习题2-导数与微分.doc

第二章习题21一、填空题 1.若直线y=2x+b是抛物线y=x2在某点处的法线, 则b=_. 2.将一物体垂直上抛, 其上升高度与时间的关系为s(t)=3t-gt2, 问物体在时间间隔t0, t0+的平均速度_, t0时刻的即时速度_, 到达最高点的时刻_.二、选择题 1设可导，且下列各极限均存在，则（ ）成立。 （A） （B） （C）(D)=f (x0). 2若，A为常数，则有（ ）. （A）、在点处可导 （B）、在点处连续 （C）、存在 （D）、.3 （ ）.(A)、在点处可导 (B)、在点处不可导(C)、在点处可导 (D)、在点处不可导.三、求下列函数的导数 1 2四、求在抛物线上点处的切线方程与法线方程。五、讨论函数在点处的可导性。习题22一、填空题 1, y =_. 2, y =_. 3, y =_. 4, y =_.二、选择题 1g(x)在x=0连续, f(x)=xg(x)在x=0( ). (A)连续, 不一定可导 (B)g(x)在x=0可导时，f(x)在x=0才可导(C)f(x)在x=0可导且f (0)=g(0)可由导数定义求出.(D)f(x)在x=0可导且f (0)=g(0)由 乘积求导法则求出. 2下列函数中（ ）的导数等于 （A）（B）（C）（D）. 3设对任意，都有f(-x)=-f(x) ，则（ ）. (A) (B) (C) (D).三、计算题 1, 求y 2 , 求y 3, 求y 4，求. 5求和.四、求下列函数的导数 1 2 3 4 5 6五、求下列函数的导数 1 2 3 4 5 67 89, 10 六、一质点沿直线运动、运动方程为（S单位为米，时间单位为秒）问何时速度为零。七、设曲线，选择b，使直线为曲线的切线。习题23一、 选择题 1已知，则（ ）.(A)sinx (B)cosx (C)-sinx (D)-cosx. 2已知，则（ ）.(A) (B) (C) (D). 3已知y=ef(x)，则y=（ ）.(A) ;(B) ;(C) ;(D) .二、求下列函数的二阶导数 1 2三、一质点按规律作直线运动，求证它的加速度等于。四、求下列函数的阶导数 1. 2,求习题24一、求下列隐函数的导数 1 2 3二、求下列隐函数的二阶导数 1 2三、用对数求导法求下列函数的导数 1 2 3四、求下列参数方程所确定的函数的导数 1 2五、求下列参数方程所确定的函数的二阶导数 1 2习题25一、选择题1 设函数在点及其邻近有定义，且有，a、b为常数，则有（ ）。(A)在点处连续 (B)在点处可导且(C)f(x)在点x=x0处可微且 (D)（当充分小时）. 2函数 在处（ ） (A)连续 (B)可导 (C)可微 (D)连续，不可导. 3若可导，且，则有（ ）(A) (B) (C) (D).二、填空题1 试在括号内填入适当的函数使等式成立。1） d（ ）=. 2） d（ ）=.3） d（ ）=. .4) d (sin2(tanx)=( )d(tanx). 5) d (ln(1+2cosx)=( )d (x2).三、设 ， 求dy.四、求下列函数的微分1y=sin2x . 2.总习题2一、填空题 1.曲线y=lnx上点(1,0)处的切线斜率为_. 2.自由落体的运动方程为h=gt2, 它的运动的速度为_. 3.设f(x)=, 其在x=0处是否可微_. 4设f(x)=x(x-1)(x-2).(x-n),则 f(n+1)(x)= 5.在研究飞机的自动着路系统时, 技术人员需要分析飞机的降落曲线, 根据经验, 一架水平飞行的飞机其降落曲线为三次抛物线y=ax3+bx2+cx+d, (x0, y(x0) X x0设飞机水平飞行高度为h, 降落点为原点(0,0), 开始降落点横坐标为x0, 则 a=_，b=_，c=_，d=_.二、选择题1.y=在x=1处( ).(A)连续； (B)间断； (C)可导； (D)无定义. 2.设f(x)=(x3-1)g(x), g(x)在x=1处连续且g(1)=0, 则( ). (A) f(x)在x=1 不一定连续；(B) f(x)在x=1不一定可导 (C) f(x)在x=1不一定可微；(D) f(x)在x=1一定可导. 3.曲线y=x3-3x上的切线平行于x轴的点有( ) .(A)(0,0)； (B)(1,2)； (C)(-1,2)； (D)(2,2).三、函数f(x)=在点x=1处是否可导?四、求f(x)=的导数.五、求下列函数的导数 1. 2.y=ln(x+). 3.x+y-exy=0. 4. 求yx, yx六、a为何值时，与相切？七、设f(x)=(x2-a2)g(x), g(x)在x=a处连续且g(a)=1, 求f (a).八、ey+xy=e, 求y (0) . 九、1.f(x)=, 求f (n) (x). 2.f(x)=x(x-1)(x-2).(x-n), 求f (0)。十、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴交点为求十一、重力加速度问题一物体质量