弹簧问题分析.doc

三、弹簧问题分析弹簧问题是高中物理中常见的题型之一，并且综合性强，是个难点。分析这类题型对训练学生的分析综合能力很有好处。例题分析：例1：劲度系数为K的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m 的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。分析：物体下降的位移就是弹簧的形变长度，且匀加速运动末托力为0，由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：GKX=ma X=1/2at2答案：t=A例2：一质量为 M 的塑料球形容器，在A处与水平面接触。它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度。在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求容器对桌面的最大压力。qEkxmg分析：因为弹簧正好在原长时小球恰好速度最大，所以： qE=mg (1) 小球在最高点时有容器对桌面的压力最小由题意可知，容器在最高点: kx=Mg (2) 此时小球受力如图，所受合力为 F=mg+kx-qE (3) 由以上三式得：小球的加速度为：a= 由振动的对称性可知：小球在最底点时， KX-mg+qE=ma解以上式子得：kX=Mg对容器:FN=Mg+Kx=2Mg例3：已知弹簧劲度系数为K，物块重G，弹簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一轻盘，物块放于盘中。现给物块一向下的压力F，当物块静止时，撤去外力。在运动过程中，物块正好不离开盘， 求：（1）给物块的向下的压力F 。（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力分析：(1):由物块正好不离开盘，可知在最高点时，弹簧正好在原长，所以有：a=g （1）由对称性，在最低点时：kx-mg=ma （2）物块被压到最低点时有：F+mg=Kx （3）由以上三式得： F=mg（2）在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有： FN-mg=ma 所以：FN=2mg规律总结：以上3题是胡克定律和运动的结合，此类问题特别要注意弹簧的形变 x和位移的关系；另外当两个物体共同运动时，要注意两物体正好分离时的受力特点，即：两物体间作用力为0，如竖直放置一般弹簧正好在原长。X03X0A例4：质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面，平衡时弹簧的压缩量为X0，一物块从钢板正上方距离为3X0的A处自由落下，和钢板相碰后共同向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，若物块质量也为m时，它们恰好不分离。若物块质量为2m，仍从A处自由下落，则物块回到弹簧原长处O点时还有速度，求：物块向上运动到达的最高点与O点（弹簧的原长位置）的距离分析：物块下落过程中机械能守恒，有：mg3X0=1/2mv2 （1） 碰撞过程动量守恒，有：mv=2mv （2）后段运动过程中它们恰好不分离，得：在最高点速度为0，弹簧正好是原长，由机械能守恒得：Ep+1/2(2m)v2=2mgx0 （3）当物块质量为2m时：物块下落过程中 2mg.3 X0=1/2（2m）v2 （4）碰撞过程： 2mv=3mv （5） 机械能守恒得：Ep+1/2(3m)v2=3mgx0+1/2（3mg ）v”2 （6）物块上升过程中：1/2（2m）v”2=mgh （7）解以上各式得： h=X0P例6：在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”这类反应的前半部分过程和下述力学模型相似：两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直的固定挡板P，右边有一小球C，沿轨道以速度V0射向B球，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A和P发生碰撞，碰后AD都静止。AP接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定，（锁定及解除锁定均无机械能损失）已知ABC三球质量均为M。求：1、弹簧长度刚被锁定时A球的速度2、在A离开P后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能分析：BC相碰合成D的过程，BC动量守恒：mvo=2mvD从开始到锁定系统动量守恒，且锁定时D、A速度相同：有：mv0=3mv定 得： v定=1/3v0合成D到锁定，系统机械能守恒：1/2(2m)vD2=1/2(3m)v定2+Ep1从解除锁定到弹簧回复原长：Ep1=1/2mDvD2最后的运动过程中，由动量守恒： mDvD=3mv 由机械能守恒： 1/2mDvD2=1/2 3mv 2+Ep2由以上各式得： Ep2=1/36(mv02 )规律总结：分析力学问题的基本思路：弄清物理过程 分析遵守规律 抓住关键语句 挖出隐含条件 结合已知待求 列出方程求解关于弹簧问题，要特别注意在运动过程中的一些特殊状态时，弹簧的特点：如：弹簧在形变最大时，其两端所连接的物体速度相同；当弹簧连着物体在竖直方向运动时，在弹簧的原长位置物体与弹簧正好分离。抓住这些特点往往是解题的关键。跟踪练习：1、如图所示，质量均为M的A、B小球用一轻弹簧连接，放在水平地面上，A球靠在竖直墙角。现在给B球一水平推力，压缩弹簧做W的功后，系统静止。然后，撤去推力。在以后的运动中，求：1）墙对A的冲量 2）弹簧的最大弹性势能PQ2、如图所示A B C三物块质量均为m，置于光滑水平面上，B C间夹有已完全压紧不能再压缩的弹簧。两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展。物块A以v0的速度沿BC连线方向向B运动。相碰后，A和B C粘合在一起，连接BC的细绳突然断裂，弹簧伸展使C与AB分离，脱离弹簧后，C的速度为v0，求：弹簧所释放的势能3、如图所示，在劲度为K的轻弹簧两端分别连着两个质量均为m的相同木块P、Q，开