杨浦区高中补习班 新王牌高中数学龚Y老师 函数汇总.doc

杨浦新王牌函数综合题汇编1、设,， 其中是不等于零的常数， （1）、（理）写出的定义域（2分）；（文）时，直接写出的值域（4分）（2）、（文、理）求的单调递增区间（理5分，文8分）；（3）、已知函数，定义：，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值例如：，则 ，（理）当时，设，不等式恒成立，求的取值范围（11分）；2.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分已知函数（）为偶函数（1）求常数的值；（2）当取何值时函数的值最小？并求出的最小值；（3）设（），试根据实数的取值，讨论函数与的图像的公共点个数3.已知函数，实数且。（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）设且f(x)的定义域和值域都是，求的最大值；（3） 若不等式对恒成立，求的范围；4.已知函数（常数（1）若，且，求x的值； （2）若，求证函数在上是增函数； （3）若存在，使得成立，求实数的取值范围 5（本题满分16分）已知：函数f(x)=x +(a+l)x+lg|a+2|，g(x)=(a+1)x，(aR，a-2) (1)若函数f(x)和g(x)在区间 lg|a +2|，（a+1）上都是减函数，求a的取值范围； (2)在(1)的条件下，比较f(l)与的大小，写出理由6（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分设，函数的图像与函数的图像关于点对称（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；（3）设函数，满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与无关试求的取值范围7（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数（是常实数） （1）若函数的定义为R，求的值域； （2）若存在实数t使得是奇函数，证明的图像在图像的下方8.定义：如果函数，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点如上的平均值函数，0就是它的均值点(1)判断函数在区间上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；(2)若函数上的平均值函数，试确定实数的取值范围9. 设为定义域为的函数，对任意，都满足：，且当时，（1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；（2）试证明是周期函数，并求其在区间上的解析式10. 已知函数.（1）写出一个奇函数和一个偶函数，使=+； （2）对（1）中的. 命题P：函数在区间上是增函数；命题Q：函数是减函数；如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，求的取值范围. 11. 已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.（1）判断函数是否是“S-函数”；（2）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；（3）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.12(本题18分)在R+上的递减函数f(x)同时满足：(1)当且仅当xM R+时，函数值f(x)的集合为0, 2；(2)f()=1；(3)对M中的任意x1、x2都有f(x1x2)= f(x1)+ f(x2)；(4)y=f(x)在M上的反函数为y=f1(x)(1)求证：M，但M；(2)求证：f1(x1) f1(x2)= f1(x1+x2)；(3)解不等式：f1(x2x) f1(x1)图像变换与反函数真题汇编1、若函数f(x)=a在0,+)上为增函数,则实数a、b的取值范围 是 .2、若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到,则 f(x)=( ) (A) 10-x-1. (B) 10x-1. (C) 1-10-x. (D) 1-10x.3、设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ）A且B且C且D且4三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 5.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0,+)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是 .6.方程x2+x10的解可视为函数yx+的图像与函数y的图像交点的横坐标，若x4+ax40的各个实根x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 . 7.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。 已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。（1） 判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 求所有满足“2和性质”的一次函数；（3） 设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。8.对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则上海市高考模拟试题汇编函数1（上海市2009届高三年级十四校联考数学理科卷13）下列四个函数中，图像如右图所示的只能是（ ）ABCD2. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷14）已知：是上的奇函数，且满足，当时，则 （ ）A. B. C. D. 3（ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试