数学辅导--《数列》提高题1.doc

数学辅导-数列（提高题）题型一：等差数列、等比数列通项公式、求和公式及性质的综合运用例题1 （2010福建理数）3设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时,等于（ ） A6 B7 C8 D9【变式】(2009浙江文、理)设等比数列的公比，前项和为，则 。例题2：（2010天津理数）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）（A）或5 （B）或5 （C） （D）【变式】(2009海南、宁夏理)等差数列前项和为。已知+-=0，=38,则=_ _题型二：数列的综合应用例题1 （2010福建理数）3设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时,等于（ ） A6 B7 C8 D9【变式】(2009浙江文、理)设等比数列的公比，前项和为，则 。例题2(2009湖北理)已知数列的前n项和（n为正整数）。（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，试比较与的大小，并予以证明。【变式】(2009山东理)等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值； （2）当b=2时，记 证明：对任意的 ，不等式成立例题2(2011年高考天津卷理科20)已知数列与满足：， ，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列；（）设证明：【变式】(2011年高考广东卷理科20)设数列满,(1)求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n,数学辅导-数列（提高题）答案题型一：等差数列、等比数列通项公式、求和公式及性质的综合运用例题1 （2010福建理数）3设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时,等于（ ）A6 B7 C8 D9【分析】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。【点睛】严格应用通项公式与求和公式构造方程是解决这类问题的关键。【变式】(2009浙江文、理)设等比数列的公比，前项和为，则 。 【解析】对于 例题2：（2010天津理数）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）（A）或5 （B）或5 （C） （D）【分析】本题主要考查等比数列前项和公式及等比数列的性质。【解析】显然，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列， 前5项和.【点睛】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。【变式】(2009海南、宁夏理)等差数列前项和为。已知+-=0，=38,则=_【解析】：由+-=0得到。题型二：数列的综合应用例题1 （2010福建理数）3设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时,等于（ ）A6 B7 C8 D9【分析】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。【点睛】严格应用通项公式与求和公式构造方程是解决这类问题的关键。【变式】(2009浙江文、理)设等比数列的公比，前项和为，则 。 【解析】对于 例题2(2009湖北理)已知数列的前n项和（n为正整数）。（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，试比较与的大小，并予以证明。【分析】本题考查数列通项与前项和的关系、等差数列的定义、错误相减法数列求和及数学归纳法证明不等式。考查学生的推理运算能力。【解析】（1）在中，令n=1，可得，即当时，. 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.(2)由（I）得，所以由-得 于是确定的大小关系等价于比较的大小由 可猜想当证明如下：证法1：（1）当时，由上验算显然成立。（2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有证法2：当时综上所述，当，当时【点睛】等差（等比）数列的定义、错位相减法及数学归纳法在数列综合运用中考查较多，应扎实掌握这些基本知识点。【变式】(2009山东理)等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值； （2）当b=2时，记 证明：对任意的 ，不等式成立【解析】：（1）因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,当时,又因为为等比数列,所以,公比为,（2）当b=2时，, 则,所以下面用数学归纳法证明不等式成立. 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. 假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立.由、可得不等式恒成立. 例题2(2011年高考天津卷理科20)已知数列与满足：， ，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列；（）设证明：【分析】本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.【解析】（）解:由,可得, 又当n=1时,由,得;当n=2时,可得.当n=3时,可得.（）证明:对任意,-得 ,将代入,可得即(),又,故,因此,所以是等比数列.（III）证明：由（II）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由式得从而所以，对任意，对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意【点睛】分类思想与不等式证明在