21不等式的基本性质(1).doc

2.1不等式的基本性质（1）上海市闵行区教师进修学院 杨家政一、教学目标设计1. 理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础2. 掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系，初步会用比较法证明简单的不等式3. 经历不等式证明的过程，感受数学证明的理性文化，渗透类比和分类讨论的数学思想和方法二、教学重点难点应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明三、教学流程设计由等式性质类比探究不等式性质引导证明不等式的基本性质通过例题巩固不等式的基本性质体验分类讨论、作差比较大小的思想方法归纳小结，布置作业从实际出发，阐明研究不等式性质的重要性四、教学过程设计一、引入公路有长有短，房屋有高有低，速度有快有慢，现实世界中充满着不等的数量关系，可以用不等式来处理在初中阶段，我们已经学习了用一元一次不等式描述并解决一些不等关系问题，为了今后学习函数的需要和培养代数论证能力，还要学习不等关系的证明而解决不等关系问题的基础是不等式的性质，为此我们先学习不等式的基本性质二、探究不等式的基本性质判断两个实数a与b之间的大小关系，可以通过将它们的差与零相比较来确定，即ab的充分必要条件是a-b0；ab的充分必要条件是a-b0；ab的充分必要条件是a-b0问题1：请问等式有哪些基本性质？设计意图：让学生回忆等式的基本性质，在唤起相关知识的同时，也对研究方法进行思考在学生叙述的过程中，将“同加”“同减”“同乘”“同除”标出，以提示学生等式性质研究的思路，为研究不等式类似性质作铺垫引出等式的性质：a=b，b=ca=c；a=ba+c=b+c；a=bac=bc；a=b，c=da+c=b+d问题2: 你能归纳一下等式基本性质的研究思路吗？设计意图：等式基本性质研究的思路是考察等式在运算中的不变性，这也是不等式基本性质的研究思路，这一点是下面教学的关键环节问题3：类似地，你能探究不等式的基本性质吗？设计意图：在问题2解决后，学生会想到通过考察不等式在运算中的不变性得到不等式的基本性质研究的思路，类比等式性质，不难得到不等式的基本性质的猜想1通过类比等式的性质，得到关于不等式的三个结论：结论1 如果ab，bc，那么ac结论2 如果ab，cd，那么a+cb+d结论3 如果ab，那么acbc设计意图：引导学生判断三个结论的正确性并加以证明，体现数学的严谨性利用举反例是证明命题错误的主要方法继续让学生探究让结论3成为正确命题的条件得出不等式的三个性质：性质1：如果ab，bc，那么ac性质2：如果ab，那么a+cb+c性质3：如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc性质4：如果ab，cd，那么a+cb+d2提问：判断以下两个命题的真假：如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例（1）如果ab，cd，那么acbd（2）如果ab0，那么0设计意图：利用已经学过的不等式的性质证明命题的正确性，特别要注意性质（3）的使用前提；对于不正确的命题进行修正，得到不等式的另外两个性质性质（5）如果ab0，cd0，那么acbd性质（6）如果ab0，那么03探讨不等式在进行乘方，开方运算时具有的性质：性质（7）如果ab0，那么ab（nN） 性质（8）如果ab0，那么（nN，n1）设计意图：根据性质（5），由特殊到一般进行归纳得出性质（7）猜想性质（8），请有兴趣的同学课后思考性质（8）的证明方法（反证法）三、例题分析例1判断下列命题的真假（1）若ab，那么acbc （假命题）（2）若acbc，那么ab （真命题）（3）若ab，cd，那么a-cb-d （假命题）（4）若，那么 （假命题）（5）若，那么 （真命题）（6）若，那么 （真命题）四、练习巩固1课本练习2.1（1）12课本练习2.1（1）43拓展练习：有三个不等式，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可组成正确命题有几个？五、作业布置课本练习2.1（1）2、3；练习部分习题2.1A组1、4.五、教学设计说明不等式的性质是建立在实数运算与顺序关系的基础上的课本中重点突出三条性质，传递性及不等式对加法、乘法的单调性代数证明对学生来说是陌生的，抽象的，但却是非常重要的，是体现数学理性思维重要方面，学生是否具有严格证明问题的数学思维意识，也是数学文化的体现举反例是判断否定问题的最基本方法，在教材中反复强调，虽然看似简单，但能否自觉的运用，对学生来讲，还有一个过程教案例题虽然基本是来自课本，但是在问题的处理上，将证明题变为问答题，让学生去探究，激发兴趣，增加了难度，同时也会使学生理解的更深刻，面对一个数学问题，要么举反例否定，要么运用公式定理证明，这是解决数学