的交点时，S取最大值. 由 解得：（千元）(答略) （10分）四、最佳存款（20分）中国人民银行经过几次下调存款利率，目前银行整存整取的年利率如下表：存期一年期二年期三年期五年期年利率%2.25%2.43%2.70%2.88%现有一位刚升入初一的学生，家长欲为其存一万元，以供6年后上大学使用。若此期间利率不变，请为其设计一种存款方案，使6年后所获收益最大.并求出最大收益.（24分）解：设存款分n次进行，每次的存期分别为,这里1n6，存期集合为S1,2,3,5. 存期为时，对应度年利率为当=1时，=0.0225；当=2时，=0.0243；当=3时，=0.0270；当=5时，=0.0288；（5分）设将一万元分n次进行，每次存期分别为,所得的收益为.则此问题当数学模型为s.t. . 1n6 ，（5分）易知函数的值与,的顺序无关.不妨设.则（,）的所有取值为（1，1，1，1，1，1），（1，1，1，1，2）,（1，1，2，2），（1，1，1，3），（1，2，3），（1，5），（2，2，2），（3，3）现计算的值如下：（10分） 故最佳存款方案为：先存一年期再存一个五年期，所得的最大收益为11697.4元.五、设某天然渔场在时刻t时鱼量为x(t)，鱼的固有增长率为r，渔场允许的最大鱼量为N，鱼的增长服从Logistic规律。单位时间鱼的捕捞量与渔场鱼量成正比，比例常数E为单位时间捕捞率（捕捞强度）。试求：（1）在捕捞情况下，x(t)满足的方程。（2）可持续捕捞下的最大产量hm,及捕捞率E*。（3）设鱼的销售价为p,单位捕捞率的费用为C，求渔场利润最大时的捕捞强度Ek，最大利润hk。（24分）解：（1）在无捕捞的情况下鱼的增长服从Logistic规律，于是有：单位时间鱼的捕捞量与渔场鱼量成正比，于是： 于是在捕捞的情况下渔场的鱼量满足：（8分）（2）令得到两个平衡点：要求可持续捕捞，则一定有，此时稳定，不稳定，要获得最大利润，有则得到稳定点为