共构电子教案(2.2.1.1对数与对数运算第1课时).doc

川大附中高一数学组电子共构教案2.2 对数函数2.2.1.1 对数与对数运算教学目标:1、通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质；学生经历并推理出对数的运算性质；能化简对数式。2、体验对数式与指数式的关联，从而养成类比、分析和归纳的习惯，在学习过程中增强探究的意识；感受对数性质的重要性。教学重点：对数式与指数式的互化及对数的简单性质。核心问题：通过解指数方程，定义对数并探究对数的性质。教学过程：一、提出问题1、导入新课问题1：、庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0。125尺？、假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1、()4？ 问题2、 课本P572.1.2的例8)利用计算机作出函数的图象。从图象上看，哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿?如果不利用图象该如何解决，说出你的见解？解，中的。2、提出核心问题：通过解指数方程，定义对数并探究对数的性质。二、学生活动1、解下列指数方程： ， 学生说说方程的解的问题。2、方程的解的理解：画出函数图象在所作的图象上，取点P，测出点P的坐标，移动点P，使其纵坐标分别接近18，20，30，观察这时的横坐标，大约分别为32。72，43。29，84。04，这就是说，如果保持年增长率为1个百分点，那么大约经过33年，43年，84年，我国人口分别约为18亿，20亿，30亿。，在这几个式子中，分别是一个确定的数，目前我们没有一种运算或符号表示这个确定的数。比如：当时学习无理数一样。3、对方程的探究讨论；且；定义对数的定义：一般地，如果 ，那么数叫做以为底的对数(logarithm)，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。有了对数的定义，前面问题的就可表示了: ，由此得到对数和指数幂之间的关系:指数式底数幂指数对数式对数的底数真数对数4、探究对数式的简单性质：为什么在对数定义中规定?根据对数定义求，和的值。 负数与零有没有对数?计算与学生讨论5、有两类特殊的对数对科学研究和了解自然起了巨大的作用：常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便，N的常用对数简记作。自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.718 28为底的对数，以为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作。例如：简记作；简记作；简记作。三、归纳提升1、对数的概念2、指数式与对数式的关联： aNb指数式底数幂指数对数式对数的底数真数对数2、对数式的简单性质：， 。四、应用反馈例1；将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：(1) ； (2) ； (3) ；(4) ； (5)； (6)。活动：学生阅读题目，独立解题，把自己解题的过程展示在屏幕上，教师评价学生，强调注意的问题。点评：需要理清对数与指数幂的关系，特别是位置的对应关系。变式训练课本 练习 1、2例2：求下列各式中x的值:(1) ； (2) ；(3) ； (4) 。活动：学生独立解题，教师同时展示学生的作题情况，要求学生说明解答的依据，利用指数式与对数式的关系，转化为指数式求解。点评：本题要注意方根的运算，同时也可借助对数恒等式来解。变式训练求下列各式中的x：(1) ；(2)；(3)点评：在解决对数式的求值问题时，若不能一下子看出结果，根据指数式与对数式的关系，首先将其转化为指数式，进一步根据指数幂的运算性质算出结果。例3：(1)已知，求的值。 (2)化简：解：(1)因为，根据对数的定义有，所以点评：此题不仅是简单的指数与对数的互化，