数学公式结构控制与显示研究.pdf

数学公式结构控制与显示研究 高跃 等 数学公式结构控制与显示研究冰 高跃 韩鹏 孙怀义 重庆邮电大学计算机科学与技术学院重庆 400065 重庆市科 学技术研究院信息与 自 动化技术研 究中心 重庆 401123 摘要 由于受到HTML本身特点的限制 在web上显示非平直文本的效果不佳 本文针对数学公式的结构特点 通过 对各种结构的分析 使用JavaScri pt语言编写一套结构库 利用结构库中的各种结构控制函数 从而实现数学公式的各 种结构在web 中的显示 关键词 非平直文本 结构控制 MathML A b stract R estri cted b y the ch aracteri sti cs of H T M L i t do es no t w o rk w el l i n d i sp l ay i n g non p l ai n tex t on w eb A ccord i n g to th e characteri sti cs of m ath em ati ca l fo rm ul a structures w e an al y ze al l ki nd s of stru ctu re an d use JavaS cri p t l ang u ag e to set up a stru ctu re l i b rary U si ng al l k i nd s o f stru ctural co ntrol fu ncti on s i n th e structu re l i brary w e can di sp l ay al l ki n ds o f stru ctu ral of m ath em ati cal form u l a on w eb K ey w ords N on pl ai n T ext Structure C ontrol M ath M L 中图分类号 TP273 文献标识码 A 文章编号 1001 9227 2013 一 02 008 03 0 引 言 互联 网技术飞速发展的今天 w eb 信息浏览 己成为人们获取 信 息的主要方 式之 便捷 的信 息获取方式 已逐 渐被人们所 接 受 虽然w eb 技术发展的几十年来已有很大的提高与完善 但 是由于其本身的局限性 以网页方式显示和处理大量的特殊符 号 数学 公式 特殊 标记等非 平直文本信 息非常 困难 因而严 重 制约 了数据库建设过程 中数据信息 的采集 交流和利用 数学公式的w eb 显示对于理工类学科数字化教育的发展和 信息交流都 是非 常重 要的 但 由于数学公式结构的复杂性等方 面的限制 使得数学公式的w eb 显示始终没有得到很好 的发 展 目前 在 w eb 上显示 数学公 式的主要还 是采用插 入数 学公 式 图片的方式 但 是这种方 式为 了显示 公式 图片 一方面 需要 占用更大 的存储 空间 特别是网页 中需要显示大量公式时 会严 重影响页面加载速度 其次一旦生成公式 图片 如需修 改则需要 重新制作公式图片 致使公式的重用性差 工作量大 M athM L M athem ati cal M arkup Language 的产 生 为 web 中 显示非平直文本提供 了可能 目前基于 M athM L 显示数学公式 主要是通 过C SS 控制 数学符号的位置达到非平直 的数 学公式的 显 示 这种 方 式 的不足 就 是跨浏 览器 的显示 方面 表 现欠 佳 H TM L5 的出现 为浏览器 中直接 显示数学公式提供 了可能 但是 目前 H T M L5 还处于 发展 阶段 这一 目标还未能实现 H TM L5 的 发布中 新添加了canvas元素 它能够在canvas提供的画布上绘 制并显示 图形 本文利用canvas的特点 应用建立 的结构库实 现数学公式在w eb 上的显示 1 MathML概述叫 收稿 日期 2 Ol 2 09 25 作者简介 高跃 硕士 研究领域 移动互联网 基 金 项 目 重 庆科 技 攻 关项 目 CSTC201140003 CST CJ011GGB40033 CSTC201 2GGJSB40004 和 国家科技支撑计划课 题 201 2BAH5 5F01 8 W eb 技 术和 X M L Extensi bl e M arkup Language 的快速发 展 推 动 了数学 信息的表示 存储 以及传输方式 国际互联 网标 准 组织 W 3C 制定 的M athM I 是一种基 X M L 的数学标记 语言 是计 算机之 间交换数 学信息 的基本标 准 它完 全采用 X M L 的定 义 规 范 继 承 了 X M L 的 大部 分优 点 具 有 强大 的数 学 公式 表达 能力 M athM L 用于描述数学公式 的结构和 内容 它的出现使数学 公式不仅可以在w eb 上显示与传输 而且可 以在其他应用程序 中实现再利用和转换 满足用户对数学公式的各种处理需求 M athM L 提供 了两种描述数 学公式的标记 表现型标记和 内容型 标 记 这两种 标记都可 以完 整地描述任 何一个数学 公式 但 是 它们的侧重 点有所不 同 表现 型标记用来描述数 学表达式 的二 维 布局 结构 它更注重表达式 的显示方式 内容型标 记描述 用于 计算和处理的数学信息 它更关注表达式的内在含义 本文采 用表现 型标记来描述数学公式 2 MathML 数学公式解析 目前 能够直接 显示 M athM L 公式的浏览器有限 Fi refi x 浏 览器对 M athM L 公式支 持 的较 好 但基于 IE 内核 的浏 览器 目前 还 无法做到直接支持 M athM L 公式 为 了克服跨 浏览器 显示 的问题 本文采用 在 canvas元 素 内 显示数学公式的方案 而在canvas 内显示M athM L 数学公式 首 先需要对M athM I 数学公式进行解析 解析的目的是通过解析 M athM L 公式生产一棵数学公式D 0 M 树 通过遍历这棵树便可 以获取树的节点和内容 从而控制数学公式的显示 3数学公式字符显示 在 canvas元素 内显示字符 是使用其提供 的213渲 染上下文 A P1 2D renderi ng context A PI 并编 写一些 JavaScri pt 代 码 实现 的 因此 首先为 显示数学 公式所 需的字符及符号建立字符库 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 自动化与仪器仪表 2013年第2期 总第 166期 然后在获取得到公式树的内容后再调用相应的字符函数 最终 将字符显示 出来 由于在建立字符库时 每个字符绘制的起始位置都是画布 的原点 因此为了避免绘制多个字符时产生重叠 在每个字符 绘制完成后都需要将绘制的起始位置移至本字符之后 同时记 录本字符宽度和高度的像素 px 数 其效果如图1所示 l l f 移 效 果Ll 一J 二 二 一 l r 蕊布起始位置 输 入 621 字 t符 后 起 嚣 金 主 符 后 起 J I 6l l 后 效 果 二 i 一 一 1 一 j 画 布 起 始 位 置 嚣 金 主 符 后 起 嚣 金 i 符 后 起 图 1平移前 后字符显示效果图 4数学公式结构控制 数学公式在web 中之所 以难以显示的主要原因就在于 数 学公式不像纯文本只有水平结构 为此 需要研究一套方案实 现公式在垂直方向的结构 4 1数 学公 式结构 分类 分析数学公式的结构后不难发现 数学公式的结构主要有 以下几类 角标结构 分式结构 根式结构 矩阵结构 再复杂的 数学公式也无非是这几类结构的嵌套组合而成 这几类结构的 效果 图如 图2 所示 角 标 结 构 固 国 固 园 固 国 圆 圄 构 构 晦 构 图 国 国 图2数学公式结构分类示意 图 4 2 角标结构控 制 从图2 中的角标结构可 以看出 按照角标结构的结构块个 数来分 可以分为两类 一类是有两个结构块组成 一类是由三 个结构块组成 以日 和 c 为例 其M athM L 代码分别如下 a 2 C n k 从 a 的M athM L 代码 中可 以看 出 标 签 表 示为右上角标结构 其中 表示一个结构块 同理 C 的M athM L 代码 中 表示为右 上下角标结构 其中有3个结构块 当遍历DOM 树获取 lJ等结构标签时 开始进行结构 控制 首先依次进入每个结构块中继续遍历 对每个结构块中 的所有内容标签的内容进行读取 并记录每个内容的宽度和高 度 当每个结构块遍历结束 便得到此结构块的长度和高度 设a 和bi 分别为第f个字符的宽度和高度 结构块的宽度A 计算公式为 A 箭 结构块的高度 B 计算公式为 B max b b b 一 b i 1 2 3 n 针对角标类型结构 在绘制角标字符时 需要将角标字符缩 小一倍 并且在垂 直方 向上移动一定的距离 以口 为例 在绘制 字符 2 时 首先要将字符2 的大小变为原先的一半 然后再将起 始位置向上移动一定的距离 实现方法是调用transform C 1 C6 1方法 其中一对参数用来控制x Y 轴方向上的缩放比例 一 对参数控制x Y 轴方向平移的距离 以像素为单位 其中v 轴 向上平 移 的距 离为 角标 结构块 高度 的一半 其计 算公式 为 f B 4 3 分式 结构控制 从图2可以看出 分式是由2个结构块组成 分别表示分子 与分母 分式结构的特点是 分子与分母在垂直方向排列 并且 分式线的长度随着分子和长度的变化而变化 同时分子与分母在 其相应的结构块中水平方向是以居中方式排列 由于在canvas 内绘制图形时 一旦绘制就无法将图形移动 所以 在绘制之前 需要先对分子和分母结构块的宽度和高度进行计算 在绘制之 前先对绘制的起始位置进行平移 之后再进行绘制公式字符 分式结构控制时 需要对 表示分式结 构 内容进行两次遍历 第一次遍历的目的是获得分子和分母 的宽度和高度 为分式的结构偏移提供数据 第二次遍历是进行 公式 内容的绘制 设ai 和西 分别为 内子节点的宽度和高度 9 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 数学公式结构控制与显示研究 高跃 等 h 为单个 字符 的高度 对于分子结构块 需要 向上移动的距 离 d max b b b 一 b 一 芸 i 1 2 3 n 对于分母结构块 需要向下移动的距离 d2 m ax b1 b b3 b i l 2 3 n 确定了分子和分母的垂直平移距离后 为了使得分子和分 母都能够居中 还需要计算水平的偏移距离 其原理是先计算 出分子和分母的长度 长度较长的结构块不进行水平平移 长度 较 短的结构块进行居 中 max E n n 一 mi n o o 较短结构块偏移的距离 d flI 上0 一 Z 第 二次遍历后 依次绘制 出分子和分母 最后在分子与分母 之 间绘制 出分式线 分式线 的长度为较长的结构块长度 4 4 根 式 结构 控 制 从 图 2 可 以看 出 根 式结构在开 2 次方根时有一 个结构块 在开n n 2 次方根时有两个结构块 根号具有长度和高度都随 内容变化的特点 因此在绘制根号时需要计算出根号内的内容 的宽度和高度 根据内容的宽度可以确定根号的长度 根据内 容 的高度 可 以确定 根号在 v 轴 的缩放 比例 达到调整 大小 的 目 的 对于开 n n 2 次方根 的结构 在绘制完根 号后 需要 向左平 移至根号左边 然后进行 n 的绘制 4 5嵌套 结构控制 嵌套结构就 是几种 结构互相嵌套形成的一种复合结构 在 我们 日常的学习 中 常见 的数学公式多为复合结构的公式 例如一 元二次方程求根公 式 一 十 其 中包 括了分式结构 根式结构和角标结构的嵌套 复合结构的控制与单一结构的控制原理相同 分析复合结 构 的D O M 树后 不难发现复合结构在结构节 点的子节 点中不仅 仅 只是 内容节点 还 有结构节 点 因此 在遍历子节点时遇到结 构节点 调用此结构节点的控制函数即可实现 5总结 为 了使数学 公式能够在 H TM L5 canvas 中显示 从而 实现 数学公式 的w eb 显示 提高公 式的重用 性 本 文对数学 公式的结 构控制进 行 了重 点研 究 详细分析 了各种 结构 的特 点 并 阐述 了各种 结构控 制原理和 实现 办法 为实现 复杂数 学公式 的 web 显示和理工科类 的数字化教学提供了有力 的支持 参考文献 11 Rob Hawkes H TM L5 Canvas 基 础 教 程 M 北 京 人 民 邮 电 出版 社 2 0 l 2 2 W 3CM athW orki ngG roup M athM L EB OL 2005 2 10 2012 10 25 http www w3 0rg M ath 3 Ni chol as c Zakas JavaScri pt高级程序设计 M 北 京 人 民邮电出版社 2 O 10 4 肖萃 数学公式结构分析系统设计与关键方法研究fD 1 天津 南开大 学 2009 5 田学东 范好信 史青宣 张梅馨 印刷体数学公 式结构分析的 一种方 法 l J1 计算 机工程 与应用 6 赵燕娟 李廉 苏伟 李冠宇 基于 M athM L的网络数学公式编辑 器的实 现 J1 计算机工程 2008 34 7 76 78 上接 第7 页 4 结论 本文研 究 了一类 离散的不确 定切换模糊 组合系统 的 控 制 问题 利用多 Lyapunov 函数方法 给 出使 系统镇定且 控 制 问题可解的矩阵不等式条件 并给出分散控制器和切换律的设 计方法 最后通过数值仿真例子验证结论的有效性 参考文献 1 Z hao J N i e H Suffici ent condi ti on s for i nput to state stab i l i ty of sw i tched system s J Acta Autom ati ca Si ni ca 2003 29 2 252 257 2 Sun Z D G e S S Sw itched Li near System s Control and D esi gn M Springer B erl i n H ei del berg N ew Y ork 2005 3 B rani eky M S M ul ti ple Lyapunov functi ons and other anal ysi s tool s fo r sw i m hed an d hybri d system s J IEEE Tran sacti ons A utom ati c Contro1 1998 43 4 475 482 4 G erm ai n G arci a Sophi e Tarbouri ech and Pedro L D Peres R obust K al 一 10 m an F i l teri ng for U ncertai n D i screte Ti m e L i near Sy stem s 1ntl l1 R ob ust N o n l i n ea r C o n tro l 2 0 0 3 1 3 12 2 5 12 3 8 5 M S M ahm oud L X i e G uarante