2017北京高考模拟解析几何压轴题文科.docx

解析几何压轴题1.fs20）（本小题14分）已知椭圆：，点，和点都在椭圆上，且直线与轴交于点.（）求椭圆的标准方程和离心率；（）求点的坐标；（）若以为圆心、为半径的圆在椭圆的内部，求的取值范围.2.cp （20）（本小题满分14分）已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，过原点作直线交椭圆于、两点，且点不是椭圆的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段的中点，直线交椭圆于点，连接（）求椭圆的方程及离心率；（）求证：;（III）设的面积与的面积之比为，求的取值范围.3.hd20.（本小题满分14分）已知曲线,直线与曲线交于两点，两点在轴上的射影分别为点.（）当点坐标为时,求的值；（）记的面积，四边形的面积为.（i） 若，求的值；（ii）求证：. 4.xc20（本小题满分14分） 已知抛物线：，过点的动直线l与相交于两点，抛物线在点A和点B处的切线相交于点Q，直线与x轴分别相交于点.（）写出抛物线的焦点坐标和准线方程； （）求证：点Q在直线上； （）判断是否存在点P，使得四边形为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.5.ft20.（本小题共14分）已知椭圆:过点（0，），椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4.（）求椭圆的方程;（）如图，设直线与椭圆交于两点，过点作PC轴，垂足为点C，直线AC交椭圆于另一点B.用直线的斜率表示直线AC的斜率；写出APB的大小，并证明你的结论.6.dc（20）（本小题共14分）设函数，（）若，求在区间上的最大值；（）设，求证：当时，过点有且只有一条直线与曲线相切；（）若对任意的，均有成立，求的取值范围7.cy20. （本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，是椭圆上的点，过点的直线的方程为.()求椭圆的离心率；（）当时，设直线与轴、轴分别相交于两点，求面积的最小值；（）设椭圆的左、右焦点分别为，点与点关于直线对称，求证： 点 三点共线.详解答案1.fs20）（本小题14分）已知椭圆：，点，和点都在椭圆上，且直线与轴交于点.（）求椭圆的标准方程和离心率；（）求点的坐标；（）若以为圆心、为半径的圆在椭圆的内部，求的取值范围.20（共14分）解：（）易知 所以所以椭圆的标准方程是 ； 2分离心率为 4分（）易知 5分 因为， 所以 6分 所以 的方程为 7分所以 解得或（舍）所以点的坐标为 9分（）直线的方程为令，得 所以点的坐标为 10分以为圆心，为半径的圆在椭圆的内部，等价于小于椭圆的点到点的最小值.设点为椭圆上任意一点则所以的取值范围是14分2.cp （20）（本小题满分14分）已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，过原点作直线交椭圆于、两点，且点不是椭圆的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段的中点，直线交椭圆于点，连接（）求椭圆的方程及离心率；（）求证：;（III）设的面积与的面积之比为，求的取值范围.（20）（本小题满分14分）解： （I）由题意知，则，所以椭圆的方程为，椭圆的离心率为. .5分（II）设，则由点在椭圆上，所以 点不是椭圆的顶点，-得， .法一：又且点三点共线，所以, 即 所以，即 . 9分法二：由已知与的斜率都存在，.又得则，即 . 9分（III）法一：设，由（II）知，联立直线与方程：得 ，将代入得.,因为,所以.法二：设，由（II）知，联立直线与方程：得 ，,因为，所以. 14分3.hd20.（本小题满分14分）已知曲线,直线与曲线交于两点，两点在轴上的射影分别为点.（）当点坐标为时,求的值；（）记的面积，四边形的面积为.（i） 若，求的值；（ii）求证：. 20.解：（）因为，所以， 1分代入，解得， 2分代入直线,得. 3分（）解法一：设点, .因为,所以, 4分所以 6分又因为, 7分而,所以, 8分所以，所以，解得, 9分所以. 10分法二：解法一：设点, .因为, 所以, 4分所以 6分点到直线的距离为, 7分 8分所以所以，解得, 9分所以. 10分（）因为, 11分所以, 12分而, 13分所以. 4.xc20（本小题满分14分） 已知抛物线：，过点的动直线l与相交于两点，抛物线在点A和点B处的切线相交于点Q，直线与x轴分别相交于点.（）写出抛物线的焦点坐标和准线方程； （）求证：点Q在直线上； （）判断是否存在点P，使得四边形为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.20（本小题满分14分）（）解：焦点坐标为，准线方程为. 2分（）证明：由题意，知直线l的斜率存在，故设l的方程为. 由方程组 得， 由题意，得. 设，则， 4分 由抛物线方程，得，所以， 所以抛物线在点处的切线方程为， 化简，得 ， 同理，抛物线在点处的切线方程为. 6分 联立方程，得， 即， 因为，所以， 代入，得， 所以点，即. 所以点Q在直线上. 8分（）解：假设存在点P，使得四边形为矩形， 由四边形为矩形，得，即， 所以，即. 由（），得， 解得. 所以. 10分 以下只要验证此时的四边形为平行四边形即可. 在中，令，得.同理得. 所以直线的斜率为， 直线的斜率， 12分 所以 ，即. 同理. 所以四边形为平行四边形. 综上所述，存在点，使得四边形为矩形. 14分5.ft20.（本小题共14分）已知椭圆:过点（0，），椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4.（）求椭圆的方程;（）如图，设直线与椭圆交于两点，过点作PC轴，垂足为点C，直线AC交椭圆于另一点B.用直线的斜率表示直线AC的斜率；写出APB的大小，并证明你的结论.20（本小题共14分）解：（）， -2分椭圆W的方程. -4分（）设，则,. -6分直线的斜率. -7分（） -8分由（）可得直线的方程：，设点联立，消去得 -10分则 ，解得， -12分所以，点. -13分因为 ，所以，所以 -14分6.dc（20）（本小题共14分）设函数，（）若，求在区间上的最大值；（）设，求证：当时，过点有且只有一条直线与曲线相切；（）若对任意的，均有成立，求的取值范围（20）（共14分）解：（）当时， 令，得或当，有，所以在区间上是增函数；当时，有，所以在区间上是减函数；所以在区间上的最大值为 5分（）设过点的直线与曲线相切于点，则，且切线斜率为所以，即所以 ，解得即存在唯一的切点所以过点有且只有一条直线与曲线相切 9分（）当时，对任意，不等式显然成立；当时，不等式等价于当时，不等式等价于恒成立令， ，则，当时，显然，所以在区间上单调递增， 所以在区间上有最小值所以当时，不等式等价于恒成立令，当时，所以，当时，不等式对恒成立综上，实数的取值范围是 14分7.cy20. （本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，是椭圆上的点，过点的直线的方程为.()求椭圆的离心率；（）当时，设直线与轴、轴分别相交于两点，求面积的最小值；（）设椭圆的左、右焦点分别为，点与点关于直线对称，求证： 点 三点共线.20. （本小题满分14分）解：()依题，所以椭圆离心率为.3分（）依题意，令，由，得，则.令，由，得，则.则的面积.因为在椭圆上，所以.所以，即，则.所以.当且仅当，即时，面积的最小值为 8分（）由，解得.当时，,此时