大学物理第四章狭义相对论课件.pdf

例题 例题1 一个质量为 一个质量为 m 半径为 半径为 R 的均匀薄圆盘在水 平桌面上绕中心轴转动 开始角速度为 的均匀薄圆盘在水 平桌面上绕中心轴转动 开始角速度为 0 当圆盘与桌 面的摩擦系数为 当圆盘与桌 面的摩擦系数为 时 问经过多长时间才能停下来 时 问经过多长时间才能停下来 mgRrrgM rrrgrmgM rr R f f 3 2 d2 d2dd d 0 2 为则小圆环受的摩擦力矩 的小圆环 宽度为取一半径为 力矩圆盘转动过程中的摩擦解 本题的关键是求出 2 00 4 1 3 2 3 4 ff MM g JR mR R t g 相应的角加速度为 所需时间为 例题 例题2 在光滑的水平桌面上 在光滑的水平桌面上A点处放有质量为点处放有质量为 m0 的木块 木块与弹簧 相连 弹簧的另一端固定在 的木块 木块与弹簧 相连 弹簧的另一端固定在O 点 其劲度系数为点 其劲度系数为k 开始时弹簧处于自由 长度 开始时弹簧处于自由 长度 l0 如图所示 设有一质量为 如图所示 设有一质量为 m的子弹以速度的子弹以速度 v0 沿垂直于沿垂直于OA方向射 入木块 并嵌在其中 当木块运动到 方向射 入木块 并嵌在其中 当木块运动到B点时 弹簧长度为点时 弹簧长度为 l OB OA 试求木块在 试求木块在B点时的速度点时的速度 v 的大小和方向 的大小和方向 m 0 v 0 m O l 0 l A B v 解 本题可分为两个过程 子 弹射入木块 子弹和木块一起 从 解 本题可分为两个过程 子 弹射入木块 子弹和木块一起 从A点运动到点运动到B点 第一过程中 子弹和木块 的总 点 第一过程中 子弹和木块 的总动量守恒动量守恒 1 100 vmmmv 第二过程中 机械能和角动量守恒第二过程中 机械能和角动量守恒 3 sin 2 2 1 2 1 2 1 0010 2 0 2 0 2 10 vlmmlvmm llkvmmvmm 222 00 2 00 1 00 222 000 sin m vk ll v mmmm l mv l m vk llmm m 0 v 0 m O l 0 l A B v 阿尔伯特阿尔伯特 爱因斯坦爱因斯坦 Albert Einstein 1879 1955 美国物理学家 美国物理学家 1921年诺贝尔物理 学奖金获得者 年诺贝尔物理 学奖金获得者 设设K 系沿公共的系沿公共的X轴相对轴相对K系以速度系以速度 u 运动运动 P X X Y Y Z Z O O x x zyx zyx ut 系系K 系系 K 基本假设基本假设tt zz yy utxx 一 伽利略坐标变换一 伽利略坐标变换 事件 在空间某一点和时间某一时刻发生的某一现象 事件 在空间某一点和时间某一时刻发生的某一现象 第四章第四章第四章 第四章 狭义相对论基础狭义相对论基础狭义相对论基础狭义相对论基础 4 1 经典力学的困难经典力学的困难 P X X Y Y Z Z O O x x zyx zyx ut 系系K 系系 K 基本假设基本假设tt zz yy utxx zz yy xx vv vv uvv 绝对的 真正的和数学的时间自身在流逝着 而且 由于其本性是均匀的 与任何其它 外界事物无关地流逝着 绝对的 真正的和数学的时间自身在流逝着 而且 由于其本性是均匀的 与任何其它 外界事物无关地流逝着 牛顿牛顿 二 经典力学时空观二 经典力学时空观 绝对时空观绝对时空观 绝对空间就其本质而言 是与任何外界事物 无关的 而且是永远相同和不动的 绝对空间就其本质而言 是与任何外界事物 无关的 而且是永远相同和不动的 牛顿牛顿 二 经典力学时空观二 经典力学时空观 绝对时空观绝对时空观 时间间隔 空间距离的测量与参考系的选择无关 时间间隔 空间距离的测量与参考系的选择无关 时间 空间彼此独立 而且与物质 运动无关 时间 空间彼此独立 而且与物质 运动无关 时间间隔相等 同时也是绝对的与参照系无关 时间间隔相等 同时也是绝对的与参照系无关 运动长度的测量必须同 时记录首尾坐标 运动长度的测量必须同 时记录首尾坐标 21 2121 AB AB lxx xxu tt l 长度和时间间隔的测量与参照系无关 长度和时间间隔的测量与参照系无关 设有两个事件P设有两个事件P1 1 和P和P2 2 K系测得t系测得t1 1 和和t2 2 K 系测得t系测得t 1 1 和和t 2 2 空间间隔是绝对的 与参照系无关 空间间隔是绝对的 与参照系无关 tt Y X X Y O O AB u 1 x 2 x 1 x 2 x K K 1 超新星爆炸 超新星爆炸 900多年 北宋 的一次 非常著名超新星爆炸 前后 历时 多年 北宋 的一次 非常著名超新星爆炸 前后 历时22个月 其残骸形成金 牛座中的蟹壮星云 个月 其残骸形成金 牛座中的蟹壮星云 三 经典力学的困难三 经典力学的困难 uc L t A c L tB 光年5000 L skmu 1500 年25 AB tt 1光年 光年 9 5 1015m 2 另一个困难 另一个困难1861年年Maxwell理论预言了电磁波的存 在 并导出电磁波在真空中的传播速度 却没有指明 相对哪个参考系 力学相对性原理 伽利略变换 经典力学 电磁学定律 理论预言了电磁波的存 在 并导出电磁波在真空中的传播速度 却没有指明 相对哪个参考系 力学相对性原理 伽利略变换 经典力学 电磁学定律 三者无法协调三者无法协调 以太假说以太假说 以太参考系以太参考系 绝对参考系绝对参考系 以太 以太 假想传播电磁波的弹性介质 充满整个空间 假想传播电磁波的弹性介质 充满整个空间 迈克耳逊 莫雷实验迈克耳逊 莫雷实验 观察地球相对于以太的绝对运动 迈克耳逊干涉仪 测量光速差测量光速差 相对以太不同方向运动 若存在光速差 干涉条纹将移动 实验结果 不存在条纹移动 不存在条纹移动 宣布实验 失败失败 一 爱因斯坦的两个基本假设一 爱因斯坦的两个基本假设 1 一切物理规律在任何惯性系中形式相同 1 一切物理规律在任何惯性系中形式相同 相对性原理 相对性原理 2 在所有惯性系测量真空中的光速都是相等的 与光源和 观测者的运动无关 2 在所有惯性系测量真空中的光速都是相等的 与光源和 观测者的运动无关 光速不变原理 光速不变原理 4 2 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 一 爱因斯坦的两个基本假设 一 爱因斯坦的两个基本假设 Einstein 的相对性理论 是 的相对性理论 是 Newton理论的发展理论的发展 一切物 理规律 一切物 理规律 力学 规律 力学 规律 光速不变 光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对与伽利略的速度相加原理针锋相对 4 2 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 观念上的变革 观念上的变革 牛顿力学牛顿力学 时间标度 长度标度 质量的测量 时间标度 长度标度 质量的测量 与参考系无关 速度与参考系有关 相对性 与参考系无关 速度与参考系有关 相对性 狭义相对 论力学 狭义相对 论力学 长度 时间 质量 与参考系有关 光速不变 长度 时间 质量 与参考系有关 光速不变 相对性 相对性 P X X Y Y Z Z O O tzyx tzyx ut 系系K 系系 K 1 洛仑兹变换的导出1 洛仑兹变换的导出 二二 洛仑兹变换洛仑兹变换 两个基本假设及时间 空间的均匀性两个基本假设及时间 空间的均匀性 oo 重合重合 0 tt K tzyxP K tzyxP 寻找寻找 两个参考系中相应的 坐标值之间的关系 两个参考系中相应的 坐标值之间的关系 P X X Y Y Z Z O O tzyx tzyx ut 系系K 系系 K 1 洛仑兹变换的导出1 洛仑兹变换的导出 二二 洛仑兹变换洛仑兹变换 由发展的观点 由发展的观点 cu 情况下 情况下 狭义牛顿力学狭义牛顿力学 zzyy 有有 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 c u c ux t c u c ux t t zz yy utx c u utx x 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 c u c xu t c u c xu t t zz yy tux c u tux x 2 结果2 结果 正变换 逆变换 正变换 逆变换 1 1 2 2 2 2 2 2 c ux t c u c ux t t utx c u utx x 讨论讨论 t tux 与与 时空坐标时空坐标 1 cu 回到伽利略变换 三 三 爱因斯坦爱因斯坦速度变换速度变换 t d xd vx dt dx v x 2 2 1 c u uv dt xd x 2 2 2 1 1 c u v c u dt td x 由洛仑兹 坐标变换 由洛仑兹 坐标变换 定义定义 三 三 爱因斯坦爱因斯坦速度变换速度变换 x x x v c u uv v 2 1 上面两式之比上面两式之比 2 2 2 1 1 c u v c u v v x y y 2 2 2 1 1 c u v c u v v x z z td dy td yd 由洛仑兹变换知由洛仑兹变换知 dt td dt dy 2 2 2 1 1 c u v c u dt td x 由上两式得由上两式得 同样得同样得 爱因斯坦速度变换式爱因斯坦速度变换式 x x x v c u uv v 2 1 2 2 2 1 1 c u v c u v v x y y 2 2 2 1 1 c u v c u v v x z z x x x v c u uv v 2 1 2 2 2 1 1 c u v c u v v x y y 2 2 2 1 1 c u v c u v v x z z 逆变换正变换逆变换正变换 1 洛仑兹变换 伽利略变换 满足对应原理洛仑兹变换 伽利略变换 满足对应原理 10 c u cu x x x v c u uv v 2 1 讨论讨论讨论讨论 uvv xx 讨论讨论讨论讨论 2 与光速不变原理 真空中光速为 极限速率的实验事实相协调 与光速不变原理 真空中光速为 极限速率的实验事实相协调 2 1 cuv uv v x x x 由 c cu uc cuv uv v cv x x x x 11 2 时当 作业 作业 4 3 13 16 18 狭义相对论狭义相对论狭义相对论狭义相对论 一 一 同时同时 的相对性 的相对性 4 3 狭义相对论时空观狭义相对论时空观 K K u A B M 发一光信号发一光信号 M 事件1接收到闪光事件1接收到闪光 A 事件2接收到闪光事件2接收到闪光 B 研究的问题研究的问题 两事件发生的时间间隔两事件发生的时间间隔 K K 在K在K 系中事件1 事件2 同时发生系中事件1 事件2 同时发生 K 系中的观察者又如何看呢 系中的观察者又如何看呢 一 一 同时同时 的相对性 的相对性 4 3 狭义相对论时空观狭义相对论时空观 K K u A B M K 系中的观察者又如何看呢 系中的观察者又如何看呢 K 111 txP 111 txP K 222 txP 222 txP 21 tt 其中 0 0 0 2 ttx c xu tt 时 当 根据洛仑兹坐标变换 根据洛仑兹坐标变换 2 2 1 2 1 1 1 c u x c u t t 2 2 2 2 2 2 1 c u x c u t t 2 2 12 2 12 12 1 c u xx c u tt tt 0 0 0 2 ttx c xu tt 时 当 事件1 事件2 不同时发生事件1 事件2 不同时发生事件1先发生事件1先发生 若两个事件在某一参照系中为同时异地事件 在其 它参照系中就一定不是同时事件 若两个事件在某一参照系中为同时异地事件 在其 它参照系中就一定不是同时事件 结论结论结论结论 二 长度相对性 长度收缩 二 长度相对性 长度收缩 Y X X Y O O AB u 1 x 2 x 1 x 2 x K 棒静止在系中 K系测得棒的长度值是什么呢 棒静止在系中 K系测得棒的长度值是什么呢 研究的问题 研究的问题 事件1 测棒的左端 事件2 测棒的右端 事件1 测棒的左端 事件2 测棒的右端 K K 1111 txtx 2222 txtx 12 tt 12 xxl 12 xxl K K 二 长度相对性 长度收缩 二 长度相对性 长度收缩 Y X X Y O O AB u 1 x 2 x 1 x 2 x K 棒静止在系中棒静止在系中 由洛仑兹变换 由洛仑兹变换 2 2 11 1 1 c u utx x 2 2 22 2 1 c u utx x K K 2 2 1212 12 1 c u ttuxx xx 2 2 1 c u tux x 2 2 1 c u ll 结论结论结论结论 11 2 2 ll c u 1 被测物体和测量者相对静止时 测得物体的长度最长 这时测得的长度称该物体的 被测物体和测量者相对静止时 测得物体的长度最长 这时测得的长度称该物体的固有长度固有长度 用 来表示 用 来表示 0 l 2 2 0 1 c u ll 2 被测物体和测量者相对运动时 测得物体沿其运动方向 的长度变短 垂直运动方向的长度不变 被测物体和测量者相对运动时 测得物体沿其运动方向 的长度变短 垂直运动方向的长度不变 例例1 原长为 原长为5m的飞船以的飞船以u 9 103m s的速率相对于 地面匀速飞行时 从地面上测量 它的长度是多少 解 的速率相对于 地面匀速飞行时 从地面上测量 它的长度是多少 解 38 5 19 10 3 10 4 999999998m 2 2 0 1 c u ll 差别很难测出差别很难测出 u 1 8 108m s 2 2 0 1 c u ll m4 103 108 115 88 三 时间膨胀 动钟变慢 研究的问题是 三 时间膨胀 动钟变慢 研究的问题是 0 x 在在k系中 同一地点先后发生的两个 事件的时间间隔 与在 系中观察 为发生在两个地点的两个事件 的时间间隔的关系 系中 同一地点先后发生的两个 事件的时间间隔 与在 系中观察 为发生在两个地点的两个事件 的时间间隔的关系 K 事件1 开始升旗 事件2 升至顶端 事件1 开始升旗 事件2 升至顶端 K K 1111 txtx 2222 txtx 021 xxx K K 三 时间膨胀 动钟变慢 三 时间膨胀 动钟变慢 0 x 由洛仑兹变换 由洛仑兹变换 2 2 1 2 1 1 1 c u x c u t t 2 2 2 2 2 2 1 c u x c u t t K K 2121 2 21 2 2 1 u ttxx c tt u c 2 2 1 c u t t 2 2 1 c u t t tt c u 11 2 2 结论结论结论结论 1 在相对发生事件地点静止的参照系中所测得 该事件所经历的时间是最短的 称为该事件的 在相对发生事件地点静止的参照系中所测得 该事件所经历的时间是最短的 称为该事件的固 有时间 固 有时间 用 来表示 用 来表示 0 t 2 在相对发生事件的地点运动的 参照系中所测得该事件所经历的时 间将延长 在相对发生事件的地点运动的 参照系中所测得该事件所经历的时 间将延长 0 2 2 1 t t u c 正确理解 时钟变慢 u K 系 K系 A A K K KK K 若用代表静止在系的时钟振动一次的时间间隔 则用静止在系中的时钟度量这个时间间隔为 就是说 系观察者总觉得相对于自己运动的系的时钟 较自己的时钟漫 对于系的观察者来说 系是运动 的 他自己的时钟是静止的 他确认系中的时钟较自 己的时钟走得慢 tK t K 结论 对本惯性系作相对运动的时钟变慢结论 对本惯性系作相对运动的时钟变慢 四 四 时空间隔时空间隔 的绝对性 五 因果事件时序的绝对性 的绝对性 五 因果事件时序的绝对性 例2 例2 有一静止的电子枪向相反方向发射甲 乙两个电 子 实验室测得甲电子的速率为 有一静止的电子枪向相反方向发射甲 乙两个电 子 实验室测得甲电子的速率为 0 6c 乙电子速率为 乙电子速率为 0 7c 求一个电子相对于另一个电子的速率 系相对于 求一个电子相对于另一个电子的速率 系相对于K 系运动 系运动 u 0 6c 在 在 K 系中 乙电子的速率为系中 乙电子的速率为cvx7 0 K 解 解 设实验室为设实验室为K K 系 甲电子为 系 系 甲电子为 系 甲甲 乙乙 ox K系 系 系 系 K K 例2 例2 有一静止的电子枪向相反方向发射甲 乙两个电 子 实验室测得甲电子的速率为 有一静止的电子枪向相反方向发射甲 乙两个电 子 实验室测得甲电子的速率为 0 6c 乙电子速率为 乙电子速率为 0 7c 求一个电子相对于另一个电子的速率 由速度变换公式 求一个电子相对于另一个电子的速率 由速度变换公式 cc c ccc cc cuv uv v x x x 92 0 42 1 3 1 6 0 7 01 6 0 7 0 1 22 解 解 设实验室为设实验室为K K 系 甲电子为 系 系 甲电子为 系 甲甲 乙乙 ox K系 系 系 系 K K 相对论力学 质量与速度有关 否则动量守恒