2011年3月江苏省无锡市省锡中实验学校中考适应性练习数学试卷1.doc

菁优网2011年3月江苏省无锡市省锡中实验学校中考适应性练习数学试卷 2011年3月江苏省无锡市省锡中实验学校中考适应性练习数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（2011湛江）5的相反数是（）A5B5CD2用显微镜测得一个H1N1病毒细胞的直径为0.00 000 000 129m，将0.00 000 000 129用科学记数法表示为（）A0.129108B1.29109C12.91011D1.291093（2010文山州）下列运算正确的是（）Aa2a3=a5B（ab）2=ab2C（a3）2=a9Da6a3=a24若关于x一元二次方程x26x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A8B9C12D365已知O1的半径r为8cm，O2的半径R为2cm，两圆的圆心距O1O2为6cm，则这两圆的位置关系是（）A相交B内含C内切D外切6下列调查方式合适的是（）A为了了解江苏人民对电影南京的感受，小华到南师大附中随机采访了8名初三学生B为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上通过QQ向3位好友做了调查C为了了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式7（2007乌兰察布）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个8（2009牡丹江）ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC向右平移3个单位长度后得A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180后得到A2B2C2则下列说法正确的是（）AA1的坐标为（3，1）BS四边形ABB1A1=3CB2C=2DAC2O=459（2009兰州）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD10如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tanAHE的值为（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11计算的结果是_12（2010密云县）分解因式：a3ab2=_13（2003广州）函数中，自变量x的取值范围是_14（2008昆明）农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为S甲20.01，S乙20.002，则产量较为稳定的品种是_（填“甲”或“乙”）15（2010德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m16（2009西宁）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是_cm2（结果保留）17如图，在平面直角坐标系中，M与y轴相切于原点O，平行与x轴的直线交M于P，Q两点，点P在点Q的右侧，若点P的坐标是（1，2），则弦QP的长是_18如图，已知OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、在函数（x0）图象上，点A1、A2、A3、在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为_三、解答题（共10小题，满分84分）19（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中20国家中长期教育改革和发展规划纲要要求学校把减负落实到教育教学的各个环节，给学生留下了解社会的时间为了了解高邮市七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，调查组随机抽样调查了某校七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出活动时间为7天的七年级学生人数，并补全条形统计图；（2）这次抽样调查中的众数和中位数分别是多少？（3）若高邮市七年级学生共8000人，请你估计“活动时间不少于4天”的约有多少人？21有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2和2小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x3上的概率22如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA=30和DCB=60，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？23（2008益阳）两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A=60，AC=1固定ABC不动，将DEF进行如下操作：（1）如图，DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积（2）如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由（3）如图，DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sin的值24（2008临沂）已知MAN，AC平分MAN（1）在图1中，若MAN=120，ABC=ADC=90，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若MAN=120，ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在图3中：MAN=60，ABC+ADC=180，则AB+AD=_AC；若MAN=（0180），ABC+ADC=180，则AB+AD=_AC（用含的三角函数表示），并给出证明25某企业获准生产“上海世博会”纪念徽章，若生产A种款式的纪念徽章125件，B种款式的纪念徽章150件，需生产成本700元；若生产A种款式的纪念徽章100件，B种款式的纪念徽章450件，需生产成本1550元已知A、B两种纪念徽章的市场零售价分别为2.3元，3.5元（1）求每个A、B两种款式的纪念徽章的成本是多少元？（2）随着上海世博会的开幕，为了满足市场的需要，该企业现在每天要生产A、B两种款式的纪念徽章共4500件，若要求每天投入成本不超过1万元，并且每天生产的B种款式的纪念徽章不少于A种款式纪念徽章的那么每天最多获利多少元，最少获利多少元？获利最多的方案如何设计26有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观，10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生，同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇，当第二批学生到达博物馆时，恰好已到原计划时间、设汽车载人和空载时的速度不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计，（1）原计划从学校出发到达博物馆的时间是_分钟；（2）求汽车在回头接第二批学生途中的速度；（3）假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km，汽车载人时和空载时速度不变，问能否经过合理的安排，使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟？如果能，请简要说出方案，并通过计算说明；如果不能，简要说明理由27（2008黄石）如图，已知抛物线与x轴交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？28等腰直角ABC和O如图放置，已知AB=BC=1，ABC=90，O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5现ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大（1）当ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？（2）若在ABC移动的同时，O也以每秒1个单位的速度向右移动，则ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，ABC与O的公共部分等于O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由2011年3月江苏省无锡市省锡中实验学校中考适应性练习数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（2011湛江）5的相反数是（）A5B5CD考点：相反数。分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：5的相反数是5故选B点评：本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02用显微镜测得一个H1N1病毒细胞的直径为0.00 000 000 129m，将0.00 000 000 129用科学记数法表示为（）A0.129108B1.29109C12.91011D1.29109考点：科学记数法表示较小的数。专题：应用题。分析：1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：根据科学记数法的表示方法，乘号前面的数为1.29，10的指数为9故选D点评：本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（2010文山州）下列运算正确的是（）Aa2a3=a5B（ab）2=ab2C（a3）2=a9Da6a3=a2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：利用同底数幂相乘，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、a2a3=a5，正确；B、错误，应为（ab）2=a2b2；C、错误，应为（a3）2=a6；D、错误，应为a6a3=a3故选A点评：本题考查了同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘4若关于x一元二次方程x26x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A8B9C12D36考点：根的判别式。分析：若一元二次方程有两相等的实数根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于k的等式，求出k解答：解：方程有两个相等的实数根，=b24ac=（6）24（k+1）=324k=0，解得：k=8故选A点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5已知O1的半径r为8cm，O2的半径R为2cm，两圆的圆心距O1O2为6cm，则这两圆的位置关系是（）A相交B内含C内切D外切考点：圆与圆的位置关系。专题：计算题。分析：由O1的半径r为8cm，O2的半径R为2cm，两圆的圆心距O1O2为6cm，得到rR=O1O2，根据圆与圆的位置关系判定即可得到两圆的位置关系解答：解：r=8，R=2，O1O2=6，rR=O1O2，两圆的位置关系是内切故选C点评：本题考查了圆与圆的位置关系判定方法：设两圆半径分别为R，r（Rr），圆心距为d，若dR+r，两圆外离；若d=R+r，两圆外切；若RrdR+r，两圆相交；若d=Rr，两圆内切；若dRr，两圆内含6下列调查方式合适的是（）A为了了解江苏人民对电影南京的感受，小华到南师大附中随机采访了8名初三学生B为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上通过QQ向3位好友做了调查C为了了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式考点：全面调查与抽样调查。分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查利用普查和抽样调查的特点即可作出判断解答：解：A、为了了解江苏人民对电影南京的感受，小华到南师大附中随机采访了8名初三学生，样本容量太小，不能反映整体的情况，得出的结果也不准确；B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上通过QQ向3位好友做了调查，这两种做法都不妥，因为抽样的对象具有的代表性还不够，得出的结果也不准确；C、为了了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；D、了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，精确度要求高，事关重大，往往选用普查故选D点评：本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析7（2007乌兰察布）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：（1），（3），（4）是轴对称图形，也是中心对称图形（2）是轴对称图形，不是中心对称图形故选C点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8（2009牡丹江）ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC向右平移3个单位长度后得A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180后得到A2B2C2则下列说法正确的是（）AA1的坐标为（3，1）BS四边形ABB1A1=3CB2C=2DAC2O=45考点：旋转的性质；平移的性质。分析：根据题意，画出图形，对选项进行一一分析，排除错误答案解答：解：如图，A、A1的坐标为（1，3），故错误B、S四边形ABB1A1=32=6，故错误；C、B2C=，故错误；D、变化后，C2的坐标为（2，2），而A（2，3），由图可知，AC2O=45，故正确故选D点评：本题考查平移、旋转的性质（1）平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等（2）旋转的性质是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心9（2009兰州）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象。分析：本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）解答：解：当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x=0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选D点评：主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题10如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tanAHE的值为（）ABCD考点：勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定；相似三角形的判定与性质。分析：先求出AEH与BFE相似，再根据其相似比EF：FG=3：1设出AE、BF的长及AB、BC的长，求出的值即可解答：解：四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，HEA+FEB=90，FEB+EFB=90，HEA=EFB，HAE=EFB，RtHAEEBF，=，同理可得，GHD=EFB，HG=EF，GDHEBF，DH=BF，DG=EB，设AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a，则AH=x3a，AE=a，tanAHE=tanBEF，即=，解得：x=8a，tanAHE=故选A点评：此题比较复杂，解答此题的关键是根据题意求出相似三角形的相似比，根据各边之间的关系列出方程解答二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11计算的结果是考点：实数的运算；二次根式的性质与化简。分析：按照实数的运算法则计算解答：解：=2=点评：主要考查了实数的运算在进行根式的运算时要先根据最简二次根式的性质化简再计算可使计算简便12（2010密云县）分解因式：a3ab2=a（a+b）（ab）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：观察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得解答：解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）13（2003广州）函数中，自变量x的取值范围是x2考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。分析：二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，列不等式求x的范围解答：解：根据题意得：x+20，解得x2点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14（2008昆明）农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为S甲20.01，S乙20.002，则产量较为稳定的品种是乙（填“甲”或“乙”）考点：方差。分析：根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定解答：解：因为S甲20.01S乙20.002，方差小的为乙，所以本题中比较稳定的是乙故填乙点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15（2010德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为4m考点：平行投影；相似三角形的应用。专题：计算题。分析：根据题意，画出示意图，易得：RtEDCRtFDC，进而可得=；即DC2=EDFD，代入数据可得答案解答：解：根据题意，作EFC；树高为CD，且ECF=90，ED=2，FD=8；易得：RtEDCRtFDC，有=；即DC2=EDFD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为4m点评：本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用16（2009西宁）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是8cm2（结果保留）考点：圆锥的计算。分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：底面圆的半径为2，则底面周长=4，侧面面积=48=8cm2点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解17如图，在平面直角坐标系中，M与y轴相切于原点O，平行与x轴的直线交M于P，Q两点，点P在点Q的右侧，若点P的坐标是（1，2），则弦QP的长是3考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。分析：过点M作直线PQ的垂线，垂足为N，连接MP，由垂径定理可知，QP=2PN，在直角MNP中，MP=MO=NP+1，MN=2，由勾股定理求得NP的长，则QP=2NP解答：解：过点M作直线PQ的垂线，垂足为N，连接MP，设PN=a，由垂径定理可知，QP=2PN=2a，在直角MNP中，MP=MO=a+1，MN=2，由勾股定理得：MN2+NP2=MP2，即22+a2=（a+1）2，解得a=，即QP=3故答案为：3点评：本题利用了垂径定理和勾股定理及点的坐标的性质求解18如图，已知OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、在函数（x0）图象上，点A1、A2、A3、在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为2（+）考点：反比例函数综合题。专题：规律型。分析：分别过P1、P2、P3作x轴的垂线，垂足为H1、H2、H3，则OP1H1，A1P2H2，A2P3H3为等腰直角三角形，根据P1、P2、P3上点的横坐标与纵坐标的积为4，分别求各点的横坐标的值，发现规律解答：解：分别过P1、P2、P3作x轴的垂线，垂足为H1、H2、H3，则OP1H1，A1P2H2，A2P3H3为等腰直角三角形，设OH1=P1H1=a，则a2=4，解得a=2（舍去负值），即P1的横坐标为2，设A1H2=P2H2=b，则（4+b）b=4，解得b=2（1+）（舍去负值），即P2的横坐标为4+b=2（1+），设A2H3=P3H3=c，则（2a+2b+c）c=4，即（4+c）c=4，解得c=2（+）（舍去负值），即P3的横坐标为2a+2b+c=2（+），P2010的横坐标为2（+）点评：本题考查了反比例函数的综合运用关键是根据等腰直角三角形的性质，依次设反比例函数图象上各点的纵坐标，表示横坐标，代入反比例函数解析式求解，发现规律三、解答题（共10小题，满分84分）19（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中考点：特殊角的三角函数值；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂。分析：（1）根据实数的运算法则计算（2）根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，最后代入计算解答：解：（1）原式=2+14+1=0，（2）原式=，当x=，原式=点评：本题主要考查实数的运算和二次根式的化简求值，特别注意a0=120国家中长期教育改革和发展规划纲要要求学校把减负落实到教育教学的各个环节，给学生留下了解社会的时间为了了解高邮市七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，调查组随机抽样调查了某校七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出活动时间为7天的七年级学生人数，并补全条形统计图；（2）这次抽样调查中的众数和中位数分别是多少？（3）若高邮市七年级学生共8000人，请你估计“活动时间不少于4天”的约有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数；众数。专题：阅读型；图表型。分析：（1）首先根据2天人数和所占百分比求出总人数，即可根据图中获取信息求出7天的人数，并补全条形统计图；（2）根据（1）中的数据，数据4出现60次，次数最多，所以众数是4天；数据按从小到大顺序排列，中位数是4天；（3）“活动时间不少于4天”的人数=8000活动时间不少于4天的比例解答：解：（1）总人数=2010%=200人活动时间为7天的七年级学生数=200（130%25%15%10%15%）=10人；活动时间为5天的七年级学生数=20025%=50；（2）由图中的数据可知，数据4出现60次，次数最多，所以众数是4（天）；数据按从小到大顺序排列，中位数是4（天）；（3）“活动时间不少于4天”的人数=8000（30%+25%+15%+5%）=6000人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了中位数、众数的概念及用样本估计总体21有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2和2小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x3上的概率考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征。分析：（1）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果，即可求得点Q的所有可能坐标；（2）根据（1）中的树状图，求得点Q落在直线y=x3上的情况，根据概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）树状图如下：Q点的所有可能是Q（1，1）；Q（1，2）；Q（1，2）；Q（2，1）；Q（2，2）；Q（2，2）（2）只有Q（1，2），Q（2，1）在直线y=x3上，点Q落在直线y=x3上的概率为：=点评：此题考查了列表法或树状图法求概率注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA=30和DCB=60，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：根据已知角的度数，易求得BAC=BCA=30，由此得BC=AB=3米；可在RtCBF中，根据BC的长和CBF的余弦值求出BF的长，进而由x=BFEF求得汽车车头与斑马线的距离解答：解：如图：CDAB，CAB=30，CBF=60；BCA=6030=30，即BAC=BCA；BC=AB=3米；RtBCF中，BC=3米，CBF=60；BF=BC=1.5米；故x=BFEF=1.50.8=0.7米答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形23（2008益阳）两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A=60，AC=1固定ABC不动，将DEF进行如下操作：（1）如图，DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积（2）如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由（3）如图，DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sin的值考点：旋转的性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定；梯形；平移的性质。专题：综合题。分析：（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DHAE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解解答：解：（1）在RtABC中，A=60，AC=1，BC=，S梯形CDBF=SABC=；（2）菱形在直角三角形ABC中，AD=BD，CD=AD=BD，根据平移的性质得到CF=BD，BF=CD，CF=BD=BF=CD，四边形CDBF是菱形；（3）过D点作DHAE于H，则SADE=，又SADE=，或（），在RtDHE中，sin=或（）点评：综合运用直角三角形的性质和平移的性质进行分析计算，考查学生综合运用数学知识的能力24（2008临沂）已知MAN，AC平分MAN（1）在图1中，若MAN=120，ABC=ADC=90，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若MAN=120，ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在图3中：MAN=60，ABC+ADC=180，则AB+AD=AC；若MAN=（0180），ABC+ADC=180，则AB+AD=AC（用含的三角函数表示），并给出证明考点：解直角三角形；全等三角形的判定；角平分线的性质。专题：计算题。分析：（1）由角平分线的性质可证ACB=ACD=30，又由直角三角形的性质，得AB+AD=AC（2）根据角平分线的性质过点C分别作AM，AN的垂线，垂足分别为E，F，可证AE+AF=AC，只需证AB+AD=AE+AF即可，由CEDCFB，即可得AB+AD=AE+AF（3）由（2）知ED=BF，AE=AF，在直角三角形AFC中，可求AB+AD=2cosAC解答：（1）证明：AC平分MAN，MAN=120，CAB=CAD=60，ABC=ADC=90，ACB=ACD=30，AB=AD=AC，AB+AD=AC（2）解：成立证法一：如图，过点C分别作AM，AN的垂线，垂足分别为E，F，AC平分MAN，CE=CF，ABC+ADC=180，ADC+CDE=180，CDE=ABC，CED=CFB=90，CEDCFB，ED=FB，AB+AD=AF+BF+AEED=AF+AE，由（1）知AF+AE=AC，AB+AD=AC，证法二：如图，在AN上截取AG=AC，连接CG，CAB=60，AG=AC，AGC=60，CG=AC=AG，ABC+ADC=180，ABC+CBG=180，CBG=ADC，CBGCDA，BG=AD，AB+AD=AB+BG=AG=AC；（3）证明：由（2）知，ED=BF，AE=AF，在RtAFC中，cosCAF=，即cos，AF=ACcos，AB+AD=AF+BF+AEED=AF+AE=2AF=2cosAC把=60，代入得AB+AD=AC点评：本题综合考查了角平分线的性质，解直角三角形，以及由特殊到一般的情况25某企业获准生产“上海世博会”纪念徽章，若生产A种款式的纪念徽章125件，B种款式的纪念徽章150件，需生产成本700元；若生产A种款式的纪念徽章100件，B种款式的纪念徽章450件，需生产成本1550元已知A、B两种纪念徽章的市场零售价分别为2.3元，3.5元（1）求每个A、B两种款式的纪念徽章的成本是多少元？（2）随着上海世博会的开幕，为了满足市场的需要，该企业现在每天要生产A、B两种款式的纪念徽章共4500件，若要求每天投入成本不超过1万元，并且每天生产的B种款式的纪念徽章不少于A种款式纪念徽章的那么每天最多获利多少元，最少获利多少元？获利最多的方案如何设计考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用。专题：综合题。分析：（1）先设出成本的价格，然后列出函数关系式；（2）设每天生产A、B两种款式纪念徽章的个数，根据题意列出关系式，进而求出最多利润解答：解：（1）设每个A种款式纪念徽章的成本是x元，每个B种款式纪念徽章的成本是y元据题意，得，解得，答：每个A、B两种款式的纪念徽章的成本分别是2元，3元；（2）设现在每天生产m个A种款式的纪念徽章，则现在每天生产（4500m）个B种款式的纪念徽章据题意，得：，解得3500m3600且m是整数，设每天共获利w元，则w=（2.32）m+（3.53）（4500m）即w=0.2m+2250k=0.20w随m的增大而减少，当m=3600时，w的值最小为w=0.23600+2250=1530元，当m=3500时，w的值最大为w=0.23500+2250=1550元，即当现在每天生产A种款式纪念徽章3500个，B种款式纪念徽章1000个时获利最多，是1550元点评：本题主要考查一次函数的应用和二元一次方程组的应用，把实际问题转化为解决函数问题26有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观，10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生，同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇，当第二批学生到达博物馆时，恰好已到原计划时间、设汽车载人和空载时的速度不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计，（1）原计划从学校出发到达博物馆的时间是100分钟；（2）求汽车在回头接第二批学生途中的速度；（3）假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km，汽车载人时和空载时速度不变，问能否经过合理的安排，使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟？如果能，请简要说出方案，并通过计算说明；如果不能，简要说明理由考点：一次函数的应用。专题：方案型。分析：（1）求出根据汽车速度和点（70，24）求出汽车接第二批学生时y关于t的函数关系式，代入y=60，便可求出时间；（2）根据图求出汽车从博物馆到遇到学生时所用的时间和行驶打得距离，便可求出速度；（3）分别列出两批学生所经过的路程与时间的函数关系式，联立方程组进行解答解答：解：（1）由图可知汽车速度送学生的速度为1210=1.2km/min，则汽车接第二批学生回来时，s=1.2（x70）+24=1.2x60，将s=60代入解析式解得x=100，即原计划从学校出发到达博物馆的时间是100分钟（2分）（2）汽车送第一批学生到博物馆用时601.2=50（分钟）则汽车返回接第二批学生时的速度为（4分）（3）能够合理安排 （5分）方案：从故障点开始，在第二批学生步行的同时出租车先把第一批学生送到途中放下，让他们步行，再回头接第二批学生，当两批学生同时到达博物馆，时间可提前10分钟（6分）理由：设从故障点开始第一批学生乘车t1分钟，汽车回头时间为t2分钟，由题意得：，解得，从出发到达博物馆的总时间为：10+232+16=90（分钟）时间提前10090=10分钟点评：本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，将复杂的实际问题化为数学问题27（2008黄石）如图，已知抛物线与x轴交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）由抛物线过A、B、C三点可求出抛物线表达式；（2）假设存在，设出P点，解出直线CD的解析式，根据点P到CD的距离等于PO可解出P点坐标；（3）应分两种情况：抛物线向上或下平移，设出解析式，代入点求出平移的单位长度解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x4）把C（0，8）代入，得a=1y