RMI方法及其在数学中的应用.pdf

第n卷 V o l 11 第4期 N o 4 烟台师范学院学报 自然科学版 Y antaiTe aehers Un i ver sity J O urna l N att 一ral Seie n ee 1995年12月 l夭 c 19 95 丽 研究 火一七 J 七夕 R M I 方法及其在数学中的应用 钟宝东隋树林李晓菊 青岛化工学院计算机系 青岛 2 66 0一 2 北京石油 化1 莽院科研处 北京 1026 0 0 摘要介绍了RM I方法 论述了RMI方法在若干数学问题中的应用 中图法分类号 N 0 3 1 R M I 方法简介 所谓 R MI方法 是关系 R elationship 映射 M ap pm g 反演 I nver s lon 原则的简 称 是一种分析处理问题的普遍方法或准则 由于用这种方法研究问题中的关系结构时 必须采取映射和反演这两个步骤 故而才如此命名 这里所说的映射和反演可以赋予极为 广泛的含义 不仅在数学中 几乎在一切工程技术或应用科学中 往往都可以利用这一方 法去解决问题 因此 R MI方法可以理解为一种科学方法论原则 下面对 RMI 方法作简要 介绍 令 R 表示一组原象的关系结构 或原象系统 其中包含待定的原象 令 1 1 表示一 种映射 一一对应法则 通过它的作用假定原象结构系统 R 被映成映象关系结构 R 其 中也包含未知原象 x 的映射 x 如果有办法把 二 确定下来 那末通过反演即逆映射 I一 M 一 也就相应地把 x 确定下来 这就是 RMI 方法的基本内容 用框图表示就是 用某种手续定映 原原象结构系统统 R R R R R 目目标原象象象 目标映象 象 X X X X X X X 了了 图1 可见 RMI方法的一般过程是 关系一映射一定映一反演一获解 2 R MI方法在数学问题中的应用 l 运用RMI方法解决数学教学中的问题 利用 RMI方法 常常可以把较难的数学 问题转化为较容易的数学问题 收稿日期 1明 卜0 1 一 8 76烟台师范学院学报 自然科学版 第H卷 例 设给定两个幂级数 一 菩 一 一 2 了 亡一I 2 一 喜 一 刀 一 1 求 s g 二 的有限表达式即和函数 解对S 二 g 二 分别使用微商算子与积分算子 可获得较容易求和的映射 即分 别令M 巨 一 具 S M Z 巨 一 一 厂 d 可得映象函数 x 一 艺 一 2 一 刀 丫 一 一 一 一 d x一 一 一 J J J 一 J 刁 一 仁片 1 1 x M 尸 二 止 亡 d 一 客 二4 一 X 1一x 再通过逆映射所 一 五 带 与 立 2二 d x 1 一 了 便得到 S x 一a r e tgx x 1 3 x l一x l 2 0 一 艺 c n 且 二 卜 t 二 一 二 2 之 I n l 了 I J 111 一一 尸 为变向量 氏 0 任R 一0 1 T 一1 2 N 这是一种非线性化程度很 高的规划问题 且一般说来它不是凸规划 因而直接研究它是很困难的 但经过 简单的对 数变换之后 就可以化难为易 便于分析研究了 具体作法是 令 二 一e 人 一1 2 入一 令 令 一 二 二 人 G 一 x 一 白 C 一 e离r 一 m 一0 一M 则原 规划 尸 等 价 于 rmi n G n P 之 一 tG 簇1 二 1 2 M 可以证明 变换后的规划 P 是 凸规划 因而其任何局部极小点都是它的整体最小 点 反过来利用 P 与 P 的等价性 又可以说明正项几何规划 P 的任何一个局部极小 点都是它的整体最小点 尽管它是非凸的 这是正项几何规划的一个非常重要的性质 正 是利用这个性质 我们推导出了几何规划的一系列结果 如退化但非全退化的正项几何规 划有最优解的充要条件 含参数的几何规划有最优解的充要条件等 让我们看一下上述问 题的 R MI程序框图 全退 化 由 y矛推才 尸 的最 解x l R R R 尸 R P 由由 y犷推得 得得由 尸 无 无无 x l 尸 的 的的的的的的的的的的的的的的的的的的 尸 的最优 优优最 优 解 推推推 最优解万 万万 x l P 的 的的 x a 尸 无 无 解解为 为为得 尸 亦无无无无无最优解万 万万 最优解 解 最最最最优解解解解解解解解 取对数y 一 I n x 图7 参考文献 1 徐利治 数学方法论选讲 武汉 华中工学院出版社 1988 2 M R 施皮格尔