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百分数复习要点一、概念：1、百分数：表示一个数占另一个数的几分之几的数，叫做百分数。它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。比如：可以说2千克是10千克的20%，却不能说一箱苹果有20%千克。所以，百分数后面是不能带单位名称的。百分数也叫做百分率或者百分比。2、求一个数比另一个数多百分之几 例：a比b多百分之几？它的基本表达式为：（ab）b100% 3、求一个数比另一个数少百分之几 例：a比b少百分之几？它的基本表达式为：（ba）b100% 4、比一个数减少百分之几的数例：比a减少b%的数是多少？它的基本表达式为:aab%或a(1b%)5、比一个数增加百分之几的数例：比a增加b%的数是多少？它的基本表达式为:ab%a或a(1b%)6、“几成”和“几折”的含义 几成指十分之几，既可以用于增加，也可以用于减少。2成就是210，也就是20% 几折也指十分之几，但专指减少，不能增加。八五折就是8.510，也就是85% 7、求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等 通用公式：a率=a的数量总量100%达标率=达标人数总人数100% 及格率=及格人数总人数100%成活率=成活数总数100% 发芽率=发芽数总数100%出勤率=出勤人数总人数100%8、 纳税 应纳税额=总收入税率9、利率 利率=利息本金 利息=本金利率时间（期数）二、用方程解决百分数方面的问题（一）百分数应用题的解题关键是找准单位“1” 1.单位“1”的量已知，根据求一个数的几分之几是多少-用乘法计算。2.单位“1”的量未知，等量关系列方程，设单位“1”的量为X；用除法计算。数量对应分率单位“1”的量。（二）找出单位“1”的量1、水果店运来梨50千克，是苹果的30%单位“1”的量是：苹果的重量2、六年级的男生相当于女生的85%单位“1”的量是：六年级的女生人数3、食堂买来一袋米，吃了20%单位“1”的量是：买来的这袋米的重量。4、小明的身高比小华高15%单位“1”的量是：小华的身高5、一种商品的价格降低了20%单位“1”的量是：原来的价格6、计划用电60度，实际节约20%单位“1”的量是：计划用电60度经典例题讲解：例题：单位“1”的量未知，等量关系列方程，设单位“1”的量为X1、某市现有出租车4000辆，比去年增加25%，去年有出租车多少量？解法一 解：设去年有出租车辆。 （1+25%）=4000 125%=4000 =3200解法二 解：设去年有出租车辆。 +25%=4000 125%=4000 =32002、列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题白兔有36只，比灰兔少20。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔少20，把灰兔看作单位“1”。?只灰兔36只 白兔 比灰兔少20等量关系式：灰兔的只数 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数解答：设灰兔有只。 - 20 = 36 0.8 = 36 = 45 答：灰兔有45只。检验：45 45 20 = 36 或 （45 36） 45 = 20，符合题意。3、列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题白兔有48只，比灰兔多20。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔多20，把灰兔看作单位“1”。?只灰兔比灰兔多20 白兔 48只等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数解答：设灰兔有只。 + 20 = 48 1.2 = 48 = 40答：灰兔有40只。检验：40 + 40 20 = 48 或 （48 40） 40 = 20，符合题意。点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。4、和差倍数列方程一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60。甲、乙两绳各长多少米？分析与解：乙绳长度是甲绳的60，把甲绳长度看作单位“1”。 米甲绳 （ ）米 48米乙绳 乙绳是甲绳的60等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度解答：设甲绳长米，则乙绳长60米。 + 60 = 48 1.6 = 48 = 3060 = 30 60 = 18答：甲绳长30米，则乙绳长18米。检验：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长48米。18 30 = 60，符合乙绳长度是甲绳的60。5、体育馆内排球的个数是篮球的75，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？ 分析与解：排球的个数是篮球的75，是把篮球个数看作单位“1”。个篮球（）个 多6个排球排球的个数是篮球的75等量关系式：篮球 排球 = 6个解答：设篮球有个，则排球有75个。 - 75 = 6 0.25 = 6 = 2475 = 24 0.75 = 18答：篮球有24个，排球有18个。你会自己检验吗？ 检验：24 - 18 = 6（个），符合篮球比排球多6个。18 24 = 75，符合排球的个数是篮球的75。点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。6、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140，六年级男生有多少人？错误解法：设：女生有人，男生就有140人。140 - = 40 0.4 = 40 = 100140 = 100 1.4 = 140分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为人，女生人数就是140人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数 男生人数 = 40”，根据此数量关系式列出方程。正确解答：设男生有人，女生就有140人。140 - = 40 0.4 = 40 = 100答：男生有100人。点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。7、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有36只，比灰兔少20。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔少20，把灰兔看作单位“1”。?只灰兔36只 白兔 比灰兔少20等量关系式：灰兔的只数 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数解答：设灰兔有只。 - 20 = 36 0.8 = 36 = 45答：灰兔有45只。检验：45 45 20 = 36 或 （45 36） 45 = 20，符合题意。8、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有48只，比灰兔多20。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔多20，把灰兔看作单位“1”。?只灰兔比灰兔多20 白兔 48只等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数解答：设灰兔有只。 + 20 = 48 1.2 = 48 = 40答：灰兔有40只。检验：40 + 40 20 = 48 或 （48 40） 40 = 20，符合题意。点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。例6、（难点突破）某商品如果按现价18元出售，则亏了25，原来成本是多少元？如果想盈利25，应按多少元出售该商品？分析与解：不管是亏25，还是盈利25，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏25，说明18元比成本少25，即是成本的（1 - 25）。盈利25，说明盈利的是原来成本的25，实际售价是原来成本的（1 + 25）。解答：设原来成本是元。 - 25 = 18 0.75 = 18 = 2424 （1 + 25） = 30（元）答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。例7、（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62，这批水果一共有多少吨？分析与解：根据题意可以画出下面的线段图：62第一次22 1.5吨“1”? 吨从图中可以看出：两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有吨，那么两次一共运了62吨，第一次运进了22吨。解：设这批水果一共有吨。62 - 22 = 1.5 40 = 1.5 = 3.75答：这批水果一共有3.75吨。点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。利息问题例1、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？存期（整存整取）年利率一年3.87二年4.50三年5.22分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22。税前应得利息 = 本金 利率 时间例2、（解决税后利息）根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按20的税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元？分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。税后实得利息 = 本金 利率 时间 （1 - 20）例3、（求折扣）一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。点评：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。例5、（已知折扣求原价）“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的85。已知原价的85是1020元，要求原价是多少，可以列方程解答。原价 85 = 实际售价例6、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元。分析原因：6000元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占原价的25。例7、（考点透视）商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20。这件商品原价多少元，亏了多少元？ 分析与解：以40元的价钱卖出，说明实际售价是40元;亏了20，即亏了原价的20，因此实际售价相当于原价的（1-20）课 后作 业附件教研组长： 教学主任： 学生： 教务老师： 家长：下节课的计划：学生的状况、接受情况和配合程度：给家长的建议：人生就像一部书，每个人都在书写着自己的故事，书写着生命中曾承载的苦辣酸甜和正在经历的风霜雪雨。不管这部书的情节精彩也好，简约也罢，我们都必须字斟句酌，用心构思。只有这样，认真写好人生的每一个章节，才能把握生命的主旋律。人生也像一条河，有谁不是在风里行舟，雨中穿梭。昨天还在逆浪而行，今朝依然奔奔波波。尽管如此，我们也不应气馁，更不敢稍有停歇。只有这样，才能穿越人生的风浪，踏平生命的坎坷，从而抵达理想的彼岸，收获人生累累硕果。人生还像一盘棋，我们每个人俨如上帝手中的一枚棋子，贫富贵贱难预料，生老病死不由己。楚河汉界今犹在，谁见君王卷土来？是啊！人生苦短，岁月蹉跎。在不老的时光里，我们每个人充其量不过是一个匆匆的过客。当你走过半生，蓦然首，你会发觉：转眼间，我们便告别了葱茏的年华，跨过了中年的门槛，走进了枫红菊艳的时节。有道是，流光容易把人抛，红了樱桃，绿了芭蕉。岁月如梭，不经意间便穿越半生沧桑。回首往事，多少情怀已经更改，多少青春早已不再，多少梦想恍如云烟，多少足迹已湮入尘埃。实乃，人生得失如萍散，雪落花开辞红颜。三毛说：“我来不及认真地年轻，待明白过来时，只能选择认真地老去。”昨天已经落幕，明天无法彩排，唯有今天才是人生的最好舞台。轻捻指尖流年，细数过往云烟。曾经的莽撞少年，总以为伸手就能够着天，凡理都要辩出个曲和直，凡事都要弄出个里和面。人过中年，我们才恍然顿悟：不和别人比，好好活自己，这才是后半场人生棋盘最好的布局。好好活自己，就要力求“身心两安逸”.老了不可怕，就怕放不下。人过中年，身体机能不断下降，就像一部半新不旧的机器，各个零部件都已濒临保养期，如果不及时加以检修，等到停止工作那一天，悔之晚矣。凡事不攀比，保命是正理，浮云随风去，任尔东与西。身体健康是前提，心情快乐才安逸。服老不并非消及，而是保护自己。山有山的伟岸，水有水的柔情，每个人的生活模式千差万别，就像世界上没有一模一样的两片叶子，你有你的脉络，我有我的纹理。寸有所长，尺有所短，每个人都不是完美无缺的个体，你有你的色彩，我有我的艳丽；你羡慕别人的同时，别人也许正在羡慕你。就像卞之琳所说的那样，你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你。明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦。我们每个人何尝不是一道独一无二的风景线，只是缺乏一双欣赏的眼光而已。好好活自己，就要力求“退而求其次”.后半生，我们没有多余的精力去开拓一个未知的领域。所谓的“大不了从头再来”,那只不过是年轻人的豪言壮语。人生后半场，上帝给予我们的时间和精力是有限的，适时地放手才是最好的选择。退而求其次，看似是一种“无奈”,却也是一种豁达的智慧。它并非真正意义上的“退化”,而是为生命“留白”,为自己留下一点周旋的余地。老子曾言，“虚而不屈动而愈出，多言数穷不如守中。”事多必乱，言多必失，只有保留一定的“空”,才能其用无穷。正所谓，月满则亏，水满则溢。有时退一步海阔天空，进一步山重水复。留白，也是一种取舍，只有“丢卒保车”,才能满盘皆活。古人说：“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”可见，“求索”原本就分“上”“下”.当你的“上策”无法策马扬鞭时，你必须要退避三舍求“下策”,谋定而后动，知止而有得。叶公好龙，玩假把式；夜郎自大，唯我独尊，只能是自讨苦吃。好好活自己，就要力求营造一个“小天地”.人生需自渡，这个世界上从来就没有救世主。自己的人生，黯淡与精彩完全由自己去书写，去掌舵，去布局。红尘如梦，亦真亦幻；人生如戏，亦悲亦喜。当曲终人散时，不过是乐者自乐，歌者自歌；伤者自伤，痛者自痛。人生就像一部书，每个人都在书写着自己的故事，书写着生命中曾承载的苦辣酸甜和正在经历的风霜雪雨。不管这部书的情节精彩也好，简约也罢，我们都必须字斟句酌，用心构思。只有这样，认真写好人生的每一个章节，才能把握生命的主旋律。人生也像一条河，有谁不是在风里行舟，雨中穿梭。昨天还在逆浪而行，今朝依然奔奔波波。尽管如此，我们也不应气馁，更不敢稍有停歇。只有这样，才能穿越人生的风浪，踏平生命的坎坷，从而抵达理想的彼岸，收获人生累累硕果。人生还像一盘棋，我们每个人俨如上帝手中的一枚棋子，贫富贵贱难预料，生老病死不由己。楚河汉界今犹在，谁见君王卷土来？是啊！人生苦短，岁月蹉跎。在不老的时光里，我们每个人充其量不过是一个匆匆的过客。当你走过半生，蓦然首，你会发觉：转眼间，我们便告别了葱茏的年华，跨过了中年的门槛，走进了枫红菊艳的时节。有道是，流光容易把人抛，红了樱桃，绿了芭蕉。岁月如梭，不经意间便穿越半生沧桑。回首往事，多少情怀已经更改，多少青春早已不再，多少梦想恍如云烟，多少足迹已湮入尘埃。实乃，人生得失如萍散，雪落花开辞红颜。三毛说：“我来不及认真地年轻，待明白过来时，只能选择认真地老去。”昨天已经落幕，明天无法彩排，唯有今天才是人生的最好舞台。轻捻指尖流年，细数过往云烟。曾经的莽撞少年，总以为伸手就能够着天，凡理都要辩出个曲和直，凡事都要弄出个里和面。人过中年，我们才恍然顿悟：不和别人比，好好活自己，这才是后半场人生棋盘最好的布局。好好活自己，就要力求“身心两安逸”.老了不可怕，就怕放不下。人过中年，身体机能不断下降，就像一部半新不旧的机器，各个零部件都已濒临保养期，如果不及时加以检修，等到停止工作那一天，悔之晚矣。凡事不攀比，保命是正理，浮云随风去，任尔东与西