中考初三数学函数、几何部分例题解答.doc

科目：数学 年级：初三 一本周学习进度二次函数练习二重点讲解： （一）二次函数解析式三种表达形式1y = ax2 + bx + c （a0）2y = a (x + k)2 + h3y = a (x x1) (x x2)说明：1因题而宜选择适当方法建立二次函数解析式.2充分利用对称性解二次函数解析式. （二）若抛物线y = ax2 + bx + c（a0）4抛物线与x轴交点个数由：5直线y = kx + m与y = ax2 + bx + c交点个数6抛物线与x轴交点的位置：a0 0时x1x20 交点位于y轴两侧x1 + x2 = 0 交点位于y轴两侧且到原点等距离x1x2 = 0 有一个交点是原点7y = ax 2 + bx + c（a0），在x轴上、下方的条件：上述基础知识当熟练掌握、灵活运用.三典型例题1如果抛物线y = -x2 + 2 (m 1) x + m + 1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴，B点在x轴负半轴，OA = a，OB = b. （1）求m的取值范围； （2）若a ：b = 3 ：1，求m值，且写出此时抛物线的解析式. （3）设在（2）中抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点是M，问是否在抛物线上存在一点P，使PAB的面积等于BCM的面积的8倍？若存在，求出P点坐标；若不存在说明理由.解：（1）设A、B两点坐标分别为（x1，0）和（x2，0）， A、B两点在原点两侧， x1x20 - (m + 1)0 m-1 m的取值范围是m-1 （2）a ：b = 3 ：1 a = 3k，b = k A（3k，0） B（-k，0） x1 = 3k，x2 = k 此时抛物线为y = -x2 + 2x + 3 （3）抛物线y = -x2 + 2x + 3与x轴交于A、B两点且坐标分别为（3，0），（-1，0），与y轴交于C（0，3）顶点M（1，4）， 过B（-1，0）和M（1，4）直线为y = kx + b 令y = 2x + 2与y轴交于N 则点N（0，2） SBMC = SBCN + SMNC |yp| = 4 yp = 4或yp = -4 当yp = 4时P点与M点重合，即（1，4） 当yp = -4时，-4 = -x2 + 2x + 3 x2 2x 7 = 0 满足条件的点P存在. 说明：这是一个探索性的题目，其中（1），（2）是为（3）辅垫，在求SBCM时利用分割法，使所求三角形分割为两个有一条边坐落在y轴上的三角形便于计算.在求点P时，采用先假设P点存在，依据已知条件SABP = 8SBCM，建立了关于yp的方程，当此方程中0时，P点存在，否则不存在.探索性题的思路一般是假设存在.依题意建立关于所求未知数的方程，再观察解的情况.(1)2已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形的一边所成角的正切值为，设梯形面积为S，梯形中较短的底长为x，写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？解：矩形ABCD的长大于宽的2倍，矩形周长为12. AD4，AB2，可分两种情况. （a）如图（1） AB = DC = 2m AD = BC = m + x 自变量取值范围3x6 ABCD是矩形 ADBC AEB =DAE 设CE = x，AB = CD = n BE = 2n，AD = x + 2n 又矩形ABCD周长为12 AB + AD = 6 n + 2n + x = 6 自变量取值范围是0x6说明：本题属于二次函数的应用题：应当认真审题，全面考虑问题，如“从它的一个顶点作一条射线，这条射线与矩形的一边所成的正切值等于”，应当考虑到两种情况：即与AB边夹角的正切值为；或与BC边夹角的正切值为，另外关于自变量取值范围的考虑也应全面.3已知抛物线y = -x2 + px + q与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中 （1）求C、D两点的坐标？ （2）求P值 （3）设Q（x，y）是抛物线上的点，使SQCD= -3，求出Q点坐标？解：（1）y = -x2 + px +q与y轴交于C点 C（0，q）且q0 A（x1，0）B（x2，0） 且x10，x20，ACB = 900，又COAB OC2 = OAO B q2 = |x1| |x2| = -x1x2 = q q2 q = 0 q (q 1) = 0 q1 = 0（不合题意舍去） q2 = 1 C（0，1） C点关于x轴对称点D点坐标（0，-1） （2）解法（一） p2 + 4 = 8 p2 = 4 p1 = 2 p2 = -2 |x1|x2| 又x1 + x20 p2 = -2（不合题意舍去） p = 2 （2）解法（二） 由（1）得OC = 1，又AOC = 900 又AB2 = AC2 + BC2 又x1 + x2 = p，x1x2 = q (x1 + x2)2 2x1x2 + 2 = 8 p2 + 2 + 2 = 8 p2 = 4 p1 = 2 p2 = -2（舍去） （2）解法（三）由（1）知OC = 1，根据相似三角形的性质， （3）Q（x，y）是抛物线y = -x2 + 2x + 1上的点，且满足SQCD = 3. |xQ| = 3， xQ = 3 当xQ = 3时，yQ = -2 Q（2，-3） 当xQ = -3时，yQ = -14 Q（-3，-14） 满足条件的点Q有两个：（2，-3），（-3，-14）说明：本题属代数与几何综合题，应当充分考虑几何性质利用其建立相关方程.本题（2）给出多种解法，其目的是希望同学们对综合题当从不同角度考虑问题，做到一题多解，一题多得，多解归一，免于陷入“题海”.四练习题A组 （一）选择题1已知二次函数y = ax2 + bx +c的图象如右图所示，那么点（b，c）在第（ ）象限. （A）一 （B）二 （C）三 （D）四2二次函数y = x2 2mx + m 1的图象过原点，与x轴的另一个交点为B，则OAB的面积为（ ） 4若（3，5）和（7，5）是抛物线y = ax2 + bx + c上的两个点，那么它的对称轴方程为（ ） 5函数y = ax2 + bx与y = ax + b（ab0）在同一坐标系中的图象只可能是（ ）答案提示：1B2B3C4C5D （二）解答题 1若整系数的二次函数y = x2 + (1 m) x m 2与x轴的两个交点位于原点两侧，且与负半轴的交点距原点的距离比正半轴交点距原点距离远，求整数m的值.2已知二次函数y = x2 + 2ax + 1 - 2b和二次函数y = -x2 + (a 3)x + b2 1的图象都经过x轴上两个不同的点M和N，求a、b的值.点，过P点作PDAB，交AC于D，设BP = x，求x与APD面积的函数关系.4怎样平行移动二次函数y = -3x2才能使其图象过点（0，0）和（1，3）写出其解析式，并求出使新图象位于x轴和上方时，x的取值范围.答案提示： （2）解：令M（x1，0）N（x2，0）且x1x2 可知x1和x2是方程x2 + 2ax 2b + 1 = 0两根 x1 + x2 = -2a，x1x2 = -2b + 1， 同理：x1 + x2 = a 3，x1x2 = 1 b2 当a = 1，b = 1时二次函数图象与x轴只有一个交点，舍去a = 1，b = 0 当a = 1，b = 2时，二次函数y = x2 + 2x 3和二次函数y = -x2 2x + 3符合题意 a = 1，b = 23解：AC是直径，B = 900 DPAB，DPBC P在BC上，0x4 过（1，3） 3 = -3 + b b = 6 y = -3x2 + 6x （2）当y0时，即-3x2 + 6x0 0x2练习题B组已知点A（-1，-1）在抛物线y = (k2 1) x2 2 (k 2)x + 1上，（1）求抛物线的对称轴.（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线，若不存在，说明理由.解：y = (k2 1) x2 2 (k 2) x + 1 过A（-1，1） -1 = k2 1 + 2k + 4 + 1 k2 + 2k 3 = 0 (k + 3) (k 1) = 0 k1 = -3 k2 = 1（不合题意舍去） k2 10 k1 A（-1，-1）与B关于对称轴对称 B（x，-1）且在y = 8x2 + 10x + 1上 -1 = 8x2 + 10x + 1 4x2 + 5x + 1 = 0 8x2 + (10 - k) x + 1 b = 0 依题意得= 0，即 (10 - k)2 32 (1 - b) = 0 代入 (10 4b 4)2 32 ( 1 b) = 0 说明：直线与抛物线只有一个交点：过此点与y轴平行，直线与抛物线联立解方程，但所得一元二次方程= 0科目：几何 年级：初三 初三几何期末复习（二十一） 一填空2如果O半径为5cm，一条弦长8cm，那么这条弦的弦心距为_3ABC中，内切圆I和边BC，CA，AB分别相切于D，E，F，若A=660，则FDE=_度4如图，PA切O于A，PCB为过圆心O的割线，PD平分APB交AB，AC分别于D，E，则AD：DE=_5如图，A，B，C是O上三点，ABO=200， ACO=300，BC是过C点的O切线，则BCD=_6如图，PA，PB切O于A，B，C为劣弧AB上一点，P=540，则ACB=_7如图，AB是O的切线，B为切点，ACD为割线，E是CD上一点，且AB=6cm，AC=CE=3cm，OE=2cm，则O的半径为_cm8两圆半径分别为4cm和6cm，其圆心距为20cm，则它们两条内分公切线的所成的角是_9两圆的半径之比为2：3，当两圆内切时，圆心距为3cm，当两圆外切时，圆心距是_10已知小圆半径是大圆半径的，两圆的圆心距是小圆半径的2倍，则两圆的位置关系是_二选择题11O的半径为r，O的弦AB的长也等于r，则以O为圆心，以长为半径的圆与AB所在的直线的位置关系是（ ） （A）相离（B）相切（C）相交（D）位置不定12如图，PM与O相切于M，PO交O于A，且PA=AO，若O的半径为R，那么PM的长为（ ） 13等腰梯形ABCD外切于O，AD/BC，B=300，中位线EF=12cm，则O的半径为（ ） （A）4cm（B）3cm（C）5cm（D）2cm14如图，PT是O的切线，PAB是O的割线，OC弦AB于C，PT=4，PB=8，OC=1，则OP的长等于（ ） 15如图，PCA，PBD是O的两条割线，AB、CD相交于E，下列式子中成立的是（ ） 16下列命题错误的是（ ） （A）圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角 （B）等边三角形的外心，内心，垂心，重心重合 （C）圆内接梯形一定是等腰梯形 （D）菱形既有内切圆，又有外接圆17ABC的内心为I，D，E，F分别是内切圆与各边的切点，则I是DEF的（ ） （A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心18如图，PA，PB，CD切O于A，B，E，PO=10cm，O 半径为6cm，则PCD的周长等于（ ） （A）12cm（B）14cm（C）16cm（D）18cm19如果两个圆只有两条公切线，那么这两个圆的位置关系（ ） （A）外离（B）外切（C）相交（D）内切20若两个半径不等的圆相外切，则它们一条外公切线的长（ ） （A）大于这两圆半径的和 （B）小于这两圆半径的和 （C）等于这两圆半径的和 （D）与这两圆半径之和的大小关系不确定三解答下列各题21如图，已知：O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长22已知：如图，FG与O相切，FG=FE，求证：AD/EF23如图，O1与O2外切于A，两圆外公切线，与连心线交于S.24如图，PC，PD与小O切于A、B，PC=8，CD=12 （2）求BE的长25已知：ABC的B的外角平分线，交AC的延长线于D，交ABC的外接圆于E.参考答案三21解：AB是O直径， ACBC. AC=6，AB=10， BC=8. CD是ACD的平分线， AD=BD，AD=BD. AB是O直径， ADBD. 22证明：FG与O相切， FECFBE. FEB=C. DAE=C， DAE=FEB. ADEF.23证明：连AP、AQ，过A作两圆内公切线MA，与PQ交于M PQ是两圆外公切线， MA是两圆内公切线， MP=MA=MQ. PAQA， 1+2=900. 2+3=900， 1=3. 1=p， 3=p. 又S=S， SAQSPA. 证明二 过A作两圆的内公切线，交PQ于M PQ是两圆的公切线， MP=MA=