--信号(清华大学出版社)第四章第三讲.ppt

4 4线性系统复频域分析法 拉普拉斯变换的线性性质 时域微分性质与时域卷积性质 可使线性微分方程变为复频域的线性代数方程 同时将系统的初始状态自然反映在象函数中 所以用s域分析法可直接求解全响应 一 系统微分方程的复频域解 例 已知某LTI连续系统的微分方程 解 对微分方程拉普拉斯变换得 4 4线性系统复频域分析法 试求系统的零输入响应 零状态响应和全响应 一 系统微分方程的复频域解 4 4线性系统复频域分析法 一 系统微分方程的复频域解 4 4线性系统复频域分析法 设n阶线性系统的激励为因果信号f t 响应为y t 则其微分方程的一般形式为 复频域分析法 一 系统微分方程的复频域解 4 4线性系统复频域分析法 利用拉氏变换的时域微分性质可得 对上述n阶微分方程两边取拉普拉斯变换 注意因果信号有 复频域分析法 一 系统微分方程的复频域解 4 4线性系统复频域分析法 方程两边取拉氏变换整理成 A0 s A1 s An 2 s An 1 s 复频域分析法 一 系统微分方程的复频域解 4 4线性系统复频域分析法 一 系统微分方程的复频域解 4 4线性系统复频域分析法 复频域系统函数或传递函数为 一 系统微分方程的复频域解 4 4线性系统复频域分析法 f t 激励 零状态响应 零输入响应 全响应 yf t yx t y t s域加权的初始条件 一 系统微分方程的复频域解 4 4线性系统复频域分析法 用拉氏变换法分析电路的步骤 1 列s域方程 可以从两方面入手 列时域微分方程 用微积分性质求拉氏变换 2 求解s域方程 3 得到时域解答 4 4线性系统复频域分析法 直接按电路的s域模型建立代数方程 例 书 解 先列微分方程 代入元件参数 并消去iL t 及其导数可得方程 两边取拉氏变换 对线性动态电路 在我们导出电路的复频域模型后 就可以不必先列出微分方程再按上法分析了 而是直接由s域模型建立其s域方程 一 系统微分方程的复频域解 4 4线性系统复频域分析法 二 电路的s域模型 由拉氏变换的线性特性有 KVL u t 0 U s 0 KCL i t 0 I s 0 元件 VAR 相应的s域形式 s域模型 4 4线性系统复频域分析法 1 电阻元件 二 电路的s域模型 4 4线性系统复频域分析法 2 电容元件 二 电路的s域模型 4 4线性系统复频域分析法 内电源极性与电容两端极性一致 二 电路的s域模型 4 4线性系统复频域分析法 3 电感元件 内电压源极性与电感电流极性不一致 二 电路的s域模型 4 4线性系统复频域分析法 内电流源极性与电感电流极性一致 二 电路的s域模型 4 4线性系统复频域分析法 4 耦合电感的s域模型 了解 二 电路的s域模型 4 4线性系统复频域分析法 二 电路的s域模型 4 4线性系统复频域分析法 当耦合电感为三端接法时的s域模型 二 电路的s域模型 4 4线性系统复频域分析法 5 受控源 二 电路的s域模型 4 4线性系统复频域分析法 s域模型中 sL称为复频域感抗 1 sL 称为复频域感纳 二 电路的s域模型 4 4线性系统复频域分析法 1 sC 称为复频域容抗 sC称为复频域容纳 独立电源称为附加电源或内激励 s域模型 三 复频域阻抗与复频域导纳 在零状态下 有s域形式的欧姆定律 4 4线性系统复频域分析法 四 线性系统复频域分析法 复频域分析法步骤 1 求换路前电路的状态uC 0 iL 0 3 画出s域电路模型 2 求激励f t 的象函数F s 4 4线性系统复频域分析法 1 将电压源 电流源 各支路电压 电流及受控源表示成象函数形式 2 将各元件的参数表示成s域的阻抗或导纳形式 3 画出由uC 0 iL 0 确定的附加电源或内激励 3 画出s域电路模型 四 线性系统复频域分析法 4 4线性系统复频域分析法 4 用s域形式的各种分析法建立方程 并解出响应变量的象函数 5 用求拉氏反变换的某种方法求出响应的时域表达式 必要时画出响应的波形 四 线性系统复频域分析法 4 4线性系统复频域分析法 例 书 画出s域电路模型 由节点方程可得 例 图示电路 试求零状态响应uC1 uC2 u 解 画出零状态s域电路模型 四 线性系统复频域分析法 4 4线性系统复频域分析法 由节点法 四 线性系统复频域分析法 4 4线性系统复频域分析法 拉氏反变换得 注意状态变量有突变 拉氏变换积分下限取0 可方便地解决突变问题 四 线性系统复频域分析法 4 4线性系统复频域分析法 例 电路换路前已达稳态 求t 0的全响应i t 解 对节点a b列写节点方程 例已知us t t 电路为零状态 求响应u2 t 解 作复频域电路模型 经整理并联立求解得 例 已知us t 12V L