三角形的内切圆经典练习.doc

例：如图为ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为I的切线，若ABC的周长为21，BC边的长为6，则ADE的周长为（B）A15B9C7.5D7如图，在ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，O为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanODA=2如图，O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC、BC分别交E、F，则（C）AEFAE+BFBEFAE+BFCEF=AE+BFDEFAE+BF如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为（C）ArBrC2rDr如图，在ABC中，已知C=90，BC=3，AC=4，O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tanOBD=（C）ABCD如图，O是ABC内一点，且O到ABC三边AB、BC、CA的距离相等，若BAC=70，则BOC=125度如图，点O是ABC的内切圆的圆心，BAC=80，求BOC的度数如图，点I和O分别是ABC的内心和外心，则AIB和AOB的关系为如图，I是ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若DEF=52，则A的度数为（A）A76B68C52D38如图，已知E是ABC的内心，BAC的平分线交BC于点F，且与ABC的外接圆相交于点D（1）求证：DBE=DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3求DE的长如图，点I是ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交ABC外接圆O于点E，连接BE、CE（1）若AB=2CE，AD=6，求CD的长；（2）求证：C、I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上边长为等边三角形内切圆半径公式：;外接圆半径公式： 一般三角形内切圆半径公式：例：如图，若正A1B1C1内接于正ABC的内切圆，则的值为（A）ABCD已知正三角形A1B1C1的边长为1，作A1B1C1的内切圆O，再作O的内接正三角形A2B2C2，继续作A2B2C2的内切圆，如此作下去，则正三角形AnBnCn的边长为（B）ABCD不能确定一元硬币的直径为24mm，则完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要41.6mm（精确到0.1mm）如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，CF平分ACB，CF，BE交于点P，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则CPB的面积为1.5cm2如图，若等边ABC的边长为2cm，内切圆O分别切三边于D，E，F，则阴影部分的面积是（D）A2BCD阅读材料：如图（一），ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，ABC被划分为三个小三角形，用SABC表示ABC的面积SABC=SOAB+SOBC+SOCA又SOAB=ABr，SOBC=BCr，SOCA=CArSABC=ABr+BCr+CAr=lr（可作为三角形内切圆半径公式）（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二）且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）在锐角三角形ABC中，BC=5，sinA=，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求内切圆半径和AI的长如图，在RtABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD=（1）求O的半径OD；（2）求证：AE是O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和如图，BC是O的直径，A是O上一点，过点C作O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P（1）求证：AP是O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长如图，AB是O的直径，BC是弦，ABC的平分线BD交O于点D，DEBC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若CE=1，ED=2，求O的半径如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆O，交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为点E（1）求证：DE为O的切线；（2）求证：BD2=ABBE